吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一年级下册学期期末联考数学试题

吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若复数Z满足U=i2S3,则同=()

Z+1

A.2B.2023C.72023D.1

2.已知直线/的方向向量方=(1,1,0),平面a的一个法向量为5=(1』,-")，则直线/

与平面a所成的角为()

A.120°B.60°C.30°D.150°

3.《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，

高称为“正广”，非高腰边称为“邪如图所示，邪长为46，东畔长为2疗，在A处测

得C,£＞两点处的俯角分别为49。和19。，则正广长约为(注：sin41°®0.66)()

C.4D.7

4.如图所示，M是四面体OABC的棱8C的中点，点N在线段OM上，点尸在线段AN

IXLT2UI皿ULU1CMUJ1ULU1

上，且AP=3PN,ON=-OMf设QA=〃，OB=b，OC=c＞则下列等式成立的是

)

iiirrJrjr

B.AN=a-\-b-\c

33

min3r1r1rnumir]r

AP=——a+—b——cD.OM=—h——c

4422

试卷第1页，共5页

jr

5.在V48c中，角AB,C所对的边分别为a,6,c,且。=8,3=2.若V4BC有两解，则

6

匕的值可以是（）

A.4B.6C.8D.10

6.关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（）

A.质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查

B.若甲、乙两组数据的标准差满足与＜S乙，则可以估计甲比乙更稳定

C.若数据不打七1，七的平均数为。则数据/=时-咐=1,2,3,1,〃）的平均数

为位一b

D.为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分

层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80,则男生样本容量为60

7.某中学举行疾病防控知识竞一赛一，其中某道题甲队答对该题的概率为3:，乙队和丙队

4

答对该题的概率都是会2若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支

竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（）

A.!B.—C.—D.一

23366

8.已知三棱锥ABC的顶点都在球O的球面上，底面MABC是边长为3的等边三角

形.若三棱锥。-A8C的体积的最大值为攻，则球。的表面积为（）

4

A.16兀B.12兀C.8兀D.4兀

二、多选题

9.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办

了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩

（满分100分,成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）

B.估计成绩低于60分的有25人

试卷第2页，共5页

C.估计这组数据的众数为75

D.估计这组数据的第85百分位数为86

uIT1111.ruru

10.已知q,1是平面单位向量，且q=~，若该平面内的向量〃满足。/=ae2=1,

则（）

ir皿兀r/UU\

A.吟=二B.

C.）=；（：+£）D.I“学

11.已知V45c的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,则下列说法正确的是（）

A.若力>8,则sinA>sinB

TT

B.若A=w，a=5,则V4BC外接圆半径为10

6

C.若。=2bcosC,则V4BC为等腰三角形

D.若b=6,a=2c,B=p则三角形面积5,人放=

12.如图所示，ABC。为正方形，平面ABCD工平面A8尸，E为A8的中点，AFLBF,

B.直线BC到平面AO尸的距离为2

C.异面直线A8与FC所成角的余弦值为迈

14

D.直线AC与平面CEF所成角的正弦值为"亘

38

三、填空题

13.i是虚数单位，若复数z=*（6eR）为纯虚数，则匕=.

14.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，

小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码

是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，

则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.则小王至少尝试两次才能成功的概

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率是.

15.在某次调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，部分数据如下表.

样品类别样本容量平均数方差

A1032

B3053

根据这些数据可计算出总样本的方差为.

16.已知在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且。=7,点。为AC边的

uuurHIT25

中点，已知=则当角C取到最大值时sinC等于.

四、解答题

17.2016年1月1日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150

名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的

频率分布直方图如下：

频率

A藏

0.110------------------

SO

O.

0.

0.25

0..020

0..09

00

5

O

（1）根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值了、众数和样本方差一（同

组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；

（2）若在愿意生育二孩的且年龄在［30,34）、［34,38）、［38,42）的三组已婚男性中，用分层

抽样的方法抽取19人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？

18.如图1,菱形A8C。中，ZA=60°,AB=4,DEJ.AB于E,将△AEO沿£>E'翻折

到V4EO,使AE_LBE,如图2.

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DC

图1图2

(1)求三棱锥C-48。的体积;

DF

⑵在线段上是否存在一点F,使E/〃平面A，BC?若存在‘求丽的值；若不存

在，说明理由.

19.已知向量),力满足=1卜2,卜+26卜

⑴求向量二》的夹角。的大小;

(2)设向量2=35-力£=5+心，若嬴7的夹角为锐角，求实数％的取值范围.

20.如图，在三棱锥尸-