《锐角三角函数（3）》教学设计【人教版九年级数学下册】

《锐角三角函数》教学设计第3课时一、教学目标1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值．2.熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．二、教学重点及难点重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．难点：通过探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步理解锐角三角函数的含义．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习导入直角三角形中，锐角的正弦，余弦和正切是怎么定义的？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．；；．设计意图：回顾上节课所学的内容，便于后面教学的开展．（二）探究新知1．探索特殊角的三角函数两块三角尺中有几个不同的锐角？（30°，60°，45°）你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？设30°角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a．另一条直角边长为．∴；；．；；．设底角为45°的等腰直角三角形的两条直角边长为a，则斜边长为．；；．学生推导出30°，60°，45°这三个锐角的正弦值、余弦值和正切值之后，完成下表．设计意图：将这些特殊角的三角函数值的求解过程留给学生，通过学生的探索活动，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解．2．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．强调：用表示，即为．设计意图：学生熟记这些特殊角的三角函数值，以便利用这些三角函数值进行一些简单的计算．（三）例题解析例1.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）=1；（2）=0．设计意图：让学生进一步熟悉这些特殊角的正弦，余弦，正切值．例2.（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数．（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求的度数．分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求该锐角的某一个三角函数值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在图（1）中，∵，∴．（2）在图（2）中，∵，∴．注意：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．设计意图：在直角三角形中，已知边的关系求角的度数，是让学生会根据三角函数值求相应的锐角，深刻理解锐角和函数值之间的一一对应关系．(四)课堂练习1．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°设计意图：考查锐角三角函数的概念和根据三角函数值求对应锐角的度数．2．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于（）．A．B．C．D．设计意图：考查特殊角的三角函数值．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°设计意图：考查锐角三角函数的概念和根据三角函数值求对应锐角的度数．4．求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）．5．如图，在△ABC中，∠A=30°，，，求AB．答案：1．B2．C3．A4．解：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）．5．解：过点C作CD⊥AB于点D．∵∠A=30°，，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．设计意图：巩固特殊角三角函数值的运算，及时了解学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题．六、课堂小结此知识卡片总结概括出特殊角三角函数值,便于学生记忆.牢记特殊角的三角函数值，并能相互转化．对于sinA与tanA，角度越大，函数值也越大；对于cosA，角度越大，函数值越小．设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学知识，加