数列（结构不良型）原卷板-2023年高考数学一轮复习

专题1.4数列（结构不良型）

考向解读

1.方法技巧：在求解等差数列基本量问题时，常用的思想方法有：

①方程思想，设出公差d,然后利用通项公式或前"项和公式将已知条件转化为方程

（组）求解；

②整体思想，当所给条件只有一个时，可将已知和所求结果都用/和公差d表示，寻

求两者的联系，整体代换即可求解；

③利用性质，运用等差数列的性质可以化繁为简，优化解题过程.

2.等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟

练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前〃项和

公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

3.数列求和的常用方法：

①对于等差等比数列，利用公式法直接求和；

②对于｛4%｝型数列，其中｛4｝是等差数列，｛%｝是等比数列，利用错位相减法求和；

③对于｛4+〃｝型数列，利用分组求和法；

④对于＜三一＞型数列，其中｛%｝是公差为的等差数列，利用裂项相消法.

4.数列求和的方法技巧：

①倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.

②错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.

③分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.

最新模拟题赏析

1.（2023•陕西西安・统考一模）已知等差数列｛an｝的前〃项和为无，满足&3=6,

在①S3=＜16；②$4=20;③+Gig=30这三个条件中任选一个，补充在上面的问题

中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选

_____________“）

（1）求｛an｝的通项公式；

a

（2）设加=2»+an,求｛九｝的前〃项和

2.(2023・四川泸州・统考二模)已知正项等比数列｛&J的首项%=1,且做，6a3,4成等差

数列.

⑴求册；

2

(2)在①“=21ogian+1；②g=an+1这两个条件中任选一个作为条件，求数列｛%｝的

3

前〃项和心.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3.(2023.河南.统考模拟预测)设等差数列｛%｝的前介项和为无,己知Ss=30,a4=8.

(1)求数列｛5｝的通项公式及治；

(2)若，求数列｛%｝的前几项和7；.

a

在①b=2nan；②％=或孚±1；③％=(—1)^^这三个条件中任选一个补充在第(2)问

Sn

中，并对其求解.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4.(2023•内蒙古呼和浩特•统考一模)给出以下条件：①a2,a3+2,46+4成等比数列；②

S2,a,S4+4成等比数列；③上是白与”的等差中项.从中任选一个，补充在下面的横线上，

6i5

再解答.

已知单调递增的等差数列｛5｝的前"项和为治,且%=2,.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)令｛着｝是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列｛%｝的前〃项和

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

5.(2023・全国•模拟预测)在①Sn+Sn_i=W-2(n>2)；②碌+=Snan_r+

an_i+l(n>2)；③S2=5,当n>2时，｛(n-l)an_1-(n-2)。兀｝为常数列这三个条件中

任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列｛即｝的前〃项和为Sn,an>0,的=2,

且______.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)设g数列｛,｝的前〃项和为彩，若丁卜=义，求正整数片的值.

anan+l耿+1

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6.(2023•福建漳州•统考二模)已知等差数列｛时｝的前"项和为先,若a2=0,且_______.在

①S7=+12,②a1+a4+a7=6这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中，并解答.

(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分)

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设配=an+2/+2,求｛5｝的前n项和〃.

7.(2023•江苏泰州•统考一模)在①％$2国成等比数列,②=2。2+2,③$8=$4+S7-2

这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列｛的J是公差不为0的等差数列，其前几项和为无,且满足，.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)求工+—+—+•••+

a2a3a3a4

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

8.(2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测)正项数列｛斯｝中，的=1,a2=3,｛十｝的前w项和为

Sn,从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线______上.

①a2k-i=k(2k-1),a2K=k(2k+1),fceN,；

②｛J8a“+1｝为等差数列;

③｛(n+l)Sn｝为等差数列，试完成下面两个问题：

(1)求｛厮｝的通项公式；

2

(2)求证:Sn-an=n.

9.(2023・四川成都・统考模拟预测)已知等差数列｛an｝的公差为d(dK0),前n项和为Sn,且

满足(从①Sio=5(aio+1)；②％,a2,46成等比数列；③S5=35这三个条件中任

选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).

⑴求与；

(2)设g数列｛,｝的前n项和为6，求丁…

anan+l

22

10.(2023・吉林•联考模拟预测)在①2s:-(n+n-2)Sn-(n+n)=0；②成+2an-n=

2Sn；③蜉=詈，a1=l,三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.注:

如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

已知正项数列｛%3的前〃项和为无,且_____,

(1)求数列的通项公式；

(2)设髭=2。九一1,若数列｛5｝满足％=,求证：q++•••+&V1.

"n""fnl+l

11.(2023•四川•校联考模拟预测)在①的=2且2Sn=(n+2)即一2,②的=2j.an+1+an=

2n+3,③正项数列｛5｝满足2S.=成+与-2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

并给出解答.问题:已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且______?

(1)求数列｛5｝的通项公式：

(2)求证：-^―+-^―+-^―+-^―d------1-------------1---------<—.

a2a4a3a5a4a6an-ian+ianan+212

12.(2023・山西大同•校考模拟预测)从①％=n(n+^)；②S2=a3,a4=aia2；③的=2,

是。2,48的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答.

已知等差数列｛an｝的前〃项和为Sn,公差［不等于零，.

(1)求数列｛5｝的通项公式；

(2)若匕=S2n+l-S2n,数列｛%｝的前〃项和为现,求心.

13.(2023・四川•校联考模拟预测)在①=13,②诏-d2=5这两个条件中选一个合适的

补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.

问题：在各项均为整数的等差数列中，。2=5,公差为d,且__________.

(1)求｛斯｝的通项公式；

n

(2)若6n=and,求数列｛6n｝的前n项和立.

14.(2023•全国•高三专题练习)已知数列｛心｝是一个公比为q(q〉0,q力1)的等比数列，的=

1,Sn是数列｛时｝的前“项和，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，解答下

列问题:条件①:442,343,2(14成等差数列;条件②:S”=2an—1;条件③:S3=7.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)令%=210g2%-7,求数列｛%｝的前〃项和做的最小值.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

15.(2023春•江西新余•高二阶段练习)已知数列｛即｝满足的=1,a2=3,数列｛%｝为等比

数列且公比q>0,满足2%(外+1-an)=bn+2.

(1)求数列｛5｝的通项公式；

(2)数列｛.｝的前w项和为治,若________，记数列｛%｝满足％=，求数列｛%｝的

\bn,71为偶数

前2n项和“公

在①S2+1=科53,②瓦，2a2—1,为成等差数列，③57=254这三个条件中任选一个补充

在第(2)问中，并对其求解.

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

16.(2023春•辽宁•高三阶段练习)已知数列｛即｝,｛,｝，点匕5,厮)分布在一条方向向量为

(1,2)的直线上，laj=1,瓦=1.请在①数列｛an•/｝的前n项和为(2n一3)-2"+3；②

数歹U｛署的前几项和为6-若；③数列｛册-%｝的前n项和为1+1-2n三个条件中选择一

个，解答下列问题.

(1)求数列｛5｝,｛与｝的通项公式；

(2)求数列｛a%•的前n项和Sn.

17.(2023秋•安徽宣城•高二期末)已知数列｛厮｝是公差不为零的等差数列，的=1且a2,a5,

的4成等比数列.

(1)求数列｛5｝的通项公式；

(2)设数列｛与｝的前w项和为%,在①%=2"-l,neN*；②Sn=2bn-l,neN*；③%+i=

25九+1,n6N*这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.

问题：若瓦=1,且______,求数列｛斯•bn｝的前"项和就.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

18.(2023春・江西•高二开学考试)在①a„i+n=am-an,②％=an+1+1,③%=2an+j(P

是与w无关的参数)这三个条件中任选两个,补充在下面的横线上，并解答问题.已知数列｛aj

的前力项和为%,且满足,数列｛g｝为等差数列，瓦=1,为=4夜+1.

(1)数列｛an