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文档简介

2024届辽宁省沈阳和平区五校联考中考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°2.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm3.如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作□OACB,反比例函数(k≠0)的图象经过点C.则下列结论不正确的是()A.□OACB的面积为12B.若y<3,则x>5C.将□OACB向上平移12个单位长度,点B落在反比例函数的图象上.D.将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.4.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=45.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一点,则△BDM的周长最小值为()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm6.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()A. B. C. D.7.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°8.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm10.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是()A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH•PC其中正确的是_____(填序号)12.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为__________.13.化简:12+31314.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__度.15.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是__________.16.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?18.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.19.(8分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由20.(8分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2,若与半圆相切,求的值;如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;若线段的长为20,直接写出此时的值.21.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.22.(10分)如图,矩形中,对角线,相交于点,且,.动点,分别从点,同时出发,运动速度均为lcm/s.点沿运动,到点停止.点沿运动,点到点停留4后继续运动,到点停止.连接,,,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的三角形),点的运动时间为.(1)求线段的长(用含的代数式表示);(2)求时,求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;(3)当时,直接写出的取值范围.23.(12分)城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.24.已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(发现)(1)的长度为多少;(2)当t=2s时,求扇形MPN(阴影部分)与Rt△ABO重叠部分的面积.(探究)当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时,求点P的坐标.(拓展)当与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

由三角形内角和定理可得∠ACB=80°,由旋转的性质可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°.【详解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.2、D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.3、B【解析】

先根据平行四边形的性质得到点的坐标,再代入反比例函数(k≠0)求出其解析式,再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解:A(4,0),B(1,3),,,反比例函数(k≠0)的图象经过点,,反比例函数解析式为.□OACB的面积为,正确;当时,,故错误;将□OACB向上平移12个单位长度,点的坐标变为,在反比例函数图象上,故正确;因为反比例函数的图象关于原点中心对称,故将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上,正确.故选:B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质,结合图形,熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.4、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C;由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项;由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案.【详解】解:∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,

∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确;

则△AOC、△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;

∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.5、C【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】如图,连接AD.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故选C.【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.6、B【解析】

长度不为0的向量叫做非零向量,向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,注意单位向量只规定大小没规定方向,则可分析求解.【详解】A.由于单位向量只限制长度,不确定方向,故错误;B.符合向量的长度及方向,正确;C.得出的是a的方向不是单位向量,故错误;D.左边得出的是a的方向,右边得出的是b的方向,两者方向不一定相同,故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.7、B【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.8、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.9、C【解析】

连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.10、C【解析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.【详解】选项A、标号是2是随机事件;选项B、该卡标号小于6是必然事件;选项C、标号为6是不可能事件;选项D、该卡标号是偶数是随机事件;故选C.【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、①②④【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.【详解】∵△BPC是等边三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,∴BE=2AE;故①正确;∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH;故②正确;∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD与△PDB不会相似;故③错误;∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴,∴DP2=PH•PC,故④正确;故答案是:①②④.【点睛】本题考查的正方形的性质,等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.12、6【解析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长,由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的长.【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,且边长为3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=613、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.14、1.【解析】

根据一副直角三角板的各个角的度数,结合三角形内角和定理,即可求解.【详解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案为:1.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质,掌握三角形的内角和等于180°,是解题的关键.15、1【解析】

首先根据题意列表,由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,∴两次都摸到黑球的概率是19故答案为:19【点睛】考查概率的计算,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.16、.【解析】试题分析:∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,∴.考点:一元二次方程根的判别式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.18、(1)48°(1)证明见解析(3)【解析】

(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;

(1)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;

(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x-a,根据勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,则a=x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DAC,∴∠BAD=∠COF;(3)过O作OG⊥AB于G,设CF=x,∵tan∠CAF==,∴AF=1x,∵OC=OA,由(1)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,∴△COF≌△OAG,∴OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x﹣a,Rt△COF中,CO1=CF1+OF1,∴(1x﹣a)1=x1+a1,a=x,∴OF=AG=x,∵OA=OB,OG⊥AB,∴AB=1AG=x,∴.【点睛】圆的综合题,考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°;(1)根据外角的性质和圆的性质得:;(3)利用三角函数设未知数,根据勾股定理列方程解决问题.19、(1);(2)(0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.【解析】

(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.(2)用t表示P、M、N的坐标,由等式得到函数关系式.(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.【详解】解:(1)x=0时,y=1,∴点A的坐标为:(0,1),∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),∴点B的横坐标为3,当x=3时,y=,∴点B的坐标为(3,),设直线AB的函数关系式为y=kx+b,,解得,,则直线AB的函数关系式(2)当x=t时,y=t+1,∴点M的坐标为(t,t+1),当x=t时,∴点N的坐标为(0≤t≤3);(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,

∴,解得t1=1,t2=2,∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,

①当t=1时,MP=,PC=2,∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,②当t=2时,MP=2,PC=1,∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定,正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键,注意菱形的判定定理的灵活运用.20、(1);(2);(3)或【解析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,则;DF与半圆相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)设PG=GH=m,则:,求出,利用,即可求解.【详解】(1)如图,连接∵与半圆相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根据勾股定理,得在和中,∴∴(2)如图,当点与点重合时,过点作与点,则∵且,由(1)知:∴,∴,∴当与半圆相切时,由(1)知:,∴(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OG⊥DF,则PG=GH,,则,设:PG=GH=m,则:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用,涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识,其中(3),正确画图,作等腰三角形OPH的高OG,是本题的关键.21、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.22、(1)当0<x≤1时,PD=1-x,当1<x≤14时,PD=x-1.(2)y=;(3)5≤x≤9【解析】

(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.

(2)分三种情形:①当5≤x≤1时,如图1中,根据y=S△DPB,求解即可.②当1<x≤9时,如图2中,根据y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14时,如图3中,根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可.

(3)根据(2)中结论即可判断.【详解】解:(1)当0<x≤1时,PD=1-x,

当1<x≤14时,PD=x-1.

(2)①当5≤x≤1时,如图1中,

∵四边形ABCD是矩形,

∴OD=OB,

∴y=S△DPB=ו(1-x)•6=(1-x)=12-x.

②当1<x≤9时,如图2中,y=S△DPB=×(x-1)×1=2x-2.

③9<x≤14时,如图3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•(14-x)•(x-4)+×1×(tx-4)-×1×(14-x)=-x2+x-11.

综上所述,y=.

(3)由(2)可知:当5≤x≤9时,y=S△BDP.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.23、(1);(2)【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率;(2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案.【详解】解:(1)∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,

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