电场能的性质-2024高三物理一轮复习题型归纳含答案

电场能的性质--2024高三物理一轮复习题型归纳

第八章静电场

电场能的性质

【考点预测】

1.利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化

2.电势、电势差、等势面、和电势能

3@—x图像、Ep—x图像

4.带电粒子在电场中的运动

【方法技巧与总结】

一、静电力做功和电势能

1.静电力做功

（1）特点:静电力做功与无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.

（2）计算方法

①W=qEd,只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿的位移.

②qUAB，适用于

2.电势能

（1）定义：电荷在电场中具有的，称为电势能.

（2）说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零.

3.静电力做功与电势能变化的关系

（1）静电力做的功等于电荷电势能的，即％=纥4一纥⑶

（2）通过叱必-玛B可知:静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就多少；电荷克服静电力做多

少功，电荷电势能就多少.

（3）电势能的大小：由WAB^EpA—EpB可知，若令0,则EpA=叱!B，即一个电荷在电场中某点具有的电

势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

二、电势等势面

1.电势

（1）定义：电荷在电场中某一点的与它的电荷量的比值.

E

（2）定义式：？=才.

（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正（负）号表示该点电势比零电势高（低）.

（4）相对性：电势具有，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

2.等势面

（1）定义：电场中的各点构成的面.

（2）四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势直的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度，反之

④任意两个等势面都不相交.

三、电势差

1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功因与移动电荷的的比值.

2.定义式：45=——■

q

3.影响因素

电势差UAB由决定，与移动的电荷q及电场力做的功叱1s，与零电势点的选取

4.电势差与电势的关系：UAR=@A-@R，UAR=—URA.

5.匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）电势差与电场强度的关系式：Ed，其中d为电场中两点间的距离.

（2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向最快的方向；在匀强

电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势.

四、静电感应和静电平衡

1.静电感应

当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,“近端”出现与施感

电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.

2.静电平衡

（1）定义:导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为

零时，自由电荷不再发生，导体处于静电平衡状态.

（2）处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的场强;

②导体是一个等势体，导体表面是等势面；

③导体表面处的场强方向与导体表面；

④导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上；

⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.

【题型归纳目录】

题型一:描述电场能的性质的物理■

题型二:电势差与电场强度的关系

题型三:电场线、等势面及运动轨迹问题

题型四:静电场中的图像问题

【题型一】描述电场能的性质的物理加

【典型例题】

E11（2024・云南大理•云南省下关第一中学校联考模拟预测）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，电荷量

大小相等，其中P处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,相邻等势面间电势差相等，

a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（）

A.a点电场强度大于6点电场强度

B.c、d两点电场强度大小相等、方向相反

C.一负电荷在a点处电势能大于在b点处电势能

D.从a到6移动单位正电荷，沿a-c-6移动和沿ab连线移动，电场力做功相等

【方法技巧与总结】

1.求静电力做功的四种方法

2.判断电势能变化的两种方法

⑴根据静电力做功:静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势能增加.

⑵根据Ep=（pq：正电荷在电势越高处电势能越大;负电荷在电势越高处电势能越小.

3.电势高低的四种判断方法

（1）电场线法:沿电场线方向电势逐渐降低.

⑵电势差与电势的关系:根据为=号，将叱s1的正负号代入，由以的正负判断力、WB的

高低.

（3）与与8的关系：由0=个知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

（4）场源电荷的正负:取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势

为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以

代数求和.

题目1R多选）（2023•河南开封・统考一模）如图所示，长为乙、倾角为。=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一

带电荷量为+外质量为小的小球，以初速度。。由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端B点时的

速度为2”。,则（）

B

L

---------------c

Ac

A.小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能

B.A、B两点的电势差一定为暇

C.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

D.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度的最小值一定是

2q产L

【题型二】电势差与电场强度的关系

【典型例题】

回巨（多选）（2023•福建泉州•泉州五中校考一模）匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD,下

表面为PAffiS,立方体的边长为1cm,以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三

点的电势均为2V,C点的电势为4U,则下列判断中正确的是（）

A.匀强电场方向沿z轴负方向B.P点的电势为0

C.C、P两点间的电势差为6VD.电场强度大小为200遍V/m

【方法技巧与总结】

1.由E=与可推出的两个重要推论

a

推论1匀强电场中的任一线段的中点。的电势8c=闿空,如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段AB〃CD,且AB=CD,则UAB=%。（或/-8B=0。一So），如

图乙所示.

2.E号在非匀强电场中的三点妙用

⑴判断电场强度大小:等差等势面越密，电场强度越大.

（2）判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差，后越大，。越大，进而判

断电势的高低.

（3）利用（p-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k=半=乌=耳，斜率的大小

表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.

3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路

作等势线的垂

已知匀强利用等,线得电场线

连接等

电场中某分法确

f-势点得—

些点的电定等势

等势线由电势高低确

势点定电场线方向

［题目区（多选）（2023•江西•校联考模拟预测）如图,虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，45、。、。、

E为电场中的5个点，下列说法正确的是（）

A.。点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右

B.A、B、C、D、E五个点中，。点的电场强度大小最大

C.一正电荷从A点移到E点，电势能增大

D.一电子从E点移到A点，电场力做正功

【题型三】电场线、等势面及运动轨迹问题

【典型例题】

幽以（2022•浙江•校联考一模）某次雷雨天，在避雷针附近产生了如图所示的电场，其等势面的分布如虚线所

示。下列说法正确的是（）

7kV-

8kV-

9kV-

10kV-

A.A、B、。三点中，A点场强最小B.B、。两点的电势差UBC=-2kV

C.电子在B点比在。点电势能小D.电荷由B移到C,电势能减少2keV

【方法技巧与总结】

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和

电场线（等势线）的交点更方便.

2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电

力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.

若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.

若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.

3.判断静电力做功的正负及电势能的增减:若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做

正功，电势能减少;若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.

题目叵）（多选）（2023・天津•模拟预测）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为机，电荷量

为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为小,且方

向与等势面平行，在B点的速度大小为。2,人、8连线长为二连线与等势面间的夹角为。，不计粒子受到的

重力，则（）

A.粒子的速度诙一定大于5

B.等势面b的电势比等势面。的电势低

C.粒子从A点运动到B点所用的时间为叁幽

5

D.匀强电场的电场强度大小为

2qLcosu

【题型四】静电场中的图像问题

【典型例题】

题4（多选）（2023・四川南充•统考三模）如图甲，，轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为QA,QB的两个点电

荷固定在，轴上相距6L的4B两点。质量为机、电荷量为q的带负电的小滑块（可视为质点）从2=—乙

处由静止释放，沿c轴正方向运动，在c=2乙处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能玛如图

乙，P点是图线最低点。滑块与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。下列结论正确的是（）

AB

///////////升/////////////,~

-3L-L03Lx

甲

乙

A.两固定点电荷均为正电荷B.QA=4QB

C.c=Z7处电势最低D.从c=—L到,=2乙，电势升高301mdL

【方法技巧与总结】

根据。图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变

V—t图像

化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化

（1）电场强度的大小等于0-2图线的斜率大小，电场强度为零处，0—2

图线存在极值，其切线的斜率为零

（2）在w—2图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系

(p—X图像

确定电场强度的方向

⑶在0—2图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用叱进而

分析因B的正负，然后作出判断

根据题中给出的石一力图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场

E—1图像

线的方向，根据E的大小变化,确定电场的强弱分布

（1）反映了电场强度随位移变化的规律

（2）E>0表示电场强度沿立轴正方向，E<0表示电场强度沿/轴负方向

E—2图像

⑶图线与2轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两

点的电势高低根据电场方向判定

（1）反映了电势能随位移变化的规律

Ep-x图像（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小

（3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况

题目回（2024.广东东莞.校联考模拟预测）在c轴方向存在一静电场，其0图像如图所示，一电子以一

A.在电处电势能最小

B.从g至！］g受到的电场力和从g至1jg受到的电场力方向相反

C.在血处受到的电场力最大

D.在g处电势为零，电场强度也为零

【过关测试】

一、单

题目工（2023•上海•统考模拟预测）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移

题目区（2023•广东汕头•金山中学校考三模）静电透镜是利用电磁场来偏转和聚焦电子束，两个电势不等的

同轴圆筒就构成了最简单的静电透镜。静电透镜的原理图如图所示，圆筒A带负电，圆筒B带正电，圆筒

之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示。当电子束沿中心轴从圆筒A射向圆筒B时，静电场使

平行入射的电子束汇聚于中心光轴上,这就形成了最简单的静电透镜。现有电子在a点射入,则下列说法

正确的是（）

A.若电子在a点水平射入，则电子将做匀加速直线运动

B.若电子在a点与水平方向成某一角度射入，该电子可能做类平抛运动

C.若电子在a点与水平方向成某一角度射入,该电子可能做匀速圆周运动

D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能

题目叵〕（2023•吉林长春•东北师大附中校考模拟预测）如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场,在纸面

内从正方形的顶点A沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，己知经

过口点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过。点的粒子在。点时的动能是初动能的7倍,则经过

。点的粒子在。点时的动能是初动能的（）

A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍

题目⑷（2023•海南海口•海南华侨中学校考一模）在圆锥体空间的顶点。固定一正点电荷，底面圆周上有三

点、a、b、c,O,是底面圆心，OO,与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正

确的是（）

A.a、b、c三点的电场强度相同

B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为Uod=Udc

C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至。'过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大

D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至6过程中电势能不变

题目回（2023•安徽合肥・合肥一中校考模拟预测）图甲为某同学在研究匀强电场过程甲建立的一直角坐标并

以坐标原点O为中心，以半径r画一个圆。圆与坐标轴交点分别为A、5、。、。。取。点电势为零，从A

点逆时针转动测量圆上各点的电势，电势与转过的角度。的关系如图乙所示，下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的场强大小为"迎

r

B.48、。、。四点中。点电势最高

C.在A点沿AC方向射入一电子，电子有可能经过。点

D.在。点放置一正点电荷，四点中力点场强最大

〔题目回（2023•北京西城・北京四中校考模拟预测）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场

方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为6、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动

至Ijb点,其电势能减小可;若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小快。下列说法正确的是（）

M\\N

:\

i%

c

A.此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行

B.若该粒子从初点移动到N点,则电场力做功一定为叱+泌

C.若c、d之间的距离为乙,则该电场的电场强度大小一定为半

qL

D.若郎=叱，则a、河两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

二、多选题

题目匕］（2023•全国•校联考模拟预测）如图所示，在坐标轴上O、A、B、C四点分别固定四个点电荷，电荷量

分别为+Q、一Q、一Q、+Q0M.N为坐标轴上两点，已知=AM=MB=BC=CN,下列分析正确的

是（）

+。-Q-Q+。

―•----•-------•----•-----•------•------------

OAMBCN

A.”点电场强度方向沿t轴正方向

B.N点电场强度方向沿立轴正方向

C.“点电势大于N点电势

D.将点电荷+q由点沿垂直于。轴方向移动一小段距离，点电荷电势能增大

题目回（2023•重庆•模拟预测）如图所示,五角星是边长相等的共面十边形，若在e、i点固定电荷量相等的正

点电荷，一带负电的试探电荷q从b点由静止释放，仅在静电力作用下运动。则（）

A.d、九两点的电场强度大小相等

B.试探电荷q从b点运动到g点过程，电势能先减少后增加

C.试探电荷q从b点运动到g点过程，加速度一直减小

D.若在b点给试探电荷q一个合适的初速度,它可以做匀速圆周运动

题目⑥（2023•广西南宁・南宁三中校考二模）如图所示，在匀强电场中有一圆心为O的虚线圆，圆平面与电

场方向平行，ab和cd是圆的两条夹角为60°的直径，圆的半径为五=10cm。将电荷量为q=2XICT”。的

带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功1.6X10-34若将该粒子从。点移动到d点，电场力做功0.8

x10-3Jo不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的场强方向与ab平行，且由a指向b

B.该匀强电场的场强大小为40k/m,

C.该粒子从d点移动到b点，电场力做功为1.2x10-3J

D.该带电粒子从。点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出

［题目①（2023•黑龙江大庆・大庆中学校考模拟预测）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向

与水平方向间的夹角。=60°,O、M■为其中一条电场线上的两点,一带电粒子电荷量为q,不计重力，在。

点以水平初速度。。进入电场，经过时间力粒子到达与“在同一水平线上的N点，且则（）

A.UMO—UNM

B.粒子带负电

C.带电粒子在。点的电势能小于在N点的电势能

D.由。到N运动过程中，电场力的功率增大

题目①（2022.贵州贵阳・统考二模）如图所示，xOy平面处于匀强电场中，电场方向与平面平行，平面内A、

B、。、D四点的位置如图所示，其坐标分别为（-a,0）、（a,0）、（—祟呼）和（祟-孚）。将电荷量为

q（q>0）的粒子从A点沿直线移动到B点,电场力做功为W（0）；若将该粒子从。点沿直线移动到D

点，电场力做功为2W。则下列说法正确的是（）

C.

—----------------------•->

AOBx

.D

A.该匀强电场的场强大小史

qa

B.A、。两点间的电势差为其

2q

C.将该粒子从B点移动到D点，电场力做功为0.5W

D.将该粒子从。点移动到B点,电势能增加

题目:2］（2023•广东惠州・统考模拟预测）如图所示,一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域，a、6、c、

d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。不计质子重力，下列说法

正确的是（）

abed

A.质子第二次经过等势面b时动能是6eV

B.质子刚好能到达等势面d

C.该匀强电场场强的方向水平向左

D.若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V

第八章静电场

电场能的性质

【考点司i测］

1.利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化

2.电势、电势差、等势面、和电势能

3e—x图像、Ep—x图像

4.带电粒子在电场中的运动

【方法技巧与总结】

一、静电力做功和电势能

1.静电力做功

（1）特点:静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.

（2）计算方法

①W=qEd,只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移.

②qUAB，适用于任何电场.

2.电势能

（1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.

（2）说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零.

3.静电力做功与电势能变化的关系

（1）静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即%=EpA—EpB.

（2）通过叱必-玛B可知:静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就也也多少；电荷克服静电力做多

少功，电荷电势能就增加多少.

（3）电势能的大小：由WAB^用可知，若令4B=0，则EpA=叱!B，即一个电荷在电场中某点具有的电

势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

二、电势等势面

1.电势

（1）定义：电荷在电场中某一点的色壁巳与它的电荷量的比值.

E

（2）定义式：？=才.

（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，正（负）号表示该点电势比零电势高（低）.

（4）相对性：电势具有图也，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

2.等势面

（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面.

（2）四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势直的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

④任意两个等势面都不相交.

三、电势差

1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功阳B与移动电荷的电荷量q的比值.

2.定义式：45=——■

q

3.影响因素

电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功■篇无关，与零电势点的选取

无关.

4.电势差与电势的关系：UAHR,UAR=—URA.

5.匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）电势差与电场强度的关系式：Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.

（2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向通幽社最快的方向；在匀强

电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.

四、静电感应和静电平衡

1.静电感应

当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,“近端”出现与施感

电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.

2.静电平衡

（1）定义:导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为

零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.

（2）处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的场强处处为零；

②导体是一个等势体，导体表面是等势面；

③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；

④导体内部没有净电荷,净电荷只分布茬斑底的外表面上；

⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.

【题型归纳目录】

题型一:描述电场能的性质的物理■

题型二:电势差与电场强度的关系

题型三:电场线、等势面及运动轨迹问题

题型四:静电场中的图像问题

【题型一】描述电场能的性质的物理加

【典型例题】

E11（2024・云南大理•云南省下关第一中学校联考模拟预测）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，电荷量

大小相等，其中P处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,相邻等势面间电势差相等，

a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（）

A.a点电场强度大于6点电场强度

B.c、d两点电场强度大小相等、方向相反

C.一负电荷在a点处电势能大于在b点处电势能

D.从a到6移动单位正电荷，沿a-c-6移动和沿ab连线移动，电场力做功相等

【答案】。

【解析】等势面越密集，电场强度越大，a点电场强度小于6点电场强度，故人错误；

B.由等势面可知，P、Q为等量异种电荷，故c、d两点电场强度均垂直cd等势面向右，电场强度大小相

等、方向相同，故B错误；

C.由P为正电荷、Q为负电荷可知，a点电势高于6点电势，故负电荷在a点电势能小于在b点电势能,

故。错误；

D.电场力为保守力，做功与路径无关，从a到b移动单位正电荷，沿a7c-6移动和沿ab连线移动,电

场力做功相等，故。正确。

故选。。

【方法技巧与总结】

1.求静电力做功的四种方法

2.判断电势能变化的两种方法

⑴根据静电力做功:静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势能增加.

⑵根据Ep=cpq：正电荷在电势越高处电势能越大;负电荷在电势越高处电势能越小.

3.电势高低的四种判断方法

⑴电场线法:沿电场线方向电势逐渐降低.

（2）电势差与电势的关系:根据245=学，将抽B、q的正负号代入，由的正负判断夕4、陵的

高低.

（3）与与w的关系：由0=个知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

（4）场源电荷的正负:取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势

为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以

代数求和.

题目』（多选）（2023•河南开封・统考一模）如图所示，长为乙、倾角为。=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一

带电荷量为+外质量为小的小球，以初速度*由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端B点时的

速度为2%,则（）

A.小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能

B.A、8两点的电势差一定为嗖

C.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

D.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度的最小值一定是叱+*

2qL

【答案】AD

【解析】A.从4到B小球的机械能在增大，故电场力做正功，电势能减小，故A正确;

B.根据动能定理有

2

UAB-q—mgLsin30°=-^-m(2v0)---mvo

解得

mgL+3mfo

UAB=

2q

故_8错误；

C.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷。产生的，根据点电荷的电势分布可知Q可能为处于人。边

中垂线与AB边交点下方的正电荷，也可能为处于人。边中垂线与48边交点上方的负电荷，故。错误；

D.若电场是匀强电场，根据公式加=Ed可知当场强方向沿方向时d取最大值等于"此时电场强度

有最小值为

U_mgL+3mvo

E=AB

L2qL

故。正确。

故选A。。

【题型二】电势差与电场强度的关系

【典型例题】

吼2（多选）（2023•福建泉州•泉州五中校考一模）匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为下

表面为立方体的边长为1cm,以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知6、D、R三

点的电势均为2V,。点的电势为4V,则下列判断中正确的是（）

A.匀强电场方向沿z轴负方向B.P点的电势为0

C.C、P两点间的电势差为6VD.电场强度大小为200，5V/m

【答案】CD

【解析】4已知5、O、R三点的电势均为2匕。点的电势为4匕可知BDR所在的平面为等势面，电场

线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知场强方向由。点垂直平面BDR指向P点，故A错误;

BC.因

(PB~(PM~0。—0R

可得

(PM=0

由

(PC~(PR=WDFS

可得

0s=0

而

①M一①P=(PR-(PS

可得

(pP=-2V

则

UCP=6V

故B错误，C.

D.电场强度

UCP_6

E=Wm=200V3V/m

―V3L_V3x10-2

故。正确。

故选CD。

【方法技巧与总结】

1.由石=与可推出的两个重要推论

a

推论1匀强电场中的任一线段的中点。的电势h=吗独,如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段AB〃CD,且AB=CD,贝1]UAB=%。（或入一%=8。一So），如

图乙所示.

2.在非匀强电场中的三点妙用

a

（1）判断电场强度大小:等差等势面越密，电场强度越大.

（2）判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差，E越大，。越大，进而判

断电势的高低.

（3）利用（p-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k=学=与=及，斜率的大小

i\xa

表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.

3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路

.作等势线的垂

已知勾强利用等

连接等线得电场线

电场中某分法确

f»势点得—

些点的电定等势

等势线由电势高低确

势点.定电场线方向

题目区（多选）（2023•江西•校联考模拟预测）如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，

E为电场中的5个点，下列说法正确的是（）

A.。点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右

B.A.B.C、D、E五个点中，。点的电场强度大小最大

C.一正电荷从A点移到E点，电势能增大

D.一电子从E点移到力点，电场力做正功

【答案】BC

【解析】A.。点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向左，故人错误；

B.等势线的疏密程度表示电场强度的大小，所以4、B、。、。、E五个点中，。点的电场强度大小最大，故

B正确；

C.正电荷在电势高处电势能大，故。正确；

D.电子从E点移到A点，电场力做负功，故。错误。

故选

【题型三】电场线、等势面及运动轨迹问题

【典型例题】

吼3（2022.浙江•校联考一模）某次雷雨天，在避雷针附近产生了如图所示的电场，其等势面的分布如虚线所

示。下列说法正确的是（

A.4、B、。三点中，A点场强最小B.B、C两点的电势差40=-2kV

C.电子在B点比在。点电势能小D.电荷由B移到C,电势能减少2keV

【答案】B

【解析】A.根据等势面与场强的关系可知，等势面越密集电场强度越强，则A点的场强最大，故A错误：

B.两点的电势差

UBC=（pB-（pC=7fcV-9kV=-2kV

故8正确；

C.由题图知<07,再根据耳=次,但电子带负电，则玛B>EQ,故C错误;

D.由题图知pB<pC,但不知道电荷是正还是负，则电荷由B移到。，电势能不一定减小，故。错误。

故选B。

【方法技巧与总结】

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和

电场线（等势线）的交点更方便.

2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电

力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.

若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.

若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.

3.判断静电力做功的正负及电势能的增减:若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做

正功，电势能减少;若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.

题目叵〕（多选）（2023・天津•模拟预测）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为电荷量

为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。己知该粒子在A点的速度大小为%,且方

向与等势面平行，在B点的速度大小为连线长为"连线与等势面间的夹角为。，不计粒子受到的

重力，则（）

A.粒子的速度一定大于5

B.等势面b的电势比等势面。的电势低

C.粒子从人点运动到B点所用的时间为

必

D.匀强电场的电场强度大小为粤二粤

2qLcostl

【答案】

【解析】4该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所以粒

子受到的电场力竖直向下，从A到B的过程中电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速度v2

一定大于g,故A正确；

B.粒子带正电，则知电场方向竖直向下，等势面b的电势比等势面c的电势高，故B错误；

C.粒子在4点的速度大小为3,粒子在沿等势面方向做匀速直线运动，所以粒子运动的时间

,Leos6

t-------

V1

故C正确；

D.两点沿电场线方向的距离为

y—Lsind

由动能定理有

1212

qEy=-mv2--mv1

联立解得

E=一（*一裙）

2qLsin（9

故。错误；

故选ACo

【题型四】静电场中的图像问题

【典型例题】

血14（多选）（2023・四川南充•统考三模）如图甲，①轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为QA.QB的两个点电

荷固定在，轴上相距6L的48两点。质量为m、电荷量为q的带负电的小滑块（可视为质点）从①=—L

处由静止释放，沿，轴正方向运动，在2=2乙处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能与如图

乙，P点是图线最低点。滑块与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。下列结论正确的是（）

AB

-3L-L03Lx

甲

乙

A.两固定点电荷均为正电荷B.QA=4QB

C.力=Z7处电势最低D.从力=—Z/至!J力=2£,电势升高”但夕乙

q

【答案】BO

【解析】4。.由乙图知，物块在力二七处电势能最低，根据公式

EP=—(pq

可得，在①=乙处电势最高，且物块在次处所受静电力左右平衡，则两固定点电荷均为负电荷，47错误;

B.由以上分析知，在c=L处物块所受静电力左右平衡，则

,QAQ=,QBq

[L-(-3L)]2-(3L-L)2

解得

QA=4QB

B正确；

。.从①=-L到/=2乙,静电力对物块做功为叫，此过程对物块用动能定理，有

—"mgx3L+W^—0—0

解得

W^=Ux(―Q)=3/imgL

即力=一£/与1=2£处的电势差为

3/imgL

UTT二---------

q

所以，从力——L到力=21/,电势升高3'1rlgL,口正确。

q

改选BD。

【方法技巧与总结】

根据。图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变

V—t