必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一年级上册数学湘教版（2019）（含答案解析）

必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教

版（2019）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.440。角的终边落在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知xeR,则“xV-3”是“（x+2）（x-3）20”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知扇形的周长是6,圆心角为Irad,则扇形的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

4.三个数。=44,6=0.5底=嘘0.54的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.下列命题中的真命题是（）

A.若。＞6,则

abe,

B.右二〈下，则〃<6

cc

C.若则3>1

b

D.若a>b,c>d,则Q-c>Z)-d

6.，则/（%）的大致图像为（）

试卷第1页，共4页

7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内

二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二

氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的

二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为）%,且了随时间单位：分钟）的

变化规律可以用函数y=0.05+/letUeR）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家

标准至少需要的时间为（参考数据：In3al.1）（）

A.10分钟B.14分钟

C.15分钟D.20分钟

,、Ix+2,x＜0,,、

8.已知函数〃x）=以下关于/（x）的结论正确的是（）

,uvX＜，♦

A.若〃x）=2,则x=0

B./（X）的值域为（-甩4）

C.在（-*2）上单调递增

D./卜）＜2的解集为（0,1）

二、多选题

9.下列函数是奇函数的是（）

A./（x）=sinxB./（x）=x2+x

C.]D./（x）=log2\l+x\

io.下列幕函数中满足条件/（土产]＜〃*）；〃%）（0＜丁＜马）的函数是（）

A./（x）=xB.仆）=尤2

C./（x）=VxD.=：

11.下列选项中的图象变换，能得到函数N=sin[2x-：]的图象的是（）

试卷第2页，共4页

A.先将〉=cosx的图象上各点的横坐标缩小为原来的i;，再向右平移?571个单位长

度

B.先将y=sinx的图象上各点的横坐标缩小为原来的再向右平移2个单位长度

C.先将y=sinx的图象向右平移；个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的;

42

D.先将y=cos龙的图象向左平移2个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的;

42

12.若x,y>0.且x+2歹=1,则（）

A.xy<—B.4x+yf2y<42

8

121

C.-+->10D.x2+4y2>-

龙y2

三、填空题

13.命题Wx>0,/—Vo，，的否定是.

14.下列一组数据23,25,27,29,31,33,35,37的25%分位数是.

15.写出一个同时具有下列性质的函数/（》）=.

①〃x）是奇函数；

②“X）在（0,+功上为单调递减函数；

③/（卒2）=/（%）/（工2）.

16.已知函数/'（x）=log“（a-第则/⑴的定义域为,值域为.

四、解答题

17.已知集合^={x|2-a<x<2+a）,J8={x|0<log2x<3}.

（1）若Nc8={x|14x44},求°的值；

⑵若/H0且“尤e8”是“xeA”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18.已知函数/0）=5亩（2工+5]

（1）求/（X）的最小正周期以及对称轴方程；

⑵设函数g（x）=34-/|,求g（x）在0,1上的值域.

19.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60

天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将

试卷第3页，共4页

样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位：时)各分为5组［0,

⑴估计全校学生中课外阅读时间在［30,40)小时内的总人数是多少；

(2)国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课

外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，

该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.

20.已知函数/'(x)=x?-4ox.

⑴若函数/(x)在无«2,4］是增函数，求a的取值范围；

⑵若对于任意的xe［2,+8),/(力>-1恒成立，求。的取值范围.

21.为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.

前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8,14,26.根据实验数据，用了表示第

x(xeN*)天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①了=於2+服+°；

@y=p-qx+r,其中q>0且4片1.

(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98,请从两个函数模型中选

出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.

22.已知函数〃x)=充口.

⑴判断的奇偶性；

(2)判断/")在［0,+8)上的单调性，并用定义证明；

1O

(3)若关于X的方程f=+在R上有四个不同的根，求实数f的取值范围.

2J(%)

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

【分析】由于440。=360。+80。，所以由终边相同的定义可得结论

【详解】因为440°=360°+80°,

所以440。角的终边与80。角的终边相同，

所以440°角的终边落在第一象限角.

故选：A.

2.A

【分析】先判断“xV-3”成立时，“(x+2)(x-3)20”是否成立，反之，再看，(尤+2)(尤-3)20”

成立，能否推出“xV-3”，即可得答案.

【详解】“xM-3”成立时，x+2<0,x-3<0,故“。+2)。-3)20”成立，

即“xV-3”是“(x+2)(x-3)>0”的充分条件；

“(x+2)(尤-3)20”成立时，x<-2^x>3,此时推不出。v-3”成立，

故“xV-3”不是“(x+2)(x-3)>0”的必要条件，

故选：A.

3.B

【分析】设扇形的半径为r,弧长为/,先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.

【详解】设扇形的半径为r,弧长为/,

因为圆心角为Irad,所以/=同厂=厂.

因为扇形的周长是6,所以r+r+r=6,解得：r=2.

所以扇形的面积是S=1/r=:x2x2=2.

22

故选：B

4.A

【分析】利用指数对数函数的性质可以判定。>1,0<6<1,。<0,从而做出判定.

【详解】因为指数函数y=4>是单调增函数，歹=0.5、是单调减函数，对数函数V=log0.5X是

单调减函数,所以a=4°5>4°；=LO<b=O.54=O.5°=lc=bgo54<l@oJ放，

所以,

故选：A

5.B

答案第1页，共10页

【分析】选项A,不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变；

选项B,不等式彳<4成立，默认。2>0,两边同乘cZ,不等号不变；

CC

选项C,从不等式a>b到不等式:>1,是不等式两边同乘!，但:不一定是正数；

bbb

选项D,对于结论Q—Cd,实际上是〃+(-。)〉6+(-4),但一c<—d,无法保证同向相

加.

【详解】选项A：若。(0,则四〉儿不成立，即A错误；

选项B：由不等式性质可知：若=<与，则有。<6,即B正确；

CC

选项C：当。>0力<0时，由。>人可得色<1,即C错误；

b

选项D：当〃=5,6=2,c=ll,d=2时，有Q>b,c>d成立，

但止匕时。一。=5—11=一6,b-d=2-2=0,由一6<0可知，〃一。〉6—4不成立，即D错误.

故选：B.

6.B

【分析】计算/(l)J(-g)的值即可判断得解.

【详解】解：由题得/(1)==,.1,<0,所以排除选项A,D.

In2-1In2-Ine

_£

一%〉0,所以排除选项C.

-In2+-

2

故选：B

7.B

［分析］由,=0时，y=o.2,代入y=0.05+加一石(2wR)求得几，再由0.1求解.

【详解】解：由题意得：当，=0时，>=0.2,

即0.05+2e°=0.2,解得4=0.15,

所以>=0.05+0.155五，

由题意得0.05+0.15「丘40.「

即两边取对数得-上(一［n3,

312

所以的121n3。13.2,

所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟，

答案第2页，共10页

故选：B

8.B

【分析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判

断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并

集即可判断.

【详解】解:A选项:当xWO时，若/(x)=2,则x=0；当0<》<2时，若/(x)=2,则尤=1,故A

错误；

B选项：当xWO时，/(x)V2；当0<x<2时，1</(尤)<4,故〃x)的值城为(F,4),B正确;

C选项：当x=0时，〃x)=2,当x=l时，/(x)=2,〃x)在(-咫2)上不单调递增,故C错误;

D选项：当xVO时，若/(x)<2,贝l]x<0;当0<x<2时，若/(x)<2,贝10<x<1,故/(x)<2的解

集为(0,1)5-叫0),故D错误；

故选:B.

9.AC

【分析】由奇函数的定义结合正弦函数、指数函数以及对数函数的概念逐一验证即可.

【详解】对A,函数的定义域为R,关于(0,0)对称，且/(-x)=sin(-x)=-sink-7(x),

故函数为奇函数，符合题意；

对B,函数的定义域为R,关于(0,0)对称，且/(-x)=/-xr±/(x),故函数为非奇非偶函

数，不符合题意；

对C,函数的定义域为R,关于(0,0)对称，且/(_尤)=岂丁=_/(尤)，故函数为奇函数,

符合题意；

对D,函数定义域为{x|无2-1},不关于(0,0)对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；

故选：AC.

10.BD

【分析】由题意知，当x>0时,/(无)的图象是凹形曲线，据此分析各选项中的函数图像是否满

足题意即可.

【详解】由题意知，当x>0时,/(X)的图象是凹形曲线.

答案第3页，共10页

对于A,函数〃x）=x的图象是一条直线，则当0＜不＜%时，有/（土产]=小）；"马），不

满足题意；

对于B,函数/（x）=/的图象是凹形曲线，则当0＜网＜Z时，有f[上产）＜/叫，满

足题意；

对于C,函数/（x）=&的图象是凸形曲线，则当0＜占＜%时，有土产）＞小?^，

不满足题意；

对于D,在第一象限内，函数/（无）=:的图象是一条凹形曲线，则当0＜%/时，有

f[”1]满足题意.

故选:BD.

11.ABC

【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，将了=85》=$也卜+1）的图象上各点的横坐标缩小为原来的g得

尸sin（2x+?,再向右平移”单位长度得y=sin2卜-焉+g=sin"；[,A选

项正确.

B选项，将》=$山》的图象上各点的横坐标缩小为原来的;得y=$也2为，再向右平移弓个单

位长度得歹=$出2、-；）=sin^2x-^^,B选项正确.

C选项，将〉=$也》的图象向右平移;个单位长度得y=sin]x-W）,再将各点的横坐标缩小

为原来的3得〉=$亩（2》-"|,C选项正确.

D选项，将y=cosx=sin[x+^]的图象向左平移二个单位长度得

j=sin^+^+^=sin^+^j,再将各点的横坐标缩小为原来的!得

y=sin（2x+']=sin^2x-^-+7i^=-sin（2x-：；D选项错误.

故选：ABC

12.ABD

【分析】根据题意，由基本不等式和不等式的性质依次分析选项，综合可得答案.

答案第4页，共10页

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A,若％,>0,1=x+J2盯n孙•，,当且仅当x=2y=:时等号成立，A正

82

确；

对于B,y[x+yf2y=+y[:2yjx+2y+2j~^y，

,「x+2》—1,.4.xy,/.Jx+2y+2d—Jl+2yl?xy•jl+212.[=V2,B正确；

对于C,=('+2)(%+2y)=5+卫■+三开5+：住工=>,当且仅当'=>=1时等号成立，C

xyxyxyVx3

错误；

对于D,x+2y=lf则有（x+2»=l,变形可得f+4/+4孙=1,

+4/=l-4xy>l-4x1=1,当且仅当％=2>=1时，取等号，故D正确；

故选：ABD.

13.Hr>0,x2-1>0

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题得解.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

命题“X/x>0,x?-1V0”是全称量词命题，所以其否定是“*>0,x2-1>0,5.

故答案为：Bx>0,x2-1>0.

14.26

【分析】根据百分位数的定义即可得到结果.

【详解】解：；8x25%=2,.•.该组数据的第25%分位数为从小到大排序后第2与3个数据

的平均数，

第2与3个数据分别是25、27,

故该组数据的第25%分位数为"产=26,

故答案为：26.

15.X-（答案不唯一，符合条件即可）

【分析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式.

【详解】/（x）是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幕函数具有奇偶性，

又“X）在（0,+功上为单调递减函数，同时/（占％）=/（%）/6），

答案第5页，共10页

故可选，/(x)=J,a<0,且a为奇数,

故答案为：尤T

16.

【分析】根据对数函数有意义，结合指数函数的性质可求得函数定义域；求出a-/的范围,

结合对数函数单调性，即可求得值域.

【详解】令a-优>0,即/<a，因为。>1,所以尤<1,

即函数“X)的定义域为(-甩1)；

因为x<l,a>\,所以0<优<“，所以-a<-/<0,

则0〈a-就〈0,即。(x)=loga(a-a')e(—oo,l),

因此，函数/⑴的值域为(-双1).

故答案为：(-8,1)；(-8,1).

17.(l)a=2

⑵[0,1]

/2+Q=4,

【分析】(1)先求出集合B,再由题意可得、,;从而可求出。的值,

2-a>l,

（2）由题意可得AB,从而有。再结合4W0可求出实数。的取值范围.

[2+aW8,

【详解】（1）由题设知4={川2-aVxW2+a},8={%|0Wk）g2xW3}={x|l<xW8},

2+a=4,

V^n5={x|l<x<4},

2—a41,

可得a=2.

（2）・.・力力0,：.2+a>2-af解得“20.

•.““¥3"是“《/”的必要不充分条件，；.人B.

.j2-a>l,

12+aW8,

解得aWL

答案第6页，共10页

因此，实数。的取值范围为［0,1］.

18.(1)最小正周期为兀，对称轴为》=弓+。(笈eZ)

【分析】(1)根据三角函数的最小正周期、对称轴的求法求得正确答案.

(2)先求得g(x),然后根据三角函数值域的求法求得正确答案.

【详解】⑴因为〃x)=sin(2尤+J所以〃x)的最小正周期7吟=兀.

TTTTIcTTTT

2x+—=k7i+—(keZ),得对称轴方程为、=万+五(左®Z).

(2)由题意可知g(x)=3sin2—彳=3sin|2x+―],

因为工£0,弓，所以+,

L2」6［_66_

故-gwsin(2x+t］4l,所以一|vg(x)W3,

即g(x)在0彳上的值域为--,3.

19.(1)720

(2)该校需要增加初中学生课外阅读时间，理由见解析

【分析】(1)利用分层抽样的抽样比可知抽取的初高中生的人数，根据频率分布直方图可得

比例，即可求解人数，

(2)由频率分布直方图计算平均数即可与30比较大小，即可作答.

【详解】(1)由分层抽样知，抽取的初中生有100x一之八八=6。人,高中生有100-60=40

1800+1200

人.

初中生中，课外阅读时间在［30,40)小时内的频率为：

1-(0.005+0.03+0.04+0.005)x10=0.20,学生人数约有0.2x1800=360人.

高中生中，课外阅读时间在［30,40)小时内的频率为：

1-(0.005+0.025+0.035+0.005)x10=0.3,学生人数约有0.3x1200=360人，

全校学生中课外阅读时间在［30,40)小时内学生总人数为360+360=720人.

(2)样本中的所有初中生平均每天阅读时间为：

答案第7页，共10页

5x0.05+15x0.3+25k0.4+35x0.2+45x0.05=24(小时)，而60x0.5=30(小时)，

24<30,

该校需要增加初中学生课外阅读时间.

20.(l)a<l

5

(2)«<-

【分析】(1)由函数可知对称轴为x=2a,由单调性可知2a<2,即可求解；

(2)整理问题为*-46+1>0在无«2,+8)时恒成立，设g(x)=f-4ax+l,则可转化问

题为在无«2,+8)时恒成立，讨论对称轴x=2a与x=2的位置关系，进而求解.

【详解】(1)因为函数/(无)=/-4"，所以对称轴为x=2a,

因为/(x)在xe[2,4]是增函数，所以2aW2,解得aWl

(2)因为对于任意的无e[2,+00),恒成立，

即x2-4cuc>-1在xe[2,+00)时恒成立，所以x?-4ox+1>0在xe[2,+8)时恒成立，

设g(x)=x2-4〃x+l,则对称轴为x=2a,即g(x)1nhi>0在无«2,+8)时恒成立，

当2a<2,即a<1时，g(^)min=g(2)=4-8a+1>0,解得。c：；

o

当2。22,即。21时，g(x)ms=g(2a)=4/—8a~+1>0,解得—(舍去)，

„5

故。.

8

21.(1)函数模型①了=3x?-3x+8,函数模型②了=3・2*+2

(2)函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500

【分析】(1)可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组

求解出参数即可完成求解；

(2)将第4天和第5天得到的数据与第(1)问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式

计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.

答案第8页，共10页

a+b+c=S,

【详解】(1)对于函数模型①：把x=l,2,3及相应丁值代入得4a+26+c=14,

9a+3b+css26,

角军得a=3,b=—3,c=8,所以y=3x2—3x+8.

pq+r=8,

对于函数模型②：把x=1,2,3及相应y值代入得pq?+厂=14,