2023年中考数学考前专项微测试：三角形

考前专项微测试：三角形

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2022•江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长

是（）

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm

2.（2022•广西贺州）如图，在心汉中，Z^90°,N户56°，则N4的度数为（）

A.34°B.44°C.124°D.134°

AB=AC,ZA=40°,CD//AB,则()

B.50°C.60°D.70°

4.如图，是等腰三角形/灰的顶角平分线，BD=5,则切等于（）

C.4D.3

5.如图，在中，ZACB=90°,ZA=50°,以点8为圆心，回长为半径画弧，交

AB于点、D,连接。则NZ切的度数是（）

CB

A.50°B.40°C.30°D.20°

6.如图，在ABC中，NB4c=120。，49平分DEIIAB,AD=3,CE=5,贝U/C

A.9B.8C.6D.7

7.如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4B,。都在格点上，若初是

△/%的高，则M的长为（）

B.JV13C.JV13D,看旧

8.如图，在△/反中，AD,应分别是阅/C边上的中线，且血壮阳垂足为点户，设8C=

a,AC^b,AB=c,则下列关系式中成立的是（）

A.a2+Z;2=5c2B.a2+62=4c2C.1+4=3c，D.a2+Z?2=2c

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2022•北京）如图，在AABC中，AD平分ZBACOE，AB.若AC=2,OE=1,则5AAe力

A

10.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,，是网格线交点，则的面积与△力物的

面积的大小关系为：以做_______S&ABD（填”或

11.如图所示的网格是正方形网格，则/处班/物=°（点4B,户是网格线交点）.

12.如图，线段/从6c的垂直平分线1卜心相交于点0,若/1=39°,则

13.如图，△49C中，点£在边/C上，EB=EA,4A=2NCBE,5垂直于庞的延长线于点

D,初=8,AC^ll,则边8c的长为.

E

D

三、解答题：(本题共3题，共45分.)

14.如图，在四边形ABCD中，NB=ZD=90。，点反尸分另I」在AB,AO上，AE=AF,CE=CF,

求证：CB=CD.

15.如图，AB是。0的直径，点C在。0上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D,CE垂直AB,

垂足为E.延长DA交00于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接0C.

(1)求证：CD=CE；

(2)若AE=GE,求证：△CEO是等腰直角三角形.

16.问题1：如图①，在四边形46（力中，/B=NC=90°,P是BC上一点,PA=PD,ZAPD

=90°.求证：AB*CD=BC.

问题2：如图②，在四边形46切中，N6=/C=45°,户是回上一点，序=如,/加少=90°.求

AB+CD

的值.

BC

B

参考答案:

1.D2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.A

9.1

10.=

11.45

12.78

13.4A/5

14.解：连接ZG

■:AFAF,C货CF,AOAC,

：.AACE^AACF(SSS),

:・/CA&/CAF,

•・•/庐N氏90°,

CB^S).

15.证明：(1)连接AC,

：CD是。0的切线，；.0C_LCD,

VAD±CD,ZDC0=ZD=90°,/.AD^OC,/.ZDAC=ZAC0,

V0C=0A,.*.ZCA0=ZAC0,/.ZDAC=ZCA0,

VCE±AB,.\ZCEA=90°,

在ACDA和ACEA中，

2D=NCEA

ZDAC=ZEAC-

AC=AC

.'.△CDA^ACEA(AAS),

.•.CD=CE；

(2)证法一：连接BC,

ACDA^ACEA,ZDCA=ZECA,

VCE±AG,AE=EG,ACA=CG,，NECA=NECG,

TAB是。。的直径，・・・NACB=90°,

VCEXAB,「.NACE=NB,

VZB=ZF,「.NF=NACE二NDCA=NECG,

VZD=90°,.,.ZDCF+ZF=90°,：.ZF=ZDCA=ZACE=ZECG=22.5

ZA0C=2ZF=45°,

•••△CEO是等腰直角三角形；

证法二：设NF=x,则NA0C=2NF=2x,

•・・AD〃OC,AZ0AF=ZA0C=2x,AZCGA=Z0AF+ZF=3x,

VCE±AG,AE=EG,ACA=CG,AZEAC=ZCGA,

VCEXAG,AE=EG,ACA=CG,NEAC=NCGA,JNDAONEAC=NCGA=3x,

VZDAC+ZEAC+Z0AF=180°,A3x+3x+2x=180,x=22.5°,.・.NA0C=2x=45°,

.,.△CEO是等腰直角三角形.

16.证明：(1)'：ZB=ZAPD=9Q°,

：.ZBAP^ZAPB=90°,ZAPB+ZDPC=QO°,

ZBAP=/DPC,

又PA=PD,ZB=ZC=90°,

:•△BAP^XCPD(44S),

：.BP=CD,AB=PC,

:・BC=BRPC=AB+CD；

(2)如图2,过点/作/£，为。于£,过点〃作加工况1于尸,

BC

E