直线与直线垂直　教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高一学期春季课题8.6.1直线与直线垂直教科书书名：人教A版（2019）出版社：人民教育出版社教学目标1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线的垂直关系。2.理解异面直线所成的角，并掌握两异面直线所成角的求法。教学内容教学重点：1.理解异面直线的定义。2.两条异面直线互相垂直的含义。教学难点：1.找出或作出异面直线所成的角。2.会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。教学过程新课讲授问题探究：如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗?如果不同，如何表示这种差异呢?1.异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．问题：这个角的大小的与点O的位置有关吗？2.异面直线所成的角θ的取值范围：3.如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线直线a与直线b垂直，记作.小试牛刀：如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD与AC所成角的度数为________．4.注意:（1）空间中两条直线所成角θ的范围是（2）两条异面直线所成角θ的范围是例题分析例1如图，已知正方体ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直；(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小．(3)求直线BA'与AC所成的角的大小．小结：求两异面直线所成角的步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角．(2)证：证明作出的角就是要求的角，其实质是证明线线平行，并指出所作的角就是要求的角．(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出．(4)结论．可用“一作二证三计算四结论”来概括．同时注意异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°例2如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O1为底面A1B1C1D1的中心.求证：随堂检测1．垂直于同一条直线的两条直线一定()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，在三棱柱所有的棱中，和AC垂直且异面的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条3.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________．挑战自我如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E,F分别为BC

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