中考强化训练湖南省怀化市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．02、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）．A． B． C． D．3、有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．4 D．05、下列图像中表示是的函数的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（）A．1 B．2 C． D．7、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）A． B． C． D．8、下列式子中，与是同类项的是（）A．ab B． C． D．9、二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．10、下列各式中，不是代数式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．2、已知，则________．3、若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_______．4、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．5、如图，已知在中，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，那么__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．（1）若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；（2）若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······②当时，的值为__________；③当时，直接写出的取值范围．2、现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？3、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；（3）过点C画直线，交直线AB于点D；（4）直接写出______°；（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．4、阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得，，，，，．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．（1）根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）比较线段CA、CD的大小关系是______．-参考答案-一、单选题1、B【分析】证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．【详解】解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴，故①正确；∵△BAD≌△CAE，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∵，∴，∴不成立，故②错误；设BD交CE于M，∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，∴，故③正确，故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．2、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，∴摸出一个球是白球的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、A【分析】从数轴上看出，判断出，进而判断的正负．【详解】解：由题意知：∴∴故选A．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．4、A【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b+2=3，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故选：A．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．5、A【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．6、C【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．7、C【分析】利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，，，∴，故A错误；，故B错误；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．8、D【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．9、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、B【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A.5ab2是代数式；B.2x+1＝7是方程，故错误；C.0是代数式；D.4a﹣b是代数式；故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．二、填空题1、2······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：（1）方法一：图形的面积为，方法二：图形的面积为，则由图2可得等式为，故答案为：；（2），，，利用（1）的结论得：，，，即，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．2、3【解析】【分析】把变形后把代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．3、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴k-1>0，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内．4、13或12-或12+【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12-或12+．故答案为：13、12-或12+．【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．5、##【解析】【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······翻折的性质可知，；在······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：翻折可知：，∵，，∴在中，∴，∵∴∴是等腰三角形∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．三、解答题1、（1）2，6（2）①=4-m；1，5；，【分析】（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．（1）线段上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值（2）设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b由题意有，解得a=4-m，b=2-m故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）①当，4-m＞2-m＞0故=4-m②若，则即m=1或m=7当m=1时，，，符合题意当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······即m=-1或m=5当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去当m=5时，，，符合题意．则时，的值为1或5．③当，则且故有，解得，，解得故，解得故当，则且故有，解得，，解得故，解得故综上所述，当时，的取值范围为和．【点睛】本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，．2、面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．【分析】设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．【详解】解答:解：设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，根据题意得：，解得：（张，（张．答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．【点睛】此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】（1）根据垂线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得；（3）根据平行线的画法即可得；（4）根据平行线的性质可得；（5）利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，直线即为所求；（2）如图，垂线即为所求；（3）如图，直线即为所求；（4），，，