机械控制工程基础 陈秀梅第4版 课件全套 第1-7章 绪论、物理系统的数学模型及传递函数 - 根轨迹法

机械控制工程基础考核与授课方式授课方式：板书为主、多媒体课件为辅；教材：徐小力

陈秀梅

朱骥北《机械工程控制基础》（第3版），机械工业出版社；考核方式：平时成绩=作业+出勤+课堂表现+项目研讨；实验成绩=实验报告+实操；期末考试成绩；课程任务与学习要求先修课程：高等数学、大学物理、电工学、理论力学、机械原理、机械设计、金工实习等后续课程：为专业基础和专业课打下一定基础。如：机械工程测试技术、机电传动控制、数控机床控制等。课程目的：本课程是数理基础课与专业课程之间的桥梁。通过本课程学习，使学生逐步学会运用“系统”、“动态”的观点，运用控制理论的方法，解决机械工程中的实际问题。第一章 绪论第一节

控制系统的基本工作原理第二节

自动控制系统的分类第三节

机械控制工程研究对象与方法第四节

控制理论的发展简史第五节

对控制系统性能的基本要求第六节

本课程的学习方法第一节

控制系统的基本工作原理以恒温系统为例有两种控温方法：人工控制自动控制人工调节过程：1、测量—观测温度（被控量）2、比较—与要求温度（给定量）比较，得出偏的大小和方向3、执行—根据偏差进行控制图1-2 人工控制的恒温箱控制过程：测量，求偏差，控制以纠正偏差若能找到一个控制器代替人的职能，就变成了自动控制。u1

u2调压器不动调压器右移调压器左移

u

0

u

0

u

0u1

u2u1

u2u2

u2

图1-3恒温箱的自动控制系统人工控制：自动控制：人 眼测量装置人 脑控制器人 手执行机构共同特点：检测偏差用以纠正偏差。偏差是通过反馈建立起来的，该原理称为反馈控制原理，该系统称为反馈控制系统。图中看到：1、反馈控制的基本原理2、各职能环节的作用是单向的总之，实现自动控制的装置可各不相同，但反馈控制的原理却是相同的。反馈控制是实现自动控制的最基本方法第二节

自动控制系统的分类按控制系统有无反馈分开环控制系统—无反馈闭环控制系统—有反馈按控制作用的特点来分恒值控制系统程序控制系统随动控制系统按控制系统有无反馈分1.

开环控制系统—无反馈输入、输出之间无反馈回路输出对系统的控制作用无影响开环控制系统的数控机床进给系统优点：结构简单、价格便宜、容易维修缺点：精度低，易受环境变化的干扰2.

闭环控制系统—有反馈输入、输出之间有反馈回路输出对系统的控制作用有影响闭环控制系统的数控机床进给系统优点：精度高、动态性能好、抗干扰能力强等缺点：由于元件或负载的惯性，易引起振荡，使系统不稳定；结构复杂、价格贵、维修人员要求文化素质高。3.

反馈控制系统的基本组成及有关名词术语（1）反馈控制系统的基本组成（2）反馈控制系统的有关名词术语输入信号（输入量、控制量、给定量）：输入到系统的各种信号。输出信号（输出量、被控制量、被调节量）：输出是输入的结果，输出的变化规律通过控制应与输入信号之间保持有确定的关系。反馈信号：输出信号经反馈元件变换后加到输入端的信号。偏差信号：为输入信号与主反馈信号之差。误差信号：指输出量实际值与希望值。扰动信号：人为的激励或输入信号。干扰或破坏系统预定性能的输入信号。按控制作用的特点来分恒值控制系统—输入量为恒值的系统如：高压锅、稳压电源程序控制系统—对系统的输入量按预定程序变化的系统 如：数控机床随动控制统—输出量能够迅速而准确地跟随变化着的输入量的系统 如：液压仿形刀架火炮自动瞄准系统具有机械量输出的随动控制系统又称为伺服控制系统控制论经济学社会学生物学工程技术经济控制论社会控制论生物控制论工程控制论机械工程机械工程控制论“控制论”是关于控制原理与控制方法的学科，它研究系统变化和发展的一般规律。控制论与其它学科结合，形成众多的分支学科。第三节

机械控制工程的研究对象与方法自动控制系统机械动力学系统控制工程研究的对象：系统公元前1400－1100年，中国、埃及和巴比伦相继出现自动计时漏壶，人类产生了最早期的控制思想。第四节

控制理论发展简史公元前300年秦昭王时，由李冰父子主持设计修筑的著名水利工程都江堰，是一种液面控制，是“系统”观念的杰出体现。公元

100年，亚历山大的希罗发明开闭庙门和分发圣水的自动计时装置。公元132年，中国科学家张衡（公元78~139）发明水运浑象，研制出自动测量地震的候风地动仪。公元235年，东汉末年马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车(司南车）和记里鼓车（中国古代机器人）。指南车(司南车）记里鼓车北宋时代（公元1086~1089年），苏颂和韩公廉制造的水运仪象台水运仪象台结构图公元1637年，中国明代宋应星所著《天工开物》记载有程序控制思想的提花织机结构图。1681年，法国物理学家DennisPapin发明了锅炉压力调节器；1765年，俄国人普尔佐诺夫I．Polzunov

发明了蒸汽锅炉水位调节器；1788年，英国人瓦特James

Watt发明了蒸汽机离心调速器；1868年，美国人麦克斯威尔J．C．Maxwell提出反馈控制的概念及稳定性条件；1884年，英国数学家E.

J.

Routh提出劳斯稳定性判据；1892年，俄国著名数学家A.

M.Lyapunov提出李雅普诺夫稳定性理论；1895年，美国A.Hurwitz提出赫尔维茨稳定性判据；1932年，美国物理学家H.

Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据，1945年，美国科学家H.

W.

Bode提出反馈放大器的一般设计方法；1948年，美国数学家维纳N．wiener发表了著名的《控制论》（Cybernetics)，基本上形成了经典控制理论。1954年，中国科学家钱学森在美国运用控制论思想和方法，用英文出版《工程控制论》，首先把控制论推广到工程技术领域。“作为技术科学的控制论，对工程技术、生物和生命现象的研究和经济科学，以及对社会研究都有深刻的意义，比起相对论和量子论对社会的作用有过之无不及．我们可以毫不含糊地说从科学理论的角度来看，二十世纪上半叶的三大伟绩是相对论、量子论和控制论，也许可以称它们为三项科学革命，是人类认识客观世界的三大飞跃。”

——钱学森50年代末60年代初：现代控制理论形成；现代控制理论以状态空间法为基础，主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、时变、非线性等系统的最优控制、最优滤波、系统辨识、自适应控制、智能控制等问题；控制理论研究的重点开始由频域移到从本质上说是时域的状态空间方法。1956年，俄罗斯数学家庞特里亚金Pontryagin，LevSemionovich提出极大值原理；1957年：美国R.

I.Bellman提出动态规划理论1960年：美国数学R.

E.

Kalman提出卡尔曼滤波理论1960～1980年：确定性系统的最优控制、随机系统的最优控制、复杂系统的自适应和自学习控制1980迄今：鲁棒控制、H∞控制、非线性控制、智能控制等接着短短的几十年里，在各国科学家和科学技术人员的努力下，又相继出现了生物控制论，经济控制论和社会控制论等，控制理论已经渗透到各个领域，并伴随着其它科学技术的发展，极大地改变了整个世界。控制理论自身也在创造人类文明中不断向前发展。控制理论的中心思想是通过信息的传递、加工处理并加以反馈来进行控制。控制理论是信息学科的重要组成方面。根据自动控制理论的内容和发展的不同阶段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现代控制理论”两大部分。“经典控制理论”的内容是以传递函数为基础，以频率法和根轨迹法作为分析和综合系统基本方法，主要研究单输入，单输出这类控制系统的分析和设计问题。“现代控制理论”是在“经典控制理论”的基础上，于60年代以后发展起来的。它的主要内容是以状态空间法为基础，研究多输入，多输出、时变参数、分布参数、随机参数、非线性等控制系统的分析和设计问题。最优控制、最优滤波、系统辨识、自适应控制等理论都是这一领域重要的研究课题，近年来计算机技术和现代应用数学的结合，又使现代控制理论在大系统理论和模仿人类智能活动的人工智能控制等诸多领域有了重大发展。主要学习经典控制理论50年代末60年代初：现代控制理论形成；现代控制理论以状态空间法为基础，主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、时变、非线性等系统的最优控制、最优滤波、系统辨识、自适应控制、智能控制等问题；控制理论研究的重点开始由频域移到从本质上说是时域的状态空间方法。1956年，俄罗斯数学家庞特里亚金Pontryagin，LevSemionovich提出极大值原理；1957年：美国R.

I.Bellman提出动态规划理论1960年：美国数学R.

E.

Kalman提出卡尔曼滤波理论1960～1980年：确定性系统的最优控制、随机系统的最优控制、复杂系统的自适应和自学习控制1980迄今：鲁棒控制、H∞控制、非线性控制、智能控制等第一颗人造卫星（苏联，1957年）第一颗载人飞船（苏联，1961年）人类首次登上月球（美国，1969年）1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，继美国、苏联、法国和日本之后，我国成为第五个能制造和发射人造卫星的国家。东方红一号（中国，1970年）首架航天飞机（美国，1981年）首次冲出太阳系（美国，1989年）1999年11月20日，中国第一艘载人航天实验飞船神舟一号在酒泉卫星发射中心发射升空。完成空间飞行试验后，在内蒙古中部地区成功着陆，中国载人航天工程首次飞行实验成功。神舟一号（中国，1999年）仿人机器人（日本，2001年）2003年10月15日至16日，神舟五号载人飞船成功升空并安全返回，首次载人航天飞行获得圆满成功，中国成为世界上第三个独立掌握载人航天技术的国家。神舟五号载人飞船（中国，2003年）勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）土卫六探测器（欧盟，2005年）坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）神州六号载人航天成功（中国，2005年）2007年10月24日，我国首颗探月卫星“嫦娥一号”顺利升空。嫦娥一号（中国，2007年）2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心点火升空。神州七号（中国，2008年）2011年11月1日5时58分10秒，“神舟八号”从中国酒泉卫星发射中心升空。神州八号（中国，2011年）北京时间11月3日凌晨1点37分，神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在我国上空成功实现交会对接，我国成为世界上第3个独立掌握航天器交会对接技术的国家。神舟八号飞船与天宫一号对接（中国，2011）2012年6月16日，酒泉卫星发射中心载人航天发射场，神舟九号飞船发射升空。神舟九号（中国，2012）2012年6月18日下午，载有三名航天员的神舟九号飞船与“天宫一号”目标飞行器首次载人空间自动交会对接。神舟九号与天宫一号载人对接（中国，2012）辽宁舰（中国，2012）2013年4月26日，中国高分辨率对地观测系统的首发星—“高分一号”

卫星发射升空并顺利进入预定轨道，开启了中国对地观测的新时代。“高分一号”卫星

（中国，2013年）2013年6月11日傍晚，神舟十号载人飞船在酒泉卫星发射中心中国载人航天发射场顺利点火升空，聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员搭乘飞天。神舟十号（中国，2013年）航天员王亚平于神州十号太空授课2015年12月17日，“悟空号”发射升空，是目前世界上观测能段范围最宽、能量分辨率最优的暗物质粒子探测卫星。悟空号（中国，2015年）2019年1月3日，“嫦娥四号”实现了人类探测器首次成功在月球背面软着陆。嫦娥四号（中国，2019年）2019年7月25日，由北京星际荣耀空间科技有限公司研制的双曲线一号运载火箭发射成功，实现了中国民营运载火箭零的突破。双曲线一号（中国，2019年）2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，约2220秒后，将实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点6.8万千米的预定轨道。长征五号遥三运载火箭（中国，2019年）2020年5月5日，长征五号B运载火箭搭载新一代载人飞船试验船等载荷从中国文昌航天发射场点火升空，中国载人航天工程空间站阶段任务首战告捷。长征五号B运载火箭（中国，2020年）2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星成功发射。7月31日，我国向全世界宣告，中国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统全面建成。第55颗北斗导航卫星（中国，2020年）2020年7月23日，“天问一号”火星探测器成功发射升空，这是我国首次自主的火星探测任务，是中国迈向深空的重要一步。天问一号（中国，2020年）北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。长征二号F遥十二（中国，2021年）北京时间2021年6月17日18时48分，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。神舟十二号与天和天舟组合体对接（中国，2021年）控制工程其他应用恒温箱数控机床进给系统模拟图海洋钻探平台1990年日本海洋科技中心

研制的“海沟号”缆控式无人潜水器（左）及其在大海中工作时的情况（右）。导弹控制等高新武器领域的应用在雷达领域的应用在农业机械领域的应用道路交通的应用车牌自动识别机械手稳快准控系统的性能评价指标制

稳定性：系统动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。(稳定性控制系统正常工作的首要条件

)快速性：控制系统运动到新的平衡状态所需要的时间。(动态性能)准确性：准确性是对控制系统稳态（静态）性能的要求。(系统稳定控制精度,以稳态误差来衡量。)第五节 对控制系统性能的基本要求第六节 本课程学习内容及方法1、掌握基本的理论与方法2、注意知识综合3、与专业相结合4、重视结论，从宏观上读书机械控制工程研究的对象机械控制系统的工作原理，反馈的含义及作用开环与闭环控制系统控制系统的性能评价指标“稳”、“快”、“准”本章小结第二章 物理系统的数学模型及传递函数第一节系统的数学模型第二节 传递函数第三节

典型环节的传递函数第四节

系统的框图及其连接第五节

信号流图及梅逊公式第六节 物理系统传递函数的推导第一节

系统的数学模型一、

数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。时间域中通常用微分方程表示复数域中通常用传递函数、方框图、信号流图二、建立数学模型的方法解析法：对系统各部分运动的机理进行分析，根据所依据的物理规律或化学规律列写相应的运动方程。实验法：人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近（又称系统辨识）。三、线性控制系统线性控制系统：用线性微分方程描述的系统，线性控制系统可以应用叠加原理可叠加性和均匀性（1）线性定常系统：描述系统的线性微分方程的系数是常数。（2）线性时变系统：描述系统的线性微分方程的系数是时间的函数。dt

2

dtd

2

x(t)

dx(t)ab

cx(t)

dy(t)dt2d

2

x(t)

dx(t)a(t)

b(t)

c(t)x(t)

d(t)

y(t)dt非线性控制系统的知识请见本书第11章本书上篇研究的内容：线性定常系统第二节 传递函数一、传递函数定义对于线性定常系统，当初始条件为零时，系统（或环节）的传递函数定义为输出量xo

(t)

的拉氏变换与引起该输出的输入量xi

(t) 的拉氏变换之比。G(s)

L[xo

(t)]

X

o(s)L[xi

(t)] X

i(s)a xm i

m

n

t

b

x

b

xt

a

x

x

t

b x

t

t

b

x

t

a x

t

t

am

1

i

m

1

0 i 1 in

1

o

n

o

n

1

1 o0 o设线性定常系统，初始条件为零，输入量与输出量之间的微分方程为：m in os

b

X

s

b

s

bsa

s

a

sm

1m m

10 1n n

11 n

10

b

a

s

a

X

s

拉氏变换得：nmoX

i

s

a

s

a

s

X

s

b

s

bs

G

s

n

110m

1

mm

10 1

an

1s

an

b s

b则系统的传递函数为：二、传递函数的性质传递函数只取决于系统的结构参数，与外作用无关；传递函数是复变量s的有理分式，有复变函数所有性质；传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述；传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的；传递函数适用于对单输入-单输出线性定常系统的动态特性描述；传递函数的拉氏反变换即为系统的脉冲响应，脉冲响应是系统在单位脉冲输入时的输出响应，因此传递函数能反映系统的动态特性。三、传递函数的标准形式1. 首1标准型（即零、极点形式）0X (s)nia sn

an

1G(s)

o

m m

1 1 0

sn

1

a

s

aX (s) b sm

b sm

1

b

s

bn1mjK*

j

11 2 n

1 2 m

(s

pi

)i

1(s

z

)(s

p)(s

p)

(s

p

)K

*

(s

z

)(s

z

)

(s

z

)零点极点零点：传递函数中分子多项式的根；极点：传递函数中分母多项式的根；主导极点：在高阶系统的所有极点中，距离虚轴最近且周围没有零点的极点，而所有其它极点都远离虚轴，这样的极点称为主导极点。2. 尾1标准型（即典型环节形式）

2 22n2j

1jjn1

i

1im1

k

1l2lm2l

1k(T s

2(T

s

1)ss

1)s

2G(s)

Kv

Ts

1)(

(

s

1)将传递函数中的分子、分母的s的零次幂项系数均化为1的形式第三节

典型环节的传递函数一、比例环节X

i

s

G

s

Xo

s

K传递函数：控制系统中常用的典型环节有：比例环节、一阶惯性环节、微分环节、积分环节、二阶振荡环节和延时环节等微分方程：xo

t

K

xi

t

G

s

K拉氏变换：X

o

s

K

X

i

s

比例环节的方框图：例2-2 求图示一齿轮传动副的传递函数。xi

,

xo

分别为输入轴及输出轴转速，z1,

z2

为齿轮齿数。解

若齿轮副无传动间隙，且传动系统刚性Xi

(s)

z2为无穷大。运动微分方程有：xi

z1

xo

z2拉氏变换：Xi

(s)z1

Xo

(s)z2得传递函数：G(s)

X

o

(s)

z1

KX

i

s

G

s

X

o

s

1 1Ts

1二、一阶惯性环节G

s

Ts

1时间常数运动方程： 拉氏变换：Tx

o

t

xo

t

xi

t

TsXo

s

X

o

s

Xi

s

传递函数：一阶惯性环节的方框图：例2-3 求图示简单电阻-电容电路图的传递函数。解

：电路方程为：

uo

C

idt

ui

iR

C

idt11oidtduo

u整理得：u

RC拉氏变换：Ui

(s)

(RCs

1)Uo

(s)1 1

RCs

1 Ts

1Ui

(s)传递函数：G(s)

Uo

(s)

三、微分环节X

s

iX

o

s

sG

s

传递函数：o iX

s

sX

s

拉氏变换：o ix

t

x

t

运动方程G

s

s微分环节的方框图：注意：输入量为阶跃函数时，输出在理论上将是一个幅值为无穷大而

时间宽度为零的脉冲，这在实际上是不可能的。因此，微分环节不可能单独存在，它是与其它环节同时存在的。ioT

x

t

1

x

t

dt运动方程：X

s

TsiG

s

Xo

s

1

传递函数：TsX

s

iX

o

s

拉氏变换：Ts四、积分环节G(s)

1积分环节的方框图：例2-9 一液压缸如图示，其输入为流量q，输出为液压缸活塞的位移x。求该缸的传递函数。解：

设A为活塞的面积，则有：dx(t)

q(t)dt A1传递函数：G(s)

X

(s)

A

1

1Q(s)

s

As

TsA拉氏变换：sX

(s)

Q(s)五、二阶振荡环节11nnnT

2G

s

T2s2

2

Ts

1

s2

2

s

2

其中

0

1

或：G

s

n 其中

2o

o o ix tT x t

2

Tx t

x t

运动方程：1=

n in nX

o

s

X

s

G

s

2T2s2

2

Ts

1s2

2

s

2拉氏变换：T

2s2

X

s

2

TX

s

X

s

X

s

o o o i传递函数：二阶振荡环节的方框图：时间常数无阻尼固有频率阻尼比n nikX

(s)X (s)

2s2

2

s

2

n ms2

Bs

kG(s)

o

得传递函数：例2-10 求图示质量—阻尼—弹簧系统的传递函数。解

分析质量块m的受力情况，列写质量m受力平衡方程：dtdt

2d

2

x

(t)

dx

(t)m

o

B

o

k(xi(t)

xo(t))dx

(t)dt

2

dtd2x

(t)整理得：m

o

B

o

kxo

(t)

kxi

(t)取初始条件为0，拉氏变换：ms2

X (s)

BsX (s)

kX (s)

kX

(s)o o o i12 2

T s

2

Ts

1kmn

2 mk

B mkT

X

i

s

G

s

X

o

s

Ts

1六、一阶复合微分环节G

s

Ts

1i i oTx

t

x

t

x

t

运动方程：拉氏变换：TsXi

s

Xi

s

X

o

s

传递函数：时间常数一阶复合微分环节的方框图：七、二阶复合微分环节G

s

T

2s2

2

Ts

12i i i oT x

t

2

Tx

t

x

t

x

t

运动方程：X

i

s

G

s

X

o

s

T

2

s2

2

Ts

1拉氏变换：T

2

s2

X

s

2

TX

s

X

s

X

s

i i i o传递函数：二阶振荡环节的方框图：阻尼比时间常数八、延时环节延时环节的方框图：G(s)

e

sxo

(t)

xi

(t

)运动方程：X (s)

e

s

X

(s)o i拉氏变换：X

i(s)G(s)

Xo(s)

e

s传递函数：延时环节与一阶惯性环节的区别：一阶惯性环节从输入开始时就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近于所要求的输出值；延时环节从输入开始之初，在0到t的区间内，并无输出，但在t之后，输出就完全等于输入。第四节

系统的框图及其连接方框图—系统中各环节的作用及信息流向的图解表示。一、框图单元、比较点和引出点1.

框图单元G(s)Xi

s

Xo

s

2.

比较点（又称加减点）3.引出点(又称分支点)Xo

s

Xo

s

Xo

s

B

s

+-Xi

s

E

s

Xi

s

-

B

s

X

s

X

s

X

s

X

s

iiX

o

s

X

s

X

s

X

s

321212 o1

G

s

G

s

G

s

G

s

Xo

s

X2

s

X1

s

Xi

s

G3

s

G1

s

G2

s

Xi

s

G

s

Xo

s

二、环节的基本联系方式1.

串联串联环节的总传递函数：X

s

X

s

iio211 2

G

s

G

s

X

s

X

s

X

s

G

s

X

i

s

X

o

s

G

s

G1

s

X

s

iG2

s

X

2

s

X

s

oX1

s

2.

并联并联环节的总传递函数：E

s

B

s

Go

s

3.

反馈连接（1）开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积系统的开环传递函数：E(s)oG (s)

B(s)

G(s)H

(s)

X

s

H

s

B

s

E

s

G

s

X

s

ooX

i

s

s

X

o

s

G

s

Xi

s

s

Xo

s

X

i

s

+

B

s

E

s

1

-G

s

H

s

联立并消去中间变量得系统的闭环传递函数：X

i

s

G

s

X

o

s

H

s

B

s

E

s

+-（2）闭环传递函数：闭环控制系统的输出与输入之比。（3）干扰作用下的闭环控制系统：输出X

oi

(s)

为：输入信号Xi

(s)

单独作用时，（此时令N(s)

0）对应的系统G(s)G

(s)X

oi

(s)

1 2 Xi

(s)1

G1

(s)G2

(s)H

(s)干扰信号N

(s)

单独作用下（此时令Xi

(s)

0）对应的系统输出X

on

(s)

为：G

(s)1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X

on

(s)

2 N

(s)输出叠加，得到输入信号和干扰信号同时作用下的输出X

o

(s)为：Xo

(s)

Xoi

(s)

Xon

(s)N

(s)G2

(s)G1(s)G2

(s)i1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X (s)

1

G1

(s)G2

(s)H

(s)

G2

(s)[G1

(s)

Xi

(s)

N

(s)]1

G1

(s)G2

(s)H

(s)

G1

(s)H

(s)

1;且G1(s)G2(s)H

(s)

1N

(s)G2

(s)on1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X (s)

则干扰引起的输出为：G1

(s)G2

(s)H

(s)G2(s)N

(s)G2

(s)on1

G1

(s)G2

(s)H

(s)X (s)

N

(s)

1G1(s)H

(s)N

(s)

N

(s)

由于：X

on

(s)也是很小的。因此可以控制干扰引起的误差。G1

(s)H

(s)

1;

所以

很小;三、框图的变换与简化1.

框图的等效变换法则---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

2.

框图的简化例2-12 简化方框图并求出系统的传递函数（1）分支点后移---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

1G4

s

1 G4

s

--G

s

1H3

s

G

s

2H1

s

X

i

s

X

s

o G

s

G

s

3 41

G3

s

G4

s

H2

s

G1

s

H1

s

X

i

s

-o

G

s

G

s

G

s

X

s

3 4 22 3 32 3 41

G

s

G

s

H

s

G

s

G

s

H

s

G1

s

G2

s

G3

s

G4

s

1

G2

s

G3

s

H3

s

G3

s

G4

s

H2

s

G1

s

G2

s

G3

s

G4

s

H1

s

Xi

s

X

s

o---G1

s

G3

s

G4

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

i

s

X

o

s

---G1

s

H3

s

G4

s

G3

s

G2

s

H1

s

H2

s

X

o

s

X

i

s

1G2

s

（2）比较点前移

H

s

3（3）比较点后移G1

s

G2

s

G3

s

G4

s

H3

s

H2

s

H1

s

Xo

s

X

i

s

------G

s

1H3

s

G

s

4G

s

3G

s

2H1

s

H2

s

X

i

s

X

s

oG2

s

第五节

信号流图及梅逊公式一、信号流图1.信号流图的基本符号节点：用符号“○”表示。节点代表系统中的一个变量（信号）支路：用符号“→”表示，支路是连接两个节点的有向线段，箭头表信号的传递方向。增益：用标在支路旁边的传递函数表示支路增益。2.节点类型。源点：只有输出没有输入的点汇点：只有输入没有输出的点。混合节点：既有输入又有输出的点。节点支路增益源点汇点混合节点二、梅逊公式nk kP

k

11G(s)

—从输入节点到输出节点间第k条前向通路的总增益；Pk—第k条前向通路的余子式

1

La

Lb

Lc

Ld

Le

L

f

k—所有不同回路的回路增益之和；—所有互不接触回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和；

La

Lb

Lc

—所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；

Ld

Le

L

f例2-14 求图示系统的传递函数P1

G1G2G3G4P2

G5G3G4P3

G1G6解：本系统有三条前向通路，其增益分别为：回路有三个，其回路增益分别为：L1

G1G2G3G4

H2L2

G1G6

H2L3

G3

H111 1 2 2 3 3

(P

P

P

)X (s)

X (s)io1

G1G2G3G4

H2

G1G6

H2

G3

H1

G1G3G6

H1H2G1G2G3G4

G3G4G5

G1G6

(1

G3

H1

)

两回路互不接触，故特征式为：L2和L3

1

(L1

L2

L3

)

(L2

L3

)梅逊公式得系统的传递函数为：第六节 物理系统传递函数的推导一、电枢控制式直流电动机转矩方程：M

Kiadtb b反电动势方程：e

K

d

a

aadtdiR

i

eb

Va电枢回路的微分方程：Lad

2

d

电动机轴上的动力方程：J

B

M

Kidt

2

dt

a拉氏变换整理得系统的传递函数为：aKV (s)s[L

Js2

(L

B

R

J

)s

R

B

KK

]a a a a bG(s)

(s)

三、机械结构力平衡方程：B(

dx

l

d

)

kl

dt dt拉氏变换得：B得系统的传递函数：Ls

(s)

kl

(s)

sX

(s)kBs

1

B

sX

(s) Ts

1

)s(

lk

K1sG(s)

二、切削加工过程切削力F作为输入，刀架（机床）位移y作为输出，把机床近似地看成质量—阻尼—弹簧二阶环节，则机床传递函数为：c cdtF

K

u

B

du由切削力的公式：拉氏变换并整理得切削过程的传递函数为：ccF

(s)BcU

(s)KcG(s)

K (s

1)1mG (s)

Y(s)

F

(s) ms2

Bs

k方框图可求得车削加工过程系统的传递函数：Gc(s)Gm

(s)Uo

(s)1

Gc

(s)Gm

(s)G(s)

Y

(s)

四、汽车悬挂系统得系统的传递函数：根据牛顿第二定律，得到系统的运动微分方程：m1

x

(t)

B[x

o

(t)

x

(t)]

K2[(xo

(t)

x(t)]

K1[(xi

(t)

x(t)]m2

x

o

(t)

B[x

o

(t)

x

(t)]

K2[(xo

(t)

x(t)]拉氏变换得：m

s2

X

(s)

Bs[X (s)

X

(s)]

K

[(X (s)

X

(s)]

K

[(X

(s)

X

(s)]1 o 2 o 1 ims2

X (s)

B[sX (s)

sX

(s)]

K

[(X (s)

X

(s)]2 o o 2 oK1(Bs

K2)

mms4

(m

m)Bs3

[K

m

(m

m

)K ]s2

KBs

K

K1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2X

i(s)G(s)

Xo

(s)建立系统微分方程的方法传递函数的概念、性质及求取方法，控制系统零点、极点典型环节的传递函数及其连接形式控制系统开环传递函数的概念及计算，控制系统传递函数的计算方法系统方框图的等效变换规则本章小结课后作业P50：3，4，6P51：7，8P52：9，10第三章 瞬态响应及误差分析第一节瞬态响应及系统的输入信号第二节

一阶系统的时间响应第三节

二阶系统的时间响应第四节

瞬态响应的性能指标第五节 控制系统的误差分析与计算X

i

s

X

o

s

s

规定一些特殊的试验输入信号X

o

s

s

X

i

s

各种系统xo

t

L

Xo

s

L

s

X

i

s

1

1比较各种系统对这些试验信号的响应时域分析法：根据所描述系统的微分方程，以拉普拉斯变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。第一节

时间响应及系统的输入信号一、

时间响应的概念机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应。瞬态响应：在某外加激励作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。时间响应稳态响应：时间

t

时，系统的输出稳定状态。二、系统的输入信号1.阶跃信号

0, t

0xi(t)

a(a为常数),t

0阶跃信号的拉氏变换为：L[a]

as当a=1时，为单位阶跃信号。拉氏变换为：L[1(t)]

1s0txi(t)a2.斜坡信号（速度信号）

a

t,

t

0x(t)

0, t

0i当a=1时，为单位斜坡信号。s2斜坡信号的拉氏变换为：L[at]

a1s2拉氏变换为：L[t

1(t)]

10txi(t)a3.加速度信号（抛物线信号）2

at ,

t

0x(t)

0, t

0i当a=1/2时，为单位加速度信号。s3加速度信号的拉氏变换为：L[at

2

]

2a2s31

1拉氏变换为：L(

t

)20txi(t)

,

t

0ix

(t)

(t)

0,

t

04.脉冲信号

（函数）0

hth1xi(t)单位脉冲信号的拉氏换L

t

15.正弦信号

0,

t

0x(t)

i

Asin

t,

t

00txi(t)a

s2

2拉氏变换为：L[

Asin

t]

A

究竟采用哪种典型信号作为输入信号？根据不同系统的具体工作状况而定输入量是随时间变化的函数输入量是突然变化的输入量是冲击量输入量是随时间周期性变化的斜坡信号阶跃信号脉冲信号正弦信号控制系统的时域性能指标通常是以阶跃信号为输入信号定义的。X

i

s

Ts

1一阶系统的方框图：?1s21(t)

st

1δ(t)

1第二节 一阶系统的时间响应一、

一阶系统的数学模型一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统的传递函数：Xo

s

1 二、一阶系统的单位阶跃响应iisx(t)

1(t)X (s)

1eTox

(t))

1

t

(1

1

tiiooX (s)X (s)1

1Ts

1

sX (s)

X (s)

sTT1s

1

Ts1s

11

1

T 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%1一阶系统的单位阶跃响应曲线0tx

t

o结论：一阶系统时间常数T，反映了一阶系统惯性的大小；一阶系统总是稳定的，无振荡；在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T，可用实验方法测

T；调整时间ts=3~4T，响应已达稳态值的95%~98%；调整构成系统的元件参数，减小T值，可提高系统的快速性。0.632斜率1/T例3-1 两个时间常数T值不同的惯性环节串联在一起，求其单位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为：Xo

(s)

1 1Xi

(s) 10s

1 s

1解：对系统输入单位阶跃信号，即siX (s)

1o单位阶跃响应的拉氏变换1 1 110s

1 s

1 sX (s)

o将其分解成简单因式和的形式

A B

C10s

1 s

1 sX (s)

求解待定系数A、B、C得：1 1o

X (s)

1

1

10.09

10s

1

9

s

1

s

10.91

1

t10oe

et

19x(t)

取拉氏反变换得系统的时间响应o

1

t或：x

(t)

1

1.11e

10

0.11e

t三、一阶系统的单位斜坡响应s2iiX

(s)

1x(t)

t

21 1oiiX

o

s

XX ss

X s

Ts

1

s1s

1TTss2

s2

T

1

1

T

s

1T

xo

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

1

t

eeTTi oe

T

T

1

e

t

x

t

x

t

t

t

T

T

1

t

1

t

txi

t

te

TeTo

1

t

x

t

t

T

T

1

t

0一阶系统的单位斜坡响应曲线x

t

四、一阶系统的单位脉冲响应xi(t)

δ(t)X

i

(s)

1

ToTe

1

1

t

x t

1

t

o

o

iiXsXX

s

s

Xs

1 Ts

11

T 1T

s

98.2%95%99.3%86.5%0 B T 2T 3T 4T 5Tx

t

o1T63.2%A10.368Tt五、响应之间的关系

dt

dt

d

t

xt

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

t

1eT

1(t)

x

t

1

d

1

t

t

TeT

1(t)

1x (t)

t

t

X

i

s

xi

t

X

o

s

xo

t

1Ts

1第三节 二阶系统的时间响应一、

二阶系统的数学模型二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。in nX

o

s

ω

2X

s

s2

2ζωs

ω

2X

s

iX

s

o

n ω

2s2

2ζω

s

ω

2n nζ - 阻尼比ωn

无阻尼固有频率1

n

T

2

s2

2ζTs

1X

s

iX

s

oE

s

-n2n

s

s

2

0二阶系统特征方程：

s2

2

s

2n n[s]1.2nns

1.2

2

1

2

1nns

特征方程的根：

s1.2

n(1)

过阻尼

1(2)

临界阻尼

10

[s]01

2s1.2

n

j

n(3)

欠阻尼0

10[s](4)

零阻尼

0 s1.2

j

n[s]0二、二阶系统的单位阶跃响应n

n

j

d1.0

11

2s1.2

n

j

nnj

1

2

n

1

2

tg

0[s]1

2

j

n

2

n onω

1s2

2ζω

s

ω

2

s此时：X

snbs

c

a

ss2

2ζωs

ω

2n n

d

1

sin

t

1t1

2e

nt

nnodd

ζ ee

ζω

t

ζω

t

cosωt

x t

1

sinωt

1

t

1

ζ

2

求出：a,

b,

c

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt衰减振荡0ζ

1nnn

s

2.

1

j

1

21.2

2

n onω

21ss

s

ω此时：X

2nnb bas

2

1 s

ω

s

ω不振荡

nnon

ω

t

ω

tx t

1

ωtee

1

t求出：a,

b2

,

b10ζ

11.2

2

13.

1nns

121 n oω

2s

s

s

s

s

s此时：X

12s

ts

tox (t)

a

bece

1(t)求出：a,

b,

c12c

a bs s

s s

s不振荡动态过程更长0ζ

01.24. ζ

0s

ζω

jω1

ζ

2n n

jωn

n onω

21ss

s2

ω

2此时：Xns

1

s s2

ω

2xo

t

1

cos

ωn

t

1

t

等幅振荡三、二阶系统的脉冲响应0

1Xi

s

1xi

t

t

don

ne sin

t

t1

2x (t)

1

1non

te2

tx (t)21o(e

stest

)x (t)

2

2

1

n第四节 瞬态响应的性能指标X

o

s

s

X

i

s

二阶系统sxo

t

L

X

s

L

s

X

s

1

1o i1(t)

1动态性能？响应曲线从0上升到稳态值的100%所用时间rt响应曲线达到第一个峰值所用时间tpts10t在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间pxo

(t)

M

100%o p oxo

x

t

x

欠阻尼

0

1

0.05或0.022s1.2

ζωn

jωn 1

ζ

ζωn

jωdiX

o

s

ω

2X

s

n s2

2ζωs

ω

2n n

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt一、上升时间tr1

2sin

t

0de

nt则：令

xo

t

1

sin

d

t

0

1

2ndr

t

取n

1

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt二、峰值时间tpdxo

t

dt

0令

1

2

ndp求出te

ζωnt

p

xo

tp

1

sin

ωd

tp

β

1

t

1

ζ

2

sin

π

β

sinβ

- 1-ζ

2-

ζπ 1

ζ

2Mp

%

100%

e

100%xo

tp

xo

xo

p三、最大超调量Msin

1

21

2

1

eeo p2-

1

x

t

1

xo

tp

xo

100%xo

pdπω代入

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nts四、调整时间t1ln

0.05

n

n得

ts

=

ln

0.05 1

1

2-

te n

s

2%1

2若令

4nts

-

te n

s令

=5%1

23sn

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt标准二阶系统瞬态响应指标dr

t

dpt

100%M

p

e1

2