整式的加减第二课时合并同类项

2.2.1整式的加减第二课时

合并同类项牙克石市育才中学闫会萍讲解点1：合并同类项的概念精讲：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。一、双基讲练学习合并同类项应该注意以下几点：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。（2）数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。（3）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0[典例1]

合并下列多项式中的同类项：

（1）xy2-xy2（2）-3x2y+3xy2-2xy2+2x2y

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

请注意书写格式！！！解：(1)

原式=(1-)xy2

=xy2

(2)原式=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)

=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

=-x2y+xy2

（3）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab

=-b2+2ab总结：1.合并同类项后的结果的书写要规范2.合并同类项的步骤注意：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如例(3)中的2ab；③若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0，如例(3)中的4a2与-4a2。（4）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2

注意：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。思考：把(x-y)当作一个因式，对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后，结果是

。解：原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)]=[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y)=11(x-y)2-2(x-y)=-7xy2-5x2y讲解点2：合并同类项的法则精讲：

法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母与字母的指数保持不变。应用上述法则时注意以下几点：（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变；（2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。（3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。（4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。[典例2]求以下多项式的值：（基本题型）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×

(-3)2-1=18-1=17二、综合题精讲[典例3]有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？解：这句话正确。理由如下：因为结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。总结：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再下结论。[典例3]有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？课堂巩固练习课本65页第2题，两名同学板演[典例4]

(1)水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah,每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？三、易错题精讲[典例]计算3xy2+2x2y2+7x2y2

评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件：（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。本题中只有2x2y2与7x2y2是同类项，故只能这两项的系数合并。错解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2

正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2思考：当k=

时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项错解：当k=0时，原多项式中不含xy项正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y∵多项式中不含xy项，∴其系数为0，即-(7k+7)=0∴k=-1。评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。四、妙法揭示[典例]若，则（）A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不对。解：B评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果，再根据同类项概念可求得a=3，b=2。解此类题关键在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件，需要深