概率解答题 2022中考真题-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展

专题41概率解答题2022中考真题精选（原卷版）

专题诠释：中考数学必考内容：概率。精选2022中考真题，欢迎下载选用。

1.（2022•青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配

合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，

学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁

分享.游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中的球除编号外

都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇

数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

2.（2022•朝阳）某社区组织出B,C,。四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作,

志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.

（1）王明被安排到4小区进行服务的概率是.

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.

3.（2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知

识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用48表示）和八年级的两名学生（用C,O表示）获得优

秀奖.

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是—.

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好

一名来自七年级、一名来自八年级的概率.

5.（2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四

道备讲题的题号1，2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是一；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率.

4.（2022•福泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，/“健美操”、8“跳绳”、C“剪纸”、

。“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名

学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

6.（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为夕=丫；②函数表达式为y=x2：

③函数的图象关于原点对称④函数的图象关于y轴对称⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5

张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子”中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子5中搅

匀.

（1）从盒子力中任意抽出1支签，抽到①的概率是一；

（2）先从盒子力中任意抽出1支签，再从盒子8中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对

函数的描述相符合的概率.

7.（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、

3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数

字.

（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是—;

（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

8.（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字I,2,3,4.

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球,

将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法，求由x,y确定的点（x,y）在函数y=-x+4的图象上

的概率.

9.（2022•淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编

程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参

与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷

调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选

到同一门课程的概率.

调査结果的条形统计图

调查结果的房形统计图

10.(2022•巴中)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球

四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查,

将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或

列表法说明恰好抽到一男一女的概率.

参加四个社团活动人数扇开纟统计图

11.(2022•徐州)如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.

(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为：

(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.

12.(2022•镇江)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；

(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图

的方法，求2次都摸到红球的概率.

13.(2022•东营)中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格

建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了比青年大学习；B：青年学党

史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为

了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1280名，请估计参加8项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

14.(2022•黄石)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一

学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

等级一般较好良好优秀

阅读量/本3456

频数12a144

频率0.240.40bC

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了名学生；表中。=,b=,c=；

(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数；

(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会,

请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率.

15.（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校

为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请

根据图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

个人数

8()

7O

M)

5O

4()

.M)

美术劳动科普阅读不别

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所

有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

16.（2022•锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不

透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的

乙盒中.

（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为;

（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花

色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率.

17.（2022•丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们

一周累计劳动时间/（单位：h）划分为/：f<2,B：2Wf<3,C：3Wf<4,。：四个组，并将调查

结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

调査情况条形统计图

倜査情况扇形焼计图

（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的用=—;

（2）在扇形统计图中，求8组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上

的学生共有多少人？

（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动

体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

18.（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的

航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，出航模制作；5：航天资料

收集；C：航天知识竞赛：D：参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该

校有兴趣的，〃名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计

图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=,n=；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

（3）在选择N项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行

培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

19.（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.

（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；

（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一

黄”的概率.

20.（2022•鄂尔多斯）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进

行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

观看时长频数（人）频率

（分）

0<x<1520.05

15VxW60.15

30

30VM18a

45

45Vx<0.25

60

60Vx《40.1

75

（1）频数分布表中，a=,请将频数分布直方图补充完整；

（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60

分钟的有—人；

（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状

图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

“平均若天观看冬奥会时长”领数分布直方图

21.（2022•日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史

学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a

表示）,其中60Wa<70记为“较差”,70这。<80记为“一般”,80Wa<90记为“良好”，90WaW100

记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x=_,y=,并将直方图补充完整；

（2）已知90W.W100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数

是，众数是;

（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全

市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

22.（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新

冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表:

成绩/分888990919596979899

学生人数21a321321

数据表中有一个数因模糊不清用字母«表示.

（1）试确定”的值及测评成绩的平均数焉并补全条形图；

（2）记测评成绩为x,学校规定：804V90时,成绩为合格；904V97时,成绩为良好；97WxW100

时，成绩为优秀.求扇形统计图中m和N的值；

（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

23.（2022•西宁）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湼中堆绣、贵南藏绣、河湼刺绣等先后列入国

家级、省级非物质文化遗产代表作名录.

（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是（填“全面调

查”或“抽样调查”）；

（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏.如图所示,

一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别

标上4,B,C,D（4代表土族盘绣、8代表湼中堆绣、C代表贵南藏绣、。代表河湼刺绣）.游戏规则:

每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转

一次，直到指针指向某一区域内为止）.请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品

的概率，并列出所有等可能的结果.

24.（2022•盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测

点/、8、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概

率.（用画树状图或列表的方法求解）

25.（2022•青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中

七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生

中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分

及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

（1）填空：a—___,b=：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写

出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图

法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

年级七年级八年级

5人数

平均数884

3

众数a72

1

中位数8b

O

优秀率80%60%

26.(2022•柳州)在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领

航人蹿厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画

出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为4,B,C的3张卡片

(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为；

(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张,

请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号4B,C

表示)

ABC

＜貝甘共苦民族情《民族团结一家亲

《画出最美同心圈》

一起向未来》

27.(2022•河池)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随

机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所

得数据绘制成如下不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是，圆心角0=度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)若在这次竞赛中有4B,C,。四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用

列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.

竞寡成绩条形统计图竟募成绩扇形统计图

28.（2022•盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民

族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查（要

求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，完成下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；

（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；

（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有力《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机

抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到/

《出师表》的概率.

学生对五门兴趣课程喜爱学生对五门兴趣课程喜爱

情况条形统计图情况扇形统计图

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10O

29.（2022•通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪

容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率—；

（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.（用树状图或列表法表示）

30.（2022•长春）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正

面朝上记2分，反面朝上记1分.小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数

之和不大于3的概率.

31.（2022•郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余

力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；8.体育；

C.美术；D阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统

计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了名学生;

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角a=度；

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加。组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞

乙两人的概率.

8O

7O

6()

5O

4O

3()

2()

IOO

32.（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”,

“不合格”.

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为；

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为.

2020

16不合格

合格

32%

s8

6优秀

良好

416%

12%

0

优秀良好合格不合格

33.（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛

题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为4B,C,小雨和莉

莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一

组.

（1）小雨抽到4组题目的概率是一；

（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.

34.（2022•百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后,

把成绩x（满分100分）分成四个等级（/：90WxW100,B：80Wx<90,C：70<x<80,D：60WxV

70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有个；〃?=；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现。等级中七年级、八年级各有两个班，为了提髙。等级班级的朗诵水平，语文组老师计

划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列

表法把所有可能结果表示出来）.

35.（2022•广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：厶）,

随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2,请根据相

关信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m的值为.

（2）请补全条形统计图.

（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生/、A2、名和1名男生从为了解他们在家体育活

动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女

生的概率，

36.（2022•辽宁）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、健球四个

运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须

选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；

（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4

人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2