（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第九章 平面解析几何 1 直线方程与圆的方程试题 文-人教版高三数学试题

第九章平面解析几何【真题典例】

§9.1直线方程与圆的方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线的倾斜角、斜率与方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系2018课标全国Ⅱ,20,12分直线的方程,圆的方程直线与抛物线的位置关系、弦长以及直线与圆的位置关系★☆☆2014福建,6,5分直线的方程直线与圆的位置关系,两直线垂直圆的方程①掌握确定圆的要素;②掌握圆的标准方程与一般方程2018天津,12,5分圆的方程—★★☆2016浙江,10,6分圆的方程—分析解读从近几年的高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是考查圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.破考点【考点集训】考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.(2018湖北黄冈模拟,4)直线x-ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是()A.π4,3π4 C.0,π4 D.答案A2.(2018河北衡水期末,6)过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45°,则m的值为()A.-1 B.-2C.-1或2 D.1或-2答案B3.(2018浙江金华模拟,4)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为()A.x-y=0B.x+4y-30=0C.x+y=0或x+4y-30=0D.x+y=0或x-4y-30=0答案C4.(2019届河南豫北精英对抗赛,6)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0),若fπ4-xA.π4 B.π3 C.2π答案D考点二圆的方程1.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+(y-1)2=4答案A2.(2017河北唐山二模,5)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.x-322+y2=254 B.C.x-342+y2=2516 D.答案C3.(2019届河南豫西五校联考,7)在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线x-by+2b+1=0相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为()A.x2+(y-1)2=4 B.x2+(y-1)2=2C.x2+(y-1)2=8 D.x2+(y-1)2=16答案B4.两条互相垂直的直线2x+y+2=0和ax+4y-2=0的交点为P,若圆C过点P和点M(-3,2),且圆心在直线y=12x上,则圆C的标准方程为答案(x+6)2+(y+3)2=34炼技法【方法集训】方法1求直线的斜率及倾斜角范围的方法1.(2019届湖南长沙长郡中学9月月考,5)已知点(-1,2)和33A.π4,π3 C.34π答案D2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.π4,π3C.π4,π2答案C3.直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,12 B.[0,1] C.[0,2] 答案C方法2求直线方程的方法1.(2018天津学业考试,5)平行于直线l:x+2y-3=0,且与l的距离为25的直线的方程为()A.x+2y+7=0B.x+2y-13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0D.x+2y+13=0或x+2y-7=0答案B2.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.

答案y=-533.(2017湖南东部十校联考,14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.

答案4x-3y+9=0方法3求圆的方程的方法1.(2019届广东七校9月联考,7)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5答案A2.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为答案(x-2)2+y2=93.(2017广东七校联考,14)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为27,则该圆的方程为.

答案x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由题设知4k因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则y解得x0=3因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一直线的倾斜角、斜率与方程(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0答案D考点二圆的方程1.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1 B.2 C.2 D.22答案C2.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D3.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.

答案x2+y2-2x=04.(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.

答案(-2,-4);55.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;

(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.

答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-2-16.(2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为23,则圆C的标准方程为.

答案(x-2)2+(y-1)2=4C组教师专用题组考点一直线的倾斜角、斜率与方程(2016四川,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案A考点二圆的方程1.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则(1)b=;

(2)λ=.

答案(1)-12(2)2.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),线段AB的中点M(x0,y0)其中x将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.则有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直线l的方程,得y0因为x02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根,所以Δ=36-20(1+t2)>0,解得t2<45,所以53<x所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x-322+y(3)由(2)知,曲线C:x-322+y如图,D53,2由x-322+y2=9当直线L与曲线C相切时,判别式Δ=0,解得k=±34.结合图形可以判断,当直线L与曲线C只有一个交点时,有kDG≤k≤kEG或k=kGH或k=kGI,即k∈-253.(2013课标Ⅱ,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为22解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得|x0-又P在双曲线y2-x2=1上,从而得|由x0-y0=1由x0-y0=故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.【三年模拟】时间:45分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018甘肃兰州模拟,6)已知直线l过点P(1,3),且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6,则直线l的方程是()A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0C.3x-y=0 D.x-3y+8=0答案A2.(2018福建闽侯期末,8)若圆Ω过点(0,-1),(0,5),且被直线x-y=0截得的弦长为27,则圆Ω的方程为()A.x2+(y-2)2=9或(x+4)2+(y-2)2=25B.x2+(y-2)2=9或(x-1)2+(y-2)2=10C.(x+4)2+(y-2)2=25或(x+4)2+(y-2)2=17D.(x+4)2+(y-2)2=25或(x-4)2+(y-1)2=16答案A3.(2019届河南中原名校第三次联考,5)若a∈-2,0,1,3A.0 B.1 C.2 D.3答案B4.(2018豫北六校联考,5)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.0,π4 C.0,π4∪π2答案B5.(2018江西南昌二中月考,6)曲线y=2xx-A.2x+y+2=0 B.2x+y+2=0或2x+y-18=0C.2x-y-18=0 D.2x-y+2=0或2x-y-18=0答案B6.(2019届豫南九校10月联考,7)若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是()A.-∞,12 C.-∞,14 答案D7.(2019届江西新余五校8月联考,8)已知圆O:x2+y2=9,过点C(2,1)的直线l与圆O交于P,Q两点,则当△OPQ的面积最大时,直线l的方程为()A.x-y-3=0或7x-y-15=0B.x+y+3=0或7x+y-15=0C.x+y-3=0或7x-y+15=0D.x+y-3=0或7x+y-15=0答案D二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019届湖北荆州中学10月模拟,14)已知点M(2,-3),N是圆C:(x-3)2+(y-4)2=9上的动点,P是x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为.

答案52-39.(2018河北石家庄质检,15)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为8,则△OAB外接圆的标准方程是.

答案(x-2)2+(y-2)2=8三、解答题(共20分)10.(2019届江西九江期初调研,19)如图,直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2,0),直角顶点B的坐标为(0,-22),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点.(1)求BC边所在直线的方程;(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;(3)若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程.解析(1)由题意知kAB=-2,AB⊥BC,∴kCB=22∴BC边所在直线的方程为y=22x-22(2)在y=22x-22又A(-2,0),且M为直角三角形ABC外接圆的圆心,∴圆心M(1,0).由题意知A