上海市闸北区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案

第页闸北区2015届九年级数学学科期末练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）（2015年1月）一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．假如点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（A）（A）2：3； （B）1：2；（C）1：3；（D）3：4．2．已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（B）（A）BD：AB＝CE：AC；（B）DE：BC＝AB：AD；（C）AB：AC＝AD：AE；（D）AD：DB＝AE：EC．3．下列有关向量的等式中，不肯定成立的是（D）（A）＝－；（B）︱︱＝︱︱；（C）＋＝；（D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B及∠C的对边分别是a,b和c，那么下列关系中，正确的是（C）（A）cosA＝；（B）tanA＝；（C）sinA＝；（D）cotA＝．5．在下列y关于x的函数中，肯定是二次函数的是（A）（A）；（B）；（C）；（D）．图1ABCDEF6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他接着往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF图1ABCDEF（A）4.5米；（B）6米；（C）7.2米；（D）8米．二,填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知＝，则的值是．8．假如点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是．图29．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在图2边上，且CE：BC＝2：3，AC及DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝4．10．假如α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝70度．11．计算：2sin60°＋tan45°＝．12．假如一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）．13．假如抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．CABDEFCABDEFG图315．已知抛物线经过A（0，－3）,B（2，－3）,C（4，5），推断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：是（填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C图4ABCDDPD＝90°，AE＝4，图4ABCDDPD17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB,PC，且，ABDEDCABDEDC图518．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．假如，．那么m及n满意的关系式是：m＝（用含n的代数式表示m）．三,解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解方程：－＝2．【答案】（）20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．【答案】（1）；（2）C(-1，6)21．（本题满分10分）ABFEDABFEDC图6上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设＝，＝，试用,分别表示向量和．【答案】22．（本题满分10分）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A,C之间的距离为100米，求A,B之间的距离．（精确到1米）．45°345°35°ABC图7【答案】AB≈139米23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE及BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，图8EABC图8EABCDF（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．【答案】（1）(2)(3)24．（本题满分12分）图9AyCBOx如图9，在平面直角坐标系内，已知直线及x轴,y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C图9AyCBOx（1）求出此抛物线的解析式,对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A,C,D为顶点的三角形及△ABC相像，恳求出点D的坐标．【答案】(1)对称轴B(-1，0)(2)DABCDEKF图1025．（本题满分14分）如图10，已知在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC,边BC于点E和点F（点E不及A点重合，点F不及B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．