山东省潍坊市寿光2022年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516

人数12252

A.2,14岁B.2,15岁C.19岁，20岁D.15岁，15岁

2.估计©xg-后的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

3.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其

金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银

11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

Jllx=9y

A，［（10y+x）-（8x+y）=13

'10y+x=8x+y

B，［9x+13=llj

J9x=1ly

C［（8x+y）-（10y+x）=13

9x=1ly

n4

•［（10y+x）-（8x+y）=13

5.计算irir的结果是（）

3x4-1

A.1B.-1C.lxD.

6.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

)

A.27B.36C.27或36D.18

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以"cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动

点Q同时从点A出发，以lcm/s的速度沿折线ACfCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为

x（s）,则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

B.X2+X2=2X4

C.(-2r)2=4x2D.(a+b)2=ai+b2

9.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=1，则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.bi-4c+4=0D.b2-4c-4=0

10.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2x4-3=0

C.X2-2x+1=0D.X2-2x-l=0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,P分别在x轴、y轴上，NAPO=30。.先将线段RL沿y轴翻折得到线

段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为（-1,0）,则线段BC的长为

12.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A1r如图所示依次作正1方11形正方形A?B2c?&、…、

14.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有.

15.如图，在AABC中，45=3+/,/5=45。，/C=105。，点0、E、尸分别在AC、BC、A5上，且四边形ADEF

为菱形，若点P是AE上一个动点，则尸尸+尸3的最小值为

c

16.如果将抛物线y=2X2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1,2）,那么所得新抛物线的表达式是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在5处测得山顶4的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高A0的长度.（测角仪高度忽略不计）

18.（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,

B,C,。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

请根据以上信息，回答下列问题:

（Z）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

19.（8分）已知关于x的方程X2-6mx+9m2-9=1.

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为X],X2,其中\>X2,若X]=2X2,求m的值.

20.（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天,

现山两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

21.（8分）如图，直线y=-x+3分另ij与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点

为点A（点A在点B的左侧），对称轴为I1，顶点为D.

图①图②（备用图）

（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式.

（2）点M（1,m）为y轴上一动点，过点M作直线平行于x轴，与抛物线交于点P（x『y1），Q（x2,y2）,与直

线BC交于点N（x3，y3）,且X2>X]>1.

①结合函数的图象，求X3的取值范围；

②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值.

22.（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

3

23.（12分）已知：如图，抛物线y=«x2+bx+c与x轴交于A（-L0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.为卜周呆障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、5港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物

资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

运费《汕台）

甲库乙库

A港1420设从甲仓库运送到A港

B港108

口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用

最低时的调配方案.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.

故选

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

2、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得四乂/一旧=干-3邪=-2群,然后根据二次根式的估算，由3<2/<4可

知-24在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

3、B

【解析】

试题分析：先求出△=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

4、D

【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的

重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

9x-1ly

由题意得：j(ioy+x)-(8x+y)=13'

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

5、B

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

x+1-2.x

解：原式=

x-1

1-x

"x-l

-G-i）

一_x-1

=-l,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

6、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：3?-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：X3-33X+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=（）,

此;时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：X3-33X+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

7、D

【解析】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3"，ZA=ZB=45°,分当0VxS3(点Q在AC上运动，点P在

AB上运动)和当3$xW6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象

即可解答.

【详解】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3j5，NA=NB=45。，当0<xW3时，点Q在AC上运动，点P在

AB上运动(如图1),由题意可得AP=J，x,AQ=x,过点Q作QNLAB于点N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=?2X,所以(0<x<3),即当0<xW3时，y随x的变化关系是二次函数

22222

关系，且当x=3时,y=4.5；当3WxW6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2),由题意可得PQ=6-x,AP=3JI,

过点Q作QN_LBC于点N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=2^(6-x),所以

2

y=l2-AP-QN=2Lx3y/2x2^H(6-x)=-2lx+9(3<x<6),即当3±W6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6

时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.

【点睛】

本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析

式对应其图象，由此即可解答.

8、C

【解析】

根据同底数基的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

9

A、X2X3=X5f故A选项错误；

B、X2+X2=2x2f故B选项错误；

。、(-2x)2=4x2f故C选项正确；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数累的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

9、D

【解析】

b4c—Z?2

抛物线的顶点坐标为P，—--),设A、B两点的坐标为A(£,0)、B(x,,0)则AB=卜]-x],根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

解.x+x=-h,xx=c,

•1212

/.AB=-21=-4x丁="2-4ac,

・,若SaAPB=1

1|4C-Z?2|

ASAAPB=-xABxl______!=1,

24

/.-lxyjb2-4cx，4b--]

1-------Z?2-4c[

5rb2-4Cx---=1,

乙,-卜

(b2-4ac)^/z?2-4ac=8,

设—4〃c=s

则S3=8,

故s=2,

J62二4c=2,

/?2-4c-4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

10、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4X(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确：

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4X(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当4<0时，方程无实数根.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、M

【解析】

只要证明^PBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：,•ZAPO=ZBPO=30°,

AZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

..NBPC=90。，

...△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

；.PA=2OA=2,

.•.BC=V]PC=2、2，

故答案为2、F.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角

三角形.

12^(2n-1,2n-1).

【解析】

解：：y=x-l与x轴交于点A「

•••A]点坐标(1,0),

四边形A[B]CQ是正方形，

，B]坐标(1,1),

：C]A2〃X轴，

.•42坐标(2,1),

四边形A2B2C2C,是正方形，

•••B2坐标(2,3),

2A3〃X轴，

.•43坐标(4,3),

；四边形A3B3c3c2是正方形，

：.B3(4,7),

VBj(2o,B2(2I,22-1),B3(22,23-1),

，Bn坐标(2n-l,2n-l).

故答案为(2n-l,2n-l).

【解析】

过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF="AO,根据正方形

的性质可得OB=OC,/BOC=90。，由锐角互余的关系可得/AOB=NCOF,进而可得△AOB丝△COF,即可证明

AB=CF,当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=JIAO即可得答案.

【详解】

如图，过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,

ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

.••AF=72AO,

••,四边形BCDE是正方形，

.,.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

/.ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

.•.△AOB四△COF,

..CF=AB=4,

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

.••AF的最大值是7,

.,•AF=V2AO=7,

._7>/2

•A.AnO-—•

2

故答案为处

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

14、1

【解析】

126

•.•骑车的学生所占的百分比是3777rxi00%=35%,

步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

.•.若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l（人）,

故答案为1.

15、y/W

【解析】

如图，连接OD,BD,作DHLAB于H,EGLAB于G.由四边形ADEF是菱形，推出F,D关于直线AE对称，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB2BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.

【详解】

如图，连接OD,BD,作DH_LAB于H,EG_LAB于G.

•••四边形ADEF是菱形，

；.F,D关于直线AE对称，

..PF=PD,

；.PF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

APF+PB的最小值是线段BD的长，

VZCAB=180°-105o-45o=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=；x,FG=^x,

22

VZEGB=45°,EG±BG,

1

.*.EG=BG=-x,

2

•x+凡+1X-3+J3

22V

••x=2,

・・DH=1,BH=3,

BD=+32=^To,

PF+PB的最小值为加，

故答案为师.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短

问题.

16、y=2(x-l)2+2.

【解析】

平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.

【详解】

•••原抛物线解析式为y=lxi,顶点坐标是(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(1,1),.•.平移后的抛物线的表达式为:

j=l(x-1)1+1.

故答案为:y=l(x-1)i+l.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移

后的抛物线解析式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、30(/+1)米

【解析】

设4O=x/n,在RS4C。中，根据正切的概念用x表示出C。，在RtAABO中，根据正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【详解】

由题意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

设

AD

在RtZkACD中，VtanZACZ)=—,

：.CD=AD=x,

/.BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=——,

BD

x=2^（x+6O）,

/.x=30（73+1）米，

答:山高A。为30（0+1）米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

2

18、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）-

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+罚=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而

可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

90

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6+k=24件，

C班有24-（4+6+4）=10件,

补全条形图如图所示，

作品（件）

故答案为150。；

(3)；平均每个班式=6件，

4

,估计全校共征集作品6x30=180件.

(4)画树状图得：

开始

男1男2男3女1女2

男2男3女1女2男1男3女I女2男1男2女1女2男1男2男3女2免1男2男3女1

•••共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

oo

恰好选取的两名学生性别相同的概率为六

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

m

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=—，求出

n

P(A)..

19、(1)见解析；(2)m=2

【解析】

(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；

(2)用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.

【详解】

(1),在方程x2-6mx+9m2-9=1中，△=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26mz+26=26>l.

方程有两个不相等的实数根：

(2)关于x的方程：X2-6mx+9m2-9=1可化为：[x-(2m+2)][x-(2m-2)]=1,

解得：x=2m+2和x=2m-2,

,.'2m+2>2m-2,Xj>x2，

.,.Xj=2m+2,x2=2m-2,

又“；X[=2X2,

：.2m+2=2(2m-2)解得：m=2.

【点睛】

(1)熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程公2+版+。=0?。中0)中，当6-4讹、>0时.，原方程有两个

不相等的实数根，当上-4。。=0时，原方程有两个相等的实数根，当抗-4ac<0时;原方程没有实数根”是解答第

1小题的关键；(2)能用“因式分解法”求得关于x的方程X26mx+9m2-9=1的两个根是解答第2小题的关键.

20、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需(x-1)天，乙工程队单独做需(x+6)天，根据题意可得

等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.

x4

根据题意得，一z+—=1

x+6x-1

解得:x=15.

经检验x=15是原分式方程的解.

答：工程期限为15天.

21、(2)y=x2-4x+3；(2)®2<x3<4,②m的值为上MI或2.

【解析】

(2)由直线y=-x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求

得抛物线的解析式；(2)①先求得抛物线的顶点坐标为D(2,-2),当直线§经过点D时求得m=-2；当直线L经

过点C时求得m=3,再由X2>X2>2,可得-2<丫3<3,HPnT-2<-x3+3<3,所以2<X3<4；②分当直线12在x轴的

下方时，点Q在点P、N之间和当直线§在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.

【详解】

(2)在y=-x+3中，令x=2,贝Uy=3；

令y=2,则x=3；得B(3,2),C(2,3),

将点B(3,2),C(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c

(9+3b+c=0fb=-4

得:,解得

[c=3{c=3

y=x2-4x+3；

(2)I•直线I2平行于x轴，

,

•y2=y2=y3=m,

①如图①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

顶点为D(2,-2),

当直线I2经过点D时，m=-2；

当直线匕经过点C时，m=3

*/X2>X2>2,

・・・-2<y3<3,

即-2V-X3+3<3,

得2Vx3V4,

②如图①，当直线I2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，

若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ二QN.

*/X2>X2>2,

x3-x2=x2-x2，

即X3=2X2-x2,

・・・12〃x轴，即PQ〃x轴，

・••点P、Q关于抛物线的对称轴U对称，

又抛物线的对称轴％为x=2,

.*.2-x2=x2-2,

即X2=4-x2，

••*3=3乂2-4,

将点Q（X2，y2）的坐标代入y=x2-4x+3

=x2

得y22-4、2+3,又y2=y3=-X3+3

AX22-4X2+3=-X3+3,

X22-4X2=-（3X2-4）

即X22-x2-4=2,解得X2上，7,（负值已舍去）,

.•.m=啰）”4x噌3="-”

如图②，当直线§在X轴的上方时，点N在点P、Q之间,

图②

若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ.

由上可得点P、Q关于直线n对称，

，点N在抛物线的对称轴12：x=2,

又点N在直线y=-x+3上，

：.丫3=-2+3=2,即m=2.

.,j.11—3J17„

故m的值为-----X—或2.

2

【点睛】

本题是二次函数综合题，

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识.在(2)中注意

待定系数法的应用；在(2)①注意利用数形结合思想；在(2)②注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较

强，难度较大.

22、(l)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b(导0),把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y

与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b(kr0),

70攵+/?=80

根据题意得1

60k+6=100

解得:k=-2,b=220,

；.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

,."40<x<70,

Ax=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题

的关键.

39°273+J413-J41

23、（1）y=-X2--X-3；（2）—；（3）P,（3,-3）,P,（—--，3）,P、（--—，3）.

44212232

【解析】

（1）将A,C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；

（2）根据的坐标，易求得直线8C的解析式.由于AB、0C都是定值，则AMC的面积不变，若四边形ABC。

面积最大，则ABOC的面积最大；过点。作0M||y轴交8C于M,则可得到当△比）C面积有最

大值时，四边形ABCD的面积最大值；

（3）本题应分情况讨论：①过。作龙轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时RC的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出尸点坐标；②将BC平移，令C点落在x轴（即£点）、B点落在抛物线（即P点）上；

可根据平行四边形的性质，得出尸点纵坐标（RC纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得尸点坐标.

【详解】

解：（1）把A（-U））,。（0,-3）代入y=一心+bx+c,

4

9

可以求得力=-丁，c=-3

（2）过点D作DM||），轴分别交线段BC和x轴于点M.N,

39

在\=4彳2_4》_3.中，令y=0,得5=4,x；=_L

.-.5（4,0）.

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3

可求得直线8C的解析式为：y=-x-3.