整式的乘除知识点及题型复习

整式运算考点1、幂的有关运算①〔m、n都是正整数〕②〔m、n都是正整数〕 ③〔n是正整数〕④〔a≠0，m、n都是正整数，且m>n〕⑤〔a≠0〕⑥〔a≠0，p是正整数〕幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法那么：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在以下运算中，计算正确的选项是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕练习：1、________.2、=。3、=。4、=。5、以下运算中正确的选项是〔〕A．；B．；C．；D．6、计算的结果是〔〕A、B、C、D、7、以下计算中，正确的有〔〕①②③④。A、①②B、①③C、②③D、②④8、在①②③④中结果为的有〔〕A、①B、①②C、①②③④D、①②④提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：：，，求的值；，，求的值。，，求的值。假设，，那么__________。假设，那么=_________。假设，那么__________。，，求的值。，，那么____________．提高点2：同类项的概念例：假设单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．练习：1、与的和是单项式，那么的值是______.经典题目：1、整式，求的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：=．解：＝＝.练习：假设，求、的值。，，那么的值为〔〕.A．B．C．D．代数式的值〔〕.A．只与有关B．只与有关C．与都无关D．与都有关计算：的结果是〔〕.考点3、乘法公式平方差公式：完全平方公式：，例：计算：分析:运用多项式的乘法法那么以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解：===.例：：，，化简的结果是．分析:此题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法那么进行计算,然后灵活变形，使其出现〔〕与，以便求值.解：===.练习：1、〔a+b－1〕〔a－b+1〕=。2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－b〕C．〔a+b〕〔b－a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕3．以下计算中，错误的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5B．6C．－6D．－55、求与的值.6、试说明不管x,y取何值，代数式的值总是正数。7、假设，那么括号内应填入的代数式为〔〕.A．B．C．D．8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。9、假设的值使得成立，那么的值为〔〕A．5B．4C．3D．2，都是有理数，求的值。经典题目：，求m,n的值。12、，求〔1〕〔2〕13、一个整式的完全平方等于〔为单项式〕，请你至少写出四个所代表的单项式。考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值：，其中．1、，其中，。2、假设，求、的值。3、当代数式的值为7时,求代数式的值.4、，，，求：代数式的值。5、时，代数式，求当时，代数式的值。6、先化简再求值,当时，求此代数式的值。7、化简求值：〔1〕〔2x-y〕÷[〔2x-y〕]÷[〔y-2x〕]，其中〔x-2〕2+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：多项式含有同式，求的值。练习：1、一个多项式与单项式的积为求这个多项式。2、一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式。方法总结：①乘法与除法互为逆运算。②被除式=除式×商式+余式3、多项式能被整除，且商式是，那么的值为〔〕A、B、C、D、不能确定4、练习：一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。6、假设为正整数，那么〔〕A、B、0C、D、，那么、的取值为〔〕B、C、D、经典题目：8、多项式能够被整除。的值。②求的值。③假设均为整数，且，试确定的大小。考点6、定义新运算例8：在实数范围内定义运算“”，其法那么为：，求方程〔43〕的解．练习：1、对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，假设，那么．2、现规定一种运算：，其中为实数，那么等于〔〕A． B． C． D．考点7、因式分解例〔1〕分解因式：．〔2〕分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.1、2、，求的值。3、三、课后作业 1、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔运用乘法公式〕2、〔5分〕先化简，再求值：，其中.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，那么第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为厘米，下底长为厘米，它的高为厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当，时的面积.5、如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值.6、，……〔1〕你能根据此推测出的个位数字是多少？〔2〕根据上面的结论，结合计算，试说明的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：，观察以下各式：，，…〔1〕填空：.〔2〕观察上式，并猜测：①______.②_________.〔3〕根据你的猜测，计算：①______.②______. 8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了〔n为非负数〕展开式的各项系数的规律.例如：它只有一项，系数为1；它有两项，系数分别为1，1；它有三项，系数分别为1，2，1；它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为__________.9．观