2024届山东省泰安市高新区良庄二中学中考猜题数学试卷含解析

2024届山东省泰安市高新区良庄二中学中考猜题数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶52．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)23．图中三视图对应的正三棱柱是（）A． B． C． D．4．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱的高BC＝6cm，圆锥的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm25．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．246．若，则（）A． B． C． D．7．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是()A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（

）A．2

B．3

C．4

D．59．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为______．12．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．13．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____14．=__________15．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．17．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.19．（5分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）20．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？21．（10分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）22．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．23．（12分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．（）求证：；（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．24．（14分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2、C【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.3、A【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．4、C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．5、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．6、D【解析】

等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．【详解】解：，

，解得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质：，．7、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．8、D【解析】

设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．9、D【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．10、C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=12∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以F'H=，HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，

∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；

过点F'作F'H⊥BC'，

∵M是BC中点，

∴Q是BC'中点，

∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，

∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，

∴F'H=，HC'=1，∴MH=7，

在Rt△MF'H中，F'M；

∴△FEP的周长最小值为．

故答案为：．【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．12、4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.13、-672或672【解析】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案为：−672或672.14、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.15、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案为.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.16、73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．17、4【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，

∵四边形ABCD是矩形

∴AO=CO=5=BO=DO，

∴S△DCO=S矩形ABCD=10，

∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，

∴10=×DO×PF+×OC×PE

∴20=5PF+5PE

∴PE+PF=4

故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】

(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=BE，FC=CE，所以MF=BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．19、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣1）m．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣1）米．20、120【解析】

设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.21、见解析【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题