2022-2023学年江西省萍乡市数学九年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，OO是AABC的外接圆，ZBAC=60°,若。O的半径OC为2,则弦BC的长为（）

C.2D.273

2.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.5838.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

3.对于方程2X2=3X,下列说法正确的是（）

A.一次项系数为3B.一次项系数为-3

C.常数项是3D.方程的解为％=3

k

4.已知反比例函数y=—的图象经过点（2,3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

X

A.（-6,1）B.（1,6）C.（2,一3）D.（3,-2）

5.如图所示，A,B是函数y='的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC

X

的面积为S,则（）

A.S=1B.S=2C.1<S<2D.S>2

6.一元二次方程（x-2”=0的根是（）

A.x=2B.x=x=2Cx「-2,X2=2D,X=0,9=2

12

7.下列运算中，计算结果正确的是（

A.B.a6-r-a3=a2C.(。3)2=。6D.(ab)3=a3b

8.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图,则这个立体图形可能是下图中的（)

10.在同一坐标系中，二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若m是方程2x2-3x=l的一个根，则6m2-9m的值为

12.边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是cm.

13.已知二次函数y=x2+4x+c的图象与x轴的一个交点为-1,0，则它与x轴的另一个交点的坐标是.

1

14.如图，已知点A是双曲线》=一在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点3,以为斜

x

k

边作等腰直角△A5C,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=—（k

x

<0）上运动，则"的值是.

），3y

16.在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概

率为.

17.某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机

这两个月销售量的月平均增长率为.

18.如图，AB为弓形AB的弦，AB=2，T,弓形所在圆。O的半径为2,点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内

心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AMC中，点。在边A8上，且M=DC=AC,已知NACE=108。，BC=2.

（1）求NB的度数；

（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于

黄金比至二1.

2

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AO的长.

20.（6分）如图，点A、B、C、0是。。上的四个点，4。是。。的直径，过点C的切线与的延长线垂直于点E,

连接AC、8。相交于点尸.

(1)求证：AC平分NBA。；

7

(2)若0。的半径为2，AC=6,求。尸的长.

21.(6分)如图，点。在以AB为直径的。。上，NACB的平分线交。。于点。，过点。作A8的平行线交6的延

长线于点£.

(1)求证：OE是0。的切线；

(2)若AC=6,8C=8,求OE的长度.

22.(8分)国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮.小王一行5人相约观影，由于票源

紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去5影院，已知A影院的票价比5影院的每张便宜5元，5张影票的总价格

为310元.

(1)求4影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张;

(2)次日，4影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人.8影院为吸引客源将《我和我

的祖国》票价调整为比A影院的票价低。％但不低于50元，结果3影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了加％,

经统计，当日A、5两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求。的值.

23.(8分)如图，已知5cLiC,圆心。在AC上，点M与点C分别是AC与。O的交点，点。是AM?与。。的交点,

点尸是4。延长线与BC的交点，且4O4ORM4尸，连接OP.

(1)证明：MDUOP；

(2)求证：尸。是。。的切线；

BP

(3)若A£>=24,AM=MC,求行万的值.

24.(8分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF

(2)若EG・BG=4,求BE的长.

25.(10分)(如图1,若抛物线1,的顶点A在抛物线12上，抛物线12的顶点B也在抛物线I1上(点A与点B不

重合).我们称抛物线L，%互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

(1)如图2,抛物线I,：y=l(X-2)2-l与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点D的坐标

J2

(2)求以点D为顶点的13的“友好”抛物线14的表达式，并指出与与L中y同时随X增大而增大的自变量的取值

范围；

(3)若抛物线y=a1(x—m)2+n的任意一条"友好”抛物线的表达式为y=a2(x—h)2+k,写出a1与a2的关系式，并

说明理由.

26.(10分)甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、

4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】先由圆周角定理求出NBOC的度数，再过点O作ODJ_BC于点D,由垂径定理可知CD=gBC,

11

ZDOC=-ZBOC=yX120°=60°,再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长.

【详解】解：；/BAC=60。，

ZBOC=2ZBAC=2x60°=120°,

过点O作ODLBC于点D,

：OD过圆心，

111

..CD=-BC,ZDOC=-ZBOC=-xl20°=60°,

222

A

CD=OCxsin60°=2x=73,

/.BC=2CD=273

故选D.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

关键.

2、D

【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

3、B

【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可.

【详解】:•原方程可化为2X2-3X=0,

一次项系数为-3,二次项系数为2,常数项为0,方程的解为*=0或*=^,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)中，ax2叫做二次项，a叫做二次

项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键.

4、B

【解析】试题分析：•.•反比例函数y=的图象经过点(2,3),

k=2x3=6，

A、•；(-6)xl=-6r6,...此点不在反比例函数图象上；

B、・.Tx6=6,.•.此点在反比例函数图象上；

C、：2x(-3)=-6制，...此点不在反比例函数图象上；

D、：3x(-2)=-6,6,.•.此点不在反比例函数图象上.

故选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

5、B

【分析】设点A(m,-),则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC

m

的长，从而得出AABC的面积.

【详解】设点A(m,-)

m

♦；A、B关于原点对称

1

m,--)

m

1

C(m,一一)

m

2

/.AC=—,BC=2m

m

01c2

/.S=一*2m*—=2

“ABC2m

故选：B

【点睛】

本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出aABC的面积.

6、B

【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】(x-2)2=0,

则X1=X2=2,

故选民

【点睛】

本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开

平方取正负，分开求得方程解”来求解.

7、C

【分析】根据辱的运算法则即可判断.

【详解】4、a^a=as,故此选项错误；

B、06^03=03,故此选项错误；

C、(03)2=06,正确；

。、(ab)3=a3b3,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查察的运算，解题的关键是熟知累的运算公式.

8、D

【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可.

【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体.

故选:D.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地

基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

9、D

【解析】VZC=35°,

ZAOB=2ZC=70°.

故选D.

10、C

【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断.

解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；

因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为(0,2),故可排除D：

正确答案是C.故选C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】把m代入方程2x2-lx=L得到2m2-lm=L再把6m2-9m变形为1(2m2-lm),然后利用整体代入的方法计

算.

【详解】解：m是方程2x2-lx=1的一个根，

/.2m2-lm=L

6mz-9m=l(2m2-lm)=lxl=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

⑵源

3

【分析】经过圆心。作圆的内接正“边形的一边A8的垂线OC,垂足是C.连接OA,则在直角△OAC中，40=

[80

——.OC是边心距r,0A即半径R.A5=2AC=a.根据三角函数即可求解.

n

【详解】解：连接中心和顶点，作出边心距.那么得到直角三角形在中心的度数为：360。+3+2=60°,那么外接圆

【点睛】

本题考查了等边三角形、垂径定理以及三角函数的知识，解答的关键在于做出辅助线、灵活应用勾股定理.

13、-3,0

b

【分析】确定函数的对称轴x=--=-2,即可求出.

2a

b

【详解】解：函数的对称轴一五=-2,则与X轴的另一个交点的坐标为（-3,0）

故答案为（-3,0）

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的

对称轴是解题的关键.

14、-1.

1

【分析】连结OC,作CO_Lx轴于O,轴于E,设A点坐标为（a,一），利用反比例函数的性质得到点A与点

a

5关于原点对称，则。4=。比再根据等腰直角三角形的性质得OC=QA,OCLOA,然后利用等角的余角相等可得

到/OCO=NAOE,则根据“AAS”可判断△CO。丝△04E,所以O〃=AE=L,CD=OE=a,于是C点坐标为（1,

aa

-a）,最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式.

【详解】解：连结0C,作CD_Lx轴于O,4E_Lx轴于E,

1

设4点坐标为（Q,-）,

a

1

•.•4点、8点是正比例函数图象与双曲线了=一的交点，

a

二点A与点5关于原点对称，

：.OA=OB

:△ABC为等腰直角三角形，

：.OC=OA,OC±OA,

：.ZDOC+ZAOE=90°,

：ZDOC+ZDCO=9Qa,

：.NDCO=NAOE,

在△COZ）和△Q4E中，

ZDCO=ZAOE

<ZCDO=ZAEO,

OC=OA

：./\COD^^OAE,

：.0D=AE,CD=OE,

1

.♦.点C的坐标为（一，-a）,

a

1

—X(-a)=-1,

a

:.k=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质

等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.

5

⑸3

x2x+y3+25

【解析】；7=彳，根据和比性质，得——==-='，

yny33

5

故答案为

7C

16、9

S

【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算口邺工即可求出飞镖落

正方形

在圆内的概率；

【详解】解：（1）•.•半径为10cm的圆的面积=7r・102=1007rcm2,

边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2,

S100兀兀71

.•.P（飞镖落在圆内）=―-=~5布=3,故答案为：77-

dVUUy9

正方形

【点睛】

本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键.

17、20%

【分析】根据增长（降低）率公式。（1±》＞=匕可列出式子.

【详解】设月平均增长率为X.

根据题意可得：Gx）=576.

解得：x=0.2.

所以增长率为20%.

故答案为：20%.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.

4

18、-n

【解析】连接OB,OA,过O作。D_LAB,得到AD=BD=；AB=JT,求得NP=AOB=60,连接IA,

IB,根据角平分线的定义得到NlAB=g/PAB,Z1BA=1ZPBA,根据三角形的内角和得到

NAIB=180-1(ZPAB+ZPBA)=12O，设A,B,I三点所在的圆的圆心为O',连接O'A,O'B,得到

ZAO'B=120,根据等腰三角形的性质得到NO'AB=NO'BA=30,连接O'D,解直角三角形得到

A。=AD=邛=2

4木存，根据弧长公式即可得到结论.

T

【详解】解：连接OB,OA,过O作ODLAB,

AD=BD=gAB=&,

,:OA=OB=2,

在Rt-AOD中，sin/AOD=&^=,

OA2

/.ZAOD=ZBOD=60,

ZAOB=120,

.-.ZP=1ZAOB=60,

2

连接IA,IB,

,/点I为APAB的内心，

.-.ZIAB=1ZPAB,ZIBA=1ZPBA,

22

..•ZPAB+ZPBA=180-ZP=120,

.-.ZAIB=180-l(NPAB+NPBA)=120,

2

•••点P为弧AB上动点，

.•.NP始终等于60,

..•点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上运动,

设A,B,I三点所在的圆的圆心为0',

连接O'A,O'B,

则NAOB=120,

•.•O'A=O'B,

/.ZO'AB=ZO'BA=30,

连接O'D,

••AD=BD,

O'D1AB,

2

120-7tx24

•••点I移动的路径长=-际一=m兀

1oUJ

4

故答案为：兀

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三

角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)36。；(2)①有三个：ABDC，AAZ)C,ABAC,理由见解析；②3—6.

【分析】(1)设NB=x,根据题意得到N℃3=x,ZCDA=ZA=2x,由三角形的外角性质，即可求出x的值,

从而得到答案；

（2）①根据黄金三角形的定义，即可得到答案；

②由①可知，ABAC是黄金三角形，则根据比例关系，求出8O=AC=6-1，然后求出AD的长度.

【详解】解：（1）•.•BO=OC=AC,

则NB=NDCB,ZCDA=NA,

设Z.B-x,

则NDCB=x,Z.CDA—Z.A=2x,

又NACE=108。，

.•.N5+NA=108。，

,x+2x=108,

解得：x=36。，

/.NB=36。；

（2）①有三个：kBDC,AADC,ABAC

DB=DC,ZB=36。

.•.AO8C是黄金三角形；

或CD=C4,N4CD=180。一NCZM—NA=36°,

...ACD4是黄金三角形；

或：NACE=108。，

/.ZACB=72。，

又ZA=2x=72。，

:.ZA=ZACB,

BA=BC,

•••ABAC是黄金三角形；

②是黄金三角形，

.AC_75-1

•.---=------,

BC2

・.・BC=2,

AC=y[5-1,

BA=BC2,BD=AC=邪-1,

:.AD=BA-BD=2-（邪-1）=3-邪.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟

练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质.

20、(1)证明见解析；(2)

6

【分析】(1)连接OC,先证明。C〃AE,从而得NOCA=NEAC,再利用。4=OC得N04C=NOC4,等量代换即

可证得答案；

(2)设OC交5。于点G,连接。C,先证明△AC£>S2\AEC,从而利用相似三角形的性质解得CE=9"，再利用

7

DCDG

而=正=3/尸加'代入相关线段的长可求得

【详解】(1)证明：如图，连接OC

•.•过点c的切线与AB的延长线垂直于点E,

J.OCLCE,CELAE

J.OC//AE

：.ZOCA=ZEAC

\'OA=OC

：.NOAC=ZOCA

：.ZOAC=ZEAC,即AC平分NBA。；

(2)如图，设OC交30于点G,连接OC

：AD为直径

AZACD=90a,ZABD=9Q°

：CELAE

J.DB//CE

：OCA_CE

：.OCLBD

：.DG=BG

VZOAC=ZEAC,ZACD=90°=ZE

：.^ACD^/\AEC

.CECD

''~AC~~AD

7

•.•。。的半径为,，AC=6

：.AD=7,CD="2-62="

•CE_VT3

：.CE*

7

易得四边形BECG为矩形

:.DG=BG=CE=

7

DCDG

,:京=~^=cosNFDC

6/3

/.V13_7

DF-Vil

解得：DF=7P

6

产的长为M3.

6

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定△ACOs/vtEC,再根据相似三角形的性质求解.

35

21、（1）见解析；（2）—

4

【分析】（1）连接OD,由AB为。。的直径得到NACB=90°,根据CD平分NACB及圆周角定理得到NAOD=90。，

再根据DE〃AB推出ODJ_DE,即可得到DE是的切线；

（2）过点C作CHLAB于H,CD交AB于M,利用勾股定理求出AB,再利用面积法求出CH,求出OH,根据

△CHMs^DOM求出HM得到AM,再利用平行线证明△CAMs^CED,即可求出DE.

【详解】（1）如图，连接OD,

*/AB为。。的直径，

.*.ZACB=90°,

：CD平分/ACB,

../ACD=45°,

/.ZAOD=90°,

即OD1AB,

.DE〃AB,

AOD1DE,

是的切线；

(2)过点C作CH1AB于H,CD交AB于M,

,ZACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=4ACi+BCz="2+82=10,

VS=-ACBC-ABCH,

△ABC-22，

6x8

ACH=7O=4.8,

••.AH=jAC2-C”2=762-4.82=3.6,

OH=OA-AH=5-3.6=1.4,

ZCHM=ZDOM=90°,ZHMC=ZDMO,

△CHM^ADOM,

CH_HM_CM

~DO~~OM~~DM

CMHM_4.8_24CM_24

DM25'~CD~49'

24

HM=—,

35

30

AM=AH+HM=—,

AB〃DE,

△CAM^ACED,

_A_M_=_C_M___2_4

【点睛】

此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相

似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.

22、（1）4影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）a的值为1.

【分析】（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程,

求解即可；

（2）当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%=t,得到关于t

的一元二次方程，解得t,然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值.

【详解】解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：

3x+2(x+5)=310

.\3x+2x=300

；.x=60

答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张;

(2)由题意得：

60x4000+60(1-a%)x4000(l+2a%)=505200

化简得：2400(1-a%)(l+2a%)=2652

设a%=t,则方程可化为：2t2-t+0.105=0

解得：1=1%,t2=35%

•.,当q=l%时，60x(1-1%)=51>50；

当t?=35%时，60x(1-35%)=39V50,

故G=l%符合题意，t?=35%不符合题意；

.•.当t]=l%时，a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解,

是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)丝=亚.

MD2

【分析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可.

(2)欲证明PD是。O的切线，只要证明OD_LPA即可解决问题；

（3）连接CD.由（2）可知：PC=PD,由AM=MC,推出AM=2MO=2R,在RtZ\AOD中，ODi-yADi=OA2,

___ADAM2

可得A+24iA,推出R=6播，推出。。=6播，眈=124，由市=而二，可得。尸二⑵再利

用全等三角形的性质求出MD即可解决问题;

【详解】（1）证明：连接。£＞、OP、CD.

ADAM八一

*/-----=------,/4=NA,

APAO

：./\ADM^^APO,

：.ZADM=ZAPO,

MD//PO,

（2）/.MD//PO,

Zl=Z4,/2=/3,

•••OD=OM,

：.N3=N4,

N1=N2,

OP=OP,OD=OC.

XODP9koeP,

二ZODP=NOCP,

•;BC1AC,

：.NOCP=90°,

:.OD1AP,

PO是。。的切线.

(3)连接CO.由(1)可知：PC=PD,

•：AM=MC,

：.AM=2MO=2R,

在田△40。中，O02+A£)2=O42,

/.R2+242=97?2,

:.R=6&,：.OD=6&,MC=120,

ADAM2

•~AP~~AO~^'

：.DP=12,

,：。是MC的中点，

.COCP

...点P是8c的中点，

:.BP=CP=DP=12,

；MC是。。的直径，

二ZBDC=ZCDM=90°,在Rt/\BCM中,

BC=2DP=24,MC=12用,

：.BM=12",

•:△BCM丝△COM,

.MD_MCMD12^/2

"~MC~~BM，1272-1276'

/.MD=4娓,

.BP=索

"MD2

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问

题.

24、（1）证明见解析（2）1

【解析】（1）证明：；将ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF的位置，.••△BCEgZiDCF.，NFDC=NEBC.

.BE平分NDBC,/.ZDBE=ZEBC.AZFDC=ZEBE.

X/ZDGE=ZDGE,/.ABDG^ADEG.

（2）解：VABCE^ADCF,.,.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

；四边形ABCD是正方形，.,.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

.BE平分/DBC,；.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

AZBDF=15°+22.50=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF...BD=BF,

'：ABCE^ADCF,；.ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG1DF.

VBD=BF,；.DF=2DG.

DGBG

VABDG^ADEG,BGxEG=L—-=—...BGxEG=DGxDG=L..DG=2

EGDG

/.BE=DF=2DG=1.

（1）根据旋