新人教八年级下特殊四边形培优训练

《特殊四边形》测试题一．选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕1．以下说法中，不正确的选项是〔〕

A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2．用两个全等的直角三角形拼以下图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是〔〕

A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥3．以下图形中不是中心对称的图形是〔〕A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形4．如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影局部的面积是矩形ABCD面积的〔〕A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(3,10)5．如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得图形是〔〕6．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450cm2，那么对角线所用的竹条至少需〔〕A．30eq\r(2)cm B．30cmC．60cm D．60eq\r(2)cm7．菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是〔〕A．2.1cmB．2.2cmC．2.3cmD．2.4cm8．一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是〔〕A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形9．如下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，那么矩形边AD的长是〔〕A．5厘米B．10厘米C．7.5厘米D．不能确定〔9题图〕10．如下图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。那么∠AFC是〔〕A．112.5°B．120°C．135°D．150°二．填空题〔此题有8小题，每题3分，共24分〕11．一正方形的面积为3cm2，那么其长是cm。12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，那么菱形的边长为_____，面积为______．13．现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，那么最多能剪出______张．14．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是_______〔只需填写一种情况〕．15．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；(2)摆放成如图②的四边形ABCD，那么这时窗框的形状是_____形，根据数学道理是：；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是：。16．如图16是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影局部为红色．假设每个小长方形的面积都是1，那么红色的面积是_______。17．如图17，方格纸中是4个相同的正方形，那么∠1＋∠2＋∠3＝________。18．遂昌元立大酒店在重新装修后，准备在大厅的主梯上铺设某种红色地毯，这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2m，其侧面如下图，那么购置地毯至少需要_____元。三．解答题〔此题有6小题，共46分，每题按要求写出必要的求解过程〕19．〔此题4分〕在方格纸中以AB为一边作一个矩形ABCD，要求另两个顶点也在格点上。〔20题图〕20．〔此题5分〕如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F。求证：CE=CF。21．〔此题7分〕如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。〔1〕当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？〔21题图〕〔22题图〕22．〔此题7分〕如图，AD是△ABC的高，点E，F，G分别为三边的中点，请你猜测四边形EFDG是什么形状的四边形，并对你的猜测作出证明。23．〔此题7分〕矩形ABCD的边长AB=5，BC=3，对折矩形使C点落在AB上的E点。〔1〕求出BE的长；〔2〕求△EFD的面积。〔23题图〕〔24题图〕〔25题图〕 24．〔此题8分〕：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．25．〔此题8分〕如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．〔1〕求证：EO=FO；〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；〔3〕假设AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜测△ABC的形状并证明你的结论。26、选做题〔10分〕我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．〔1〕请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；〔2〕如图，在中，点分别在上，设相交于点，假设，．请你写出图中一个与相等的角，并猜测图中哪个四边形是等对边四边形；〔3〕在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．特殊四边形证明题1．如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF=EF．AADGCBFE2.：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．(1〕求证：；(2〕假设，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．3．如图，在正方形中，．假设，求的长．DFCBDFCBEA〔3题图〕〔4题图〕〔5题图〕4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.(1〕求证：△ABE≌△ACE(2〕当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.(2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.6．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。(1〕 求证：BD=CD；(2〕 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。AADEFCGBODCODCBA〔6题图〕〔7题图〕〔8题图〕如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．8．如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．〔1〕求证：；(2〕求证：．11．：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1〕求证：AM=DM；(2〕假设DF=2，求菱形ABCD的周长．AQDAQDEBPCO〔11题图〕〔12题图〕12．在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．(1〕求的周长；(2〕点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．《特殊四边形》检测题班级姓名分数一、选择题〔每题5分，共50分〕1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是〔〕A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2、以下说法正确的选项是〔〕一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是平行四边形3、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，那么ＢＤ的长为〔〕A.B.C.D.84、正方形具有而菱形不一定具有的性质〔〕A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等5、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是〔〕〔A〕AO=CO，BO=DO;〔B〕AO=CO=BO=DO;〔C〕AO=CO，BO=DO，AC⊥BD;〔D〕AO=BO=CO=DO，AC⊥BD6、四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是〔〕A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于〔〕A.60°B.30°C.45°D.15°8、如图〔1〕ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，那么∠AEB等于〔〕A.18°B.36°C.72°D.108°9、如图〔2〕，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边CD、AB分别交于点E、F，那么图中的全等三角形有()A.2对B.3对C.5对D.6对10、如图〔3〕，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，对角线AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，那么AD+BC=〔〕图〔1〕DB图〔1〕DBECA图〔2〕CEFODBAABABCD图〔3〕 二、填空题〔每题5分，共30分〕1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两局部，那么这个矩形的面积为。2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长是，较长边与对角线的夹角是。3、一梯形上底为5㎝，过上底一端引一腰的平行线与下底相交，假设所得的三角形的周长为20㎝，那么此梯形的周长为