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文档简介

2024届安徽“小高考”模拟考试数学

参考答案

题号123456789101112

答案BBBCAABAABCADADABC

1.【答案】B

【分析】化简集合A,B,根据集合的交集、补集运算.

【详解】全集U=R,集合尸=3y=3x,-l<x<0}=(-3,0),

Q={x|x22o}={xIx(x+2)>0(x声-2}={x|x20或x<-2},

所以LQ={X|-24X<0},

则PcjQ={x|-24x<0}.

2.【答案】B

【分析】由题意分类讨论a20,a<0,解方程可求解a.

【详解】当aNO时,则f(a)=/+a=6,解得:。=2或a=-3(舍去)

当a<0时,则/(a)=5a+6=6,解得:a=0(舍去)

综上所述:a-2.

3.【答案】B

,,、2tan|—+J2x-o

【详解】由tan(2+6):得,tan(5+2/|=——半~4=―

U2)316)q1-74

H(吟1

而tana+-

(n兀、tan(a+、)-tan(2£+2)---2

故tan(a-2/3)=tan(a+-)-(2/?+-)=------------------------------=-2}\=---,

[66)i+tan(a+3tan(2/+?)1+L。11

6产624

4.【答案】C

【详解】因为4+芍=2,4+4=5,t「£=T,所以T=3,又T=生,所以/==,

CD3

_,।.,2兀।।__.,।27c।八_/广.।_7C27r57c__

则y=sin—t+9|,由y>0.5nJ得sin—t+°|>0.5,所以2攵f兀H—<—t+9<----F2E,kwZ,

V3)v3)636

所以3Z+!一3+ZGZ,故(3攵+二--+=l,

42兀42兀14271y/I42兀)

所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.

5.【答案】A

【详解】S=^bcsinA,AB-AC=|AB||AC|COSA=/?ccosA,

因为A3・AC+S=0,即becosA+—bcsinA=0,

2sinAcosA+cos2A2tanA4-1-4+13

又匕c>0,则tanA=-2,所以sin2A4-cos2A=

sin2A+cos2Atan2A+l55

试卷第1页,共9页

6.【答案】A

【详解】在中,若5r熹二卷,由正弦定理急=熹=/

Q——be

得所以.一,所以。=人=c,所以,ABC为等边三角形,

cabb=ac

若命题P成立,贝LA5C是等腰三角形,即命题4成立;

反之,,A8C为等腰三角形,.ABC不一定为等边三角形,

TT厂71flab

如在ABC中,A=B=—,C=-,则----="-不成立,

42sinCsinAsinB

所以P:白=当=号是q:-ABC是等腰三角形的充分不必要条件.

sinCsinAsinB

7.【答案】B

【详解】假设8(%)=5欣+6*---%%€1<,

所以g(-x)=sin(-x)+e-*-e,+x,所以g(x)+g(-x)=O,所以g(x)为奇函数,

而/(x)=sin(x-1)+e*-'-e1-x+4=sin(x-1)+e'-1-el-v-(x-l)+3=^(x-l)+3,

则其图象是g(x)的图象向右平移1个单位长度,向上平移4个单位长度得到的,

所以〃x)的对称中心为(1,3),所以〃x)+〃2-x)=6,

因为g(x)=siar+e*-e-*-x,xeR,所以g'(x)=cosx+e'+e'v-1,

易得e"+e-XN2^/^£7=2,当且仅当x=0时等号成立,

而一14cosx41,则一24cosx-lWO,

所以g'(x)=cosx+e*+「-1W0恒成立,即g(x)在R上单调递增,

所以f(x)在R上单调递增,

因为f(J)+/(3-2x)<6=J(x)+〃2-x)得63-2尤)<〃2-x),

所以3-2x<2-x,解得x>l.

8.【答案】A

【详解】方法一:因为“=0.99,/?=以第2().1,所以匕-aucos,O.l-O.ggncos'O.l+e.iy-1,

ig;/(x)=cos2.r+x2-1,XG(0,1),则f'(x)=-2sinxcosx+2x=2x-sin2x

设g(x)=2x-sin2x,则g'(x)=2-2cos2x>0,

则g(x)在(0,1)单调递增,g(x)>g(o)=o,即rx0,

所以/(X)在(0,1)单调递增,/(x)>/(o)=o,

所以"0.1)=cos20.1-0.99>0,即%>“.

因为。=cos2().l,c=---------,所以c-6=----------cos20.1,

2-cosO.l2-cosO.l

设加(0=六一/=1_;[:],f€(0,l),

设/?(。=1-2产+/,/(f)=-4f+3f2=-f(4-3f)<0,

则〃⑺在rw(O,1)单调递减,//(/)>//(1)=0,则相⑺>0,

i^Jr=cos0.1可得加(0.1)>。,所以c-Z>=----------cos20.1>0,所以b<c.因此有a<b<c.

2-cosO.l

试卷第2页,共9页

故选:A.

方法二:因为b=cos2().l=l-sin?。」,又a=0.99=l-0.F,

设9(x)=x-sinx,x£(0,l),贝(J"(x)=l-cosx>0,

所以函数夕(力二%-sinx在(0,1)上单调递增,又*(0)=0,

所以当无w(O,l)时,夕(x)=x-sinx>0,故siarcx,所以sinO.l<().1,

贝lj&=l-sin20.1>1-0.12=0.99=a.

因为Z?=cos2().l,c=-------------,所以c-h=----------------cos20.1,

2-cosO.l2-cosO.l

设机(,)=」---"=--21+//£(()1),

')2-t2-t')

设〃⑺=1-2产+/,〃,«)=_4f+3/=_乂4一3,)<(),

则〃⑺在叱(0』)单调递减,所以当rc(O,l)时,〃(。>刈1)=0,又2T>0,所以当/40,1)时,〃()〉0,

所以〃?(0.1)>0,所以c-Z?=---------------cos20.1>0,

2-cos0.1

所以b<c.因此有a<b<c.

9.【答案】ABC

【详解】由AA4C=2=H8-AC=Z;CCOSA=2,故A正确;

由余弦定理结合A项可得=b2+c2-2/?c?cosA=4=>Z?2+c2=8,故B正确;

由上结合基本不等式及余弦定理有从+。2=8±2%COS4=立《二包=2

2bcbe

故从而AG(O,TC),y=cosA单调递减,所以由cosA2t=A4:,

be223

当且仅当匕=,时取得最大值,故c正确;

2]JT

由上可得历=——nSA8c=TocsinA=tanA,XA<-,所以tanAwG,故D错误.

cosA723

10.【答案】AD

【详解】由f(x)=Asin(的+夕)得/'(工)=/48$3式+9),

如图,因当赤]>0,

故可判断图①为r(x)的图象,图②为〃x)的图象,

由图可知:

当GX+8=0时,f(x)-^>ACOS(69X4-^)=a)A=3,

2

。=]=百,故A正确.

试卷第3页,共9页

1]兀

又因049<2H,故8=詈,故B错误.

6

综上,//(%)=3cos,/(O)=^sin

故"X)与y轴交点坐标为C错误.

令/(x)=/"(x)

^>/3%+—=-+^,keZ,得》=-叵+keZ,

6363

故当k=0或Z=1时国的值最小为牛,故D正确.

11.【答案】AD

【详解】对于A:因为2'+2VM=1,若xNO,则2'21,又2刈>0,显然不成立,即x<0,

同理可得y+i<0,所以y<-i,即x<o且y<-i,故A正确;

对于B:1=2*+2=22,2'.2川=242"刈,即2户刑42一2,所以x+y4-3,

当且仅当2*=2阳=:,即x=-l,y=-2时取等号,即加的最大值为-3,故B错误;

对于C:"=/+击=}+奈=(卷+白)(2'+2'”)

当且仅当空=土乡,即x=-log,3,y=log2,-l时取等号,故C错误;

22-3

对于D:〃•2"=卜g)*+(;)日.2x+y=(2-r+2r”)•2"=2V+2v+,,

V+1

因为2,+2=1.所以2(2'+2>")=2,即2-+2.=2,即2M+4x2>=2,

gp2x+l+2v+3x2v=2,因为3x2>>0,所以2*“+2><2,即小2"'<2,故D正确;

故选:AD.

12.【答案】ABC

【详解】如图,因为y=ae*与y=lnx-ln”互为反函数,

故两函数的图象关于直线)'=x对称,则心4关于丫=》对称,

故a+P=/,sina=sin('-夕)=cosQ,故A正确;

由题意,a、力均为锐角,tana>0,tan夕>0,tana+tan/?=tana+tan|--a|=tana+―'—>2,

12)tana

yr

当且仅当tana=l,即a=/?=:时取等号,故B正确;

4

n3

设4与两个函数图象分别切于M,N两点,与y=x交于Q,ZOQN=~,贝ljtane=1,

试卷第4页,共9页

Idll-Q81(dA1_一

即-----片==,解得12!1;=;或一3(舍去),故&M=tan党+45。=—=2,

1-tan2^423(2J[」

23

对于y=e"则y'=e',令y=e*=2,解得x=ln2,所以切点为(in2,2),

所以曲线产片的斜率为2的切线方程为了=2x-21n2+2,

故曲线y=源=e*+s"的斜率为2的切线方程为y=2(x+Ina)-21n2+2,

同理可得y=Inx的斜率为2的切线方程为y=2x-In2-1,

故曲线丫=M》-1114的斜率为2的切线方程为'=2*-始2-1-111”,

2

所以—In2—1—Ina=21n4—21n2+2,则In/=In2—3,则a'=F,

e

故C正确;

由图可知点。必在第一象限,故D错误.

题号13141516

答案3(0,2]2(1,+00)

13.【答案】3

【详解】因为〃x)=r(3)lnx+2x,所以r(x)=/l3)x1+2,

令x=3得/'(3)=/⑶xg+2,解得/⑶=3,

则曲线〃x)=f13)lnx+2x在>3处的切线斜率为3.

14.【答案】(0,2]

【详解】向量,=(Ksins,l))=(coscox,cos25),①>0,

/(x)=a•5=GsinGXCOSS+COS2cox=——sin2cox+—cos2cox+—=sin2cox+—+—,

222I6)2

,公-「兀兀]~3「5C07t']rt-7C「07T7cM兀

由。〉0,当,有---,IjIlJ269X+-G---+-

6123663666

697T+兀〉7T

362,解得0<。42.

依题意有

(DTI兀/兀

——+—<—

66一2

所以①的取值范围为(0,2].

15.【答案】2

[详解]法1:tan(a+/?)=tana+tan、=_],.tancr+tan^g=tancrtan/7-1,

1-tanatany?

cos(6一a)-sin(a+⑶/.八-

---....————------=1-(tana+tan/7)+tanatan/3=l-(tzanatan4-1)+tancrtan/7=2.

3兀13兀

法2:由tan(a+尸)=-1,令&=4=丁,则3兀1+cos—

8cos—=2,

82

试卷第5页,共9页

cos(夕一a)-sin(a+/?)1?

2

cosacos尸

16.【答案】(1,+8)

【详解】y=/—f关于原点对称的函数为一)一一/—f,即y=V+x2,

若函数"同图象上存在关于原点对称的点,则y=x2+l-a与y=v+d在

(-8,0)上有交点,

所以方程/+1-。=/+/在(一双())上有实数根,即1-“=*3在(一a,。)上有实数

根,

即y=l-a与g(x)=l的图象在(-8,0)有交点,

^(X)=3X2>0,所以g(x)在(一叫0)上单调递增,

所以g(x)<g(O)=O,所以1一〃<0,所以a>l.

17.【答案】⑴[4,+8);⑵”€一8,

2

【详解】(1)由题意知4={幻-3<工<2},

因为=所以A=

1―机«—3r

则2机+3>2'解得机",则实数"的取值范围是[4,+“);

(2)因为“xeA”是。e8”的必要不充分条件,所以8是A的真子集,

2

当3=0时,1一加之2m+3解得加4-1;

1-zn>-3

21

当3/0时,2加+3V2(等号不能同时取得),解得-](〃区-]

1一根<2m+3

综上,

kuTl

18.【答案】(1)1,kwZ,+-.(ZeZ);(2)2022

)36

【详解】(1)由已知得f(x)=〃,b=26sinxcosx+2cos2xV3sin2x+cos2x4-1=2sinl2x+—1+1,

令2x+»=kn,kwZ,解得工=包一~GZ,

6212

所以/(X)图象的对称中心坐标为隙q,l),keZ,

7TTT

令2E--<2x+-<2lai+-,kwZ,解得E—WxWICKT—,kE,7J,

26236

TtTt

所以单调递增区间为(keZ):

3o

试卷第6页,共9页

(2)g(x)=>>〔另=2$山[枭+看)+1,该函数周期为,-蓝-4,

所以g(l)=6+l,g(2)=0,g(3)=-V3+l,g(4)=2,g(5)=6+l,

因为函数周期为4,且g⑴+g(2)+g(3)+g(4)=4,

所以g(l)+g(2)+g(3)+g(4)=g(5)+g(6)+g(7)+g⑻=..=g(2017)+g(2018)+g(2019)+g(2020),

而g(2021)+g(2022)+g(2023)=g(505x4+l)+g(505x4+2)+g(505x4+3)

=g⑴+g⑵+g⑶,

所以g⑴+g⑵+g(3)+…+g(2023)=4x505+2=2022.

19.【答案】(1)C=E:(2)1

【详解】(1)若选条件①:由正弦定理得:sinB-sinCcosA=sinA(^sinC-l),

/.sin(A+C)-sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC-sinCcosA=sinAcosC=sinAsinC-1),

■A"(。,兀),「.sinA声0,cosC=y/3sinC—1>

即65g0一850=20泊(0一%]=1,sin(c—.]=g,

又C€(0,7t),.•(-24-也当,,cW,解得:C=g

6vo67663

若选条件②:sin(A+B)cos^C-^=sinC^cosCcos-^-4-sinCsin^=^-sinCcosC+^sin2C=,

sin2C一■-cos2C+—=—sinf2C--^+―=—,:.s\n(2C-^\=1,

444216)44I6)

•.・C£(0,兀),・・.2C—2=9解得:C=g.

6166)o23

,CO=g(G4+C孙|cz)|2=+CB1+2CA-

g|JCD2=*2+/+2abcosg>;(〃+〃+

...CD?=4("+〃+叫1।―他-J时=3(当且仅当〃时取等号),

a2+b2a2+b244(6z2+Z?2)44x2"8

.••0T的最大值为J

a~+b-x

试卷第7页,共9页

20.【答案】(1)%=-;(2)[--,+«)o

【详解】(1)由〃X)是偶函数可得,/(-x)-/(%)=0,则10g2(2T+l)-M-x)-10g2(2,+l)+h=0,

即2kx=log=x,所以(2Z-l)x=0恒成立,故2R-l=0n左=]

22一"+1

(2)由(1)得〃x)=log2(2,+l)-;x,所以〃(力=2""++"4=2i畛⑵川+"4=巾4'+2'+1,

令f=2",xw[l,2],则旷="?/+/+1/€[2,4].

为使〃(x)为单调增函数,则

①,〃=0时显然满足题意;

综上:,〃的范围为[,田)

21.【答案】⑴/⑺在[0,外上单调递增,在传,外上单调递减;(2)(7,2]

【详解】(1)当a=g时,/(x)=sinx-gx-2,f'(x)=cosx-g,

当1时,r(x)<0;当O—v]时,r(x)>o.

所以/(x)在0,^上单调递增,在上单调递减.

(2)设/?(x)=e'+sinx+cosx—2—公,由题意知当x20时'A(x)>0.

求导得〃'(x)=e"+cosx-sinx-〃.

设0(x)=e'+cosx-sinx-a,则"(x)=ev-sinx-cosx,

令了二炉*1,则y=e”—l,当%>0,y'>0,当x<0,y'v0,故函数y=e]—x—l在(0,+e)单调递增,在

(-8,0)单调递减,所以e'2x+l;

令m(x)=x-sinx,可得加(x)=l-cosxWO,故,”(x)在了20单调递增时,x>sinx.

所以当xNO时,^(x)=e'-sinx-cosx>x+l-x-cosx=l-cosx>0.

故夕(x)在10,xo)上单调递增,

当X20时,e(x)min=夕(0)=2—a,且当XT+00时,w(x)f+oo.

若。42,则/i‘(x)=9(x)20,函数人⑴在[0,+«))上单调递增,

因此Vxe[0,R),h(x)>h(O)=O,符合条件.

若a>2,则存在%w[0,+°o),使得尹(%)=0,即〃'(%)=0,

当0<x<七时,Y(x)<0,则Mx)在(0,x0)上单调递减,此时/2(x)</

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