2021-2022年度北京市东城区高三上学期期末数学试题及答案

北京市东城区2021—2022学年度第一学期期末统一检测高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(A){0,1}(B){-1,0,1}(2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(4)在二项式的展开式中，含x³项的系数为(5)在平面直角坐标系中，角α的终边过点(-1,0),将α的终边绕原点按逆时针方向旋转120°与角β的终边重合，则cosβ=(6)人类已进入大数据时代.目前，全球年数据产生量已经从TB级别跃升到PB,EB乃至ZB级别(1TBGB,1PB=1024TB,1EB=1024PB,1ZB=1024EB).由国际数据公司IDC的研究结果得到2008年至2020年全(7)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为M.若|MF|=|PFl,心率为·于点A(-1,0),A₂(0,-2),A₃(3,0),A₁(0,4),A,(-5,0),A,(0,-6),①对于任意正整数n,|A,A,=4;.(16)(本小题13分),·,条件②:△ABC的面积为(17)(本小题14分)M为线段PD上的动点.(I)若直线PB/1平面AC(I)若直线PB/1平面AC(18)(本小题13分)有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式.直接写出方差Dξ和Dn的大小关系.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)其右焦点为F(1,0).(Ⅱ)设P为椭圆C上一动点(不在x轴上),M为AP中点，过原点O作AP的平行线，与直线x=3交于点Q.问：直线OM与FQ斜率的乘积是否为定值?若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由.第5页均成均成(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)4北京市东城区2021—2022学年度第一学期期末统一检测4高三数学参考答案2022.1一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(13)若m//l,m⊥α,则l⊥α(答案不唯一)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分),根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得因为c>0,解得c=5m,所以a=c.所以△ABC为等腰三角形.………………7分(Ⅱ)若选择条件②:在△ABC中，由,若选择条件③:在△ABC中，由AB边上的高为3,得bsinA=3.(17)(共14分)因为直线PB1/平面ACM,又平面PBD平面ACM=MO,PBC平面PBD,所以PB//MO.因为正方形ABCD,所以O为BD的中点.(Ⅱ)因为底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,所以AB,AD,AP两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设AB=1,可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1).则AC=(1,1,0).设PM=λPD(O≤λ≤1),则AM=AP+PM=AP+λPD=(0,λ,1-λ).设n=(x,y,z)为平面MAC的法向量，又BD⊥AC,BD⊥PA,所以BD=(-1,1,0)为平面PAC的法向量，..,:(18)(共13分)..,:解：(I)依题意，参与调查的学生有200人，其中清楚垃圾分类后处理方式的学生有12+8+24+24=68人.(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2.X012P(19)(共15分)(Ⅱ)设P(x₀,Y₀)(x₀≠±√③),则即2x₀²+3yo²=6.且0Q11AP,9且0Q11AP,9,(20)(共15分)