2023-2024学年高一期初考试数学试卷2

2023-2024学年高一期初考试

数学试卷

本试卷与答题卡共10页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.集合A={xGN[l<x<4}的子集个数为

A.2B.4C.8D.16

2.已知复数z满足iz=2-i,其中i为虚数单位，贝心为

A.-l-2iB.l+2iC.-l+2iD.l~2i

3.下列函数为奇函数且在(0,1)上为减函数的是

A./(x)=sinxB./(x)=tanxC./'(x)=cosxD./(x)=sin(—x)

4.已知两个单位向量。和〃的夹角为120。，则向量。一方在向量b上的投影向量为

11,3.3,

A.——aB.——bC.—bD.——b

2222

5.将函数y=3sin(x-?)的图象向右平移夕(0“<万)个单位长度后得到的图象.若/(x)在仁切

上单调递增，则夕的取值范围为

加2不

53

6.下列不等关系，正确的是

A.log23<log34<log45

B.log23>log45>log34

C.log23<log45<log34

D.log23>log34>log45

7.在△43。中，BC=5,G,。分别为三角形的重心和外心，且•瑟=5,则该三角形的形状是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.上述三种情况都有

8.如图，正方体ABC。-4B1G2的棱长为2,动点瓦P在棱上，动点P,Q在棱A。，CO上，若

EF=1,AiE=i,DQ=n,DP=z(x,y,z>0),则四面体PEPQ的体积

A.与x,y,z都有关

B.与x有关，与y,z无关

C.与y有关，与x,z无关

D.与z有关，与x,y无关

二、多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合

题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.设0<a<b,且a+6=2,则

19

A,1<6<2B.2a-b>lC.ab<lD.-+>3

aTb

10.函数f(x)的定义域为R,且/(x)与/(x+1)都为奇函数，贝I」

A./(x—1)为奇函数

B./(X)为周期函数

C./(x+3)为奇函数

D./(x+2)为偶函数

11.在平面直角坐标系中，定义以2,。)=|3-引+卜-必|为两点尸(士,乂)，。(々，必)之间的“折线距

离”.在这个定义下，下列命题正确的是

A.到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形

B.到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆

C.到M（-1,O）,N（1,O）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形

D.到M（7,O）,N（1,O）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线

12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所

得的多面体，如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长

均为〃的截角四面体，则下列说法正确的是

A.该截角四面体的内切球体积立兀〃3

8

B.该截角四面体的体积为生与“3

12

1Q

C.该截角四面体的外接球表面积为］我2

D.外接圆的面积为?兀。2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，正方体AC的棱长为1,点M在棱Aid上，A［M=2MD\,过M的平面a与平面平行，且

与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为▲

14.已知三个函数：①y=2cosx；②y=l-d；③y=2。其中满足性质：“对于任意办,x2eR,若

不<与<W，a=七％,£=池产，则有|/（。）一"?）|<|/（芭）一/（々）|成立”的函数是

▲.（写出全部正确结论的序号）

15.为了使函数y=sin3z（3>0）在区间［0,1］上至少出现50次最大值，则3的最小值为▲.

16.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编

制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法,

但是比我国张隧晚了上千年)：函数y=/(x)在x=%,x=w，*=毛(X<%<玉)处的函数值分别为

y2=f(x2),%=〃玉)，则在区间[%xj上〃x)可以用二次函数来近似代替：

/(x)=%+仁(x-玉)+女2(x-X|，其中仆=上——'k=-,k2=~~~—,若令X]=0，

X]X1工3工2

K=--七=兀，请依据上述算法，估算sin型=▲.

-25

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)

已知向量〃?=(一2,sin2x),〃=(cos2x,G),且函数=m•及.

⑴求/(x)的最小正周期及对称中心；

(2)在AABC中，内角A,8,C的对边分别为a,b,c,且角A为锐角，a=不，若满足

f(-A+^\+]=^-bsmC,且A4BC的面积为上叵.求AABC的周长.

<2\2)32

18.(本题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCO中，底面ABC。是正方形，侧面PAD,底面ABC。，E,F分别为出，BD

中点，PA=PD=AD=2.

⑴求证：EF〃平面PBC；

(2)在棱PC上是否存在一点G,使GF_L平面ECF?若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理

19.（本题满分12分）

近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两

座城市共投资240万元.根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益

P与投入a（单位：万元）满足P=4/一6,乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=

fl

彳a+2,80WaW120,

,4设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为/（x）（单位：万元）.

.32,120<aW160,

（I）当投资甲城市128万元时，求此时公司的总收益；

（2）试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大?

20.（本题满分12分）

某市在滨海文化中心有滨海科技馆，其建筑有鲜明的后工业风格，如图所示，截取其中一部分抽象出

长方体和圆台组合，如图所示，长方体ABCQ-A8CA中，AB=4,AD=AA]=2,圆台下底圆心。为AB

的中点，直径为2,圆与直线交于旦尸，圆台上底的圆心。।在A片上，直径为1.

（1）求AC与平面A.ED所成角的正弦值；

（2）圆台上底圆周上是否存在一点P使得尸PLAC-若存在，求点P到直线A蜴的距离，若不存在，

请说明理由.

21.(本题满分12分)

在△4BC中,记丁=5m4+2573(：08。.

(1)若T=0,求4的最大值；

(2)求7的最大值.

22.(本题满分12分)

己知正方形的边长为4,E、F分别为A。、2C的中点，以EF为棱将正方形ABC。折成如图所示的

60。的二面角，点M在线段A3上.

(1)若〃为A8的中点，且直线与由4,D,E三点所确定平面的交点为。，试确定点。的位置，

并证明直线ODH平面EMC；

(2)是否存在点“，使得直线。E与平面EMC所成的角为60；若存在，求此时二面角A1-EC-F的余

弦值，若不存在，说明理由.

2023-2024学年高一期初测试数学答题卡

答题卡

姓名：___________________________________________

注意事项

此栏考生禁填

i.答题前，请考生将自己的姓名填写清楚。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。得分：____________________________

3.本试卷与答题卡共10页，22小题。全卷满分150分。考试用时

120分钟。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书

写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。缺考.

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。此栏考生禁填1___1

5.正确填涂标记

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][B][C][D]

2|A][B]IC][D|5[A][B]|C||D|8|A][B|[C][D]

3[A][B][C][D]6[A][B][C][D]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9[Aj[B][Cl[D]11[Al[B][C][D]12[A][B][C][D]

10[A][B][C