大学经济数学-课件

第一章函数的极限与连续第一章函数的极限与连续大学经济数学一、函数的概念二、函数的极限三、无穷小与无穷大大学经济数学一、函数的概念二、函数的极限三、无穷小与无精品资料精品资料你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”大学经济数学-ppt课件因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域大学经济数学因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域大学经济数学自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(3)取整函数

y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(3)取整函数y=[x]12345在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.(3)分段函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,例1解故例1解故M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）函数的有界性:大学经济数学M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）函数的（2）函数的单调性:oxy（2）函数的单调性:oxyxyoxyo（3）函数的奇偶性:偶函数xyxo-x（3）函数的奇偶性:偶函数xyxo-x奇函数yxox-x奇函数yxox-x（4）函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.

对于函数f(x)，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则f(x)叫做周期函数，l称为是f(x)的周期。（4）函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）(1)反函数大学经济数学

设函数的定义域为D，值域为W.若对∀y∈W，D上都有唯一确定一个数值

x

与

之对应，且ƒ(x)=y.

若把

y

看作自变量,

x

看作因变量,则称函数x=f-1(y)为函数

y=ƒ(x)

的反函数.而原函数

y=ƒ(x)为直接函数;

x,y

互换便有y=φ(x)（y=f-1(x)）,从而函数与反函数定义域、值域及图象间有一定的关系.(1)反函数大学经济数学设函数的定义域为D，值域

直接函数与反函数的图形关于直线对称.直接函数与反函数的图形关于直线对称.（2）复合函数例：（2）复合函数例：注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.例如：例如：注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复(1)幂函数大学经济数学(1)幂函数大学经济数学(2)指数函数(2)指数函数(3)对数函数(3)对数函数(4)三角函数正弦函数(4)三角函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数(5)反三角函数(5)反三角函数大学经济数学-ppt课件大学经济数学-ppt课件

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为初等函数

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.★

我们以后遇到的函数大多都是初等函数，分段函数除外。初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次思考题1思考题1思考题1解答设则故思考题1解答设则故二、函数的极限领域：设δ是某个正数，称开区间(x0-δ,x0+δ)为以为x0中心，以δ为半径的邻域，简称点x0的邻域，记为U(x0,δ)空心领域：1.x→∞

时函数ƒ(x)的极限

（1）设函数ƒ(x)，当x>0且无限增大时，函数ƒ(x)趋于一个确定的常数A，则称函数ƒ(x)当x→∞

时以A为极限.记如：二、函数的极限领域：设δ是某个正数，称开区间(x0-δ,(2)设函数ƒ(x),当x<0且x的绝对值无限增大时，函数ƒ(x)趋于一个确定的常数A，则称函数ƒ(x)当x→－∞时以A为极限.记如：定义2：设函数ƒ(x),当x的绝对值无限增大时，函数ƒ(x)趋于一个确定的常数A，则称函数ƒ(x)当x→∞

时以A为极限.记(2)设函数ƒ(x),当x<0且x的绝对值无限增大时，函数定理1

函数y=ƒ(x)当x→∞

时极限存在且为A的充要条件是函数y=ƒ(x)当x→＋∞与x→－∞时极限都存在且等于A.即例2

定理1函数y=ƒ(x)当x→∞时极限存在且为A的充要2.

x→x0

时函数ƒ(x)的极限当x从大于1和小于1的方向趋于1即当x→1时,函数ƒ(x)无限接近于1,记为f(x)→1•••oxy11

y=x(1,1)例3

函数y=ƒ(x)=x

(如右图)例如2.x→x0时函数ƒ(x)的极限当x从大于1和小于1的方例4注：(3)中函数虽在x=1处无定义,但x→１时极限却存在.这说明函数在x0点的极限是否存在与函数在x0

处有无定义无关.这是因为函数在x0点的极限是函数在x0

附近的变化趋势,而不是在x0处函数值。例4注：(3)中函数虽在x=1处无定义,但x→１时极限却存如3.函数ƒ(x)的左、右极限(1)左极限

当x

从x0

左侧(小于)趋于x0

时,ƒ(x)以A为极限.则A是ƒ(x)在x0处的左极限.记为则只能考察x从0的右侧趋于0时的极限.因而必须引进左、右极限的概念.(2)右极限

当x从x0右侧(大于)趋于x0

时,ƒ(x)以A为极限.则A是ƒ(x)在x0

处的右极限.记为如3.函数ƒ(x)的左、右极限(1)左极限当左极限和右极限统称为单侧极限.它们之间有如下关系:定理2.

函数y=ƒ(x)当x→x0

时极限存在且为A的充要条件是函数y

=ƒ(x)的左极限和右极限都存在且等于A。即

此定理给出了怎样利用单侧极限判断函数极限存在的方法;特别对分段函数适用.左极限和右极限统称为单侧极限.它们之间有如下关系:定理2.例5

设ƒ(x)=|x|,求解因则故讨论下列函数当x→０时的极限.oxy•y=|x|

例5设ƒ(x)=|x|,求解例6

y

=[x]在x→1

时极限是否存在？解因故oxy°•°•1例7解因例6y=[x]在x→1时极限是否存在？解因三、无穷小量与无穷大量

研究函数极限时,有两种变量非常重要.一种是在极限过程中变量可以无限变小,而且要多么小就有多小;一种是在极限过程中,变量可以无限变大,而且要多么大就有多大.我们分别将它们称为无穷小量和无穷大量.三、无穷小量与无穷大量研究函数极限时,有两种变1.无穷小量定义4

以零为极限的变量称为无穷小量.例:1.无穷小量定义4以零为极限的变量称为无穷小量.例注1.

很小很小的非零常量不是无穷小量,但数“0”是无穷小量;而无穷小量却不一定是数“0”,仅极限值为0.无穷小量的性质:性质1.注2.

无穷小量与自变量的变化过程有关.性质2.有界变量ƒ(x)与无穷小量α(x)之积仍为无穷小量.例注1.很小很小的非零常量不是无穷小量,但数“0”是无2.无穷大量注1

无穷大量是一个绝对值可以任意变大的变量,而不是一个很大的常量.当ƒ(x)取正值无限增大(取负值绝对值无限增大)时,称为正无穷大量(负无穷大量).注2

通常记为是极限不存在的记号定义5

如果时，无限增大，则称函数ƒ(x)为该变化过程下的无穷大量.记为2.无穷大量注1无穷大量是一个绝对值可以任意变大的变量无穷小量与无穷大量的关系：定理3

在自变量的同一变化趋势下,无穷大量的倒数为无穷小量;非零无穷小量的倒数为无穷大量.

由此定理可知,要证例8

求只需证即可.无穷小量与无穷大量的关系：定理3在自变量的同一变化趋