二、直线与平面平行的判定 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章

立体几何初步4.1.2直线与平面平行的判定生活中的数学生活中的数学

特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAa

a

α

a∩α=Aa∥α

一、知识回顾，引入新课∩空间中直线和平面有几种位置关系？判断正误1、若一条直线在一平面内，另一直线不在此平面内，则这两条直线无公共点（）2、一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行（）当堂练习1、若一条直线在一平面内，另一直线不在此平面内，则这两直线无公共点.（）×

2、一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。（

）

×二、动手探究，猜想定理CD是桌面内一条直线，AB是桌面外一条直线，CD∥AB，则AB∥桌面ABCD问题1:翻开课本，封面边缘AB与CD是否平行？与桌面呢？问题2:边缘AB

//CD

，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？条件：1.l不在平面α内2.

平面α内有一条直线m∥lαmlβ从中得到启示：要证明直线l与平面α平行l猜想：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面行。aαb

如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线与平面平行的判定定理：

作用：判断或证明线面平行关键：在平面内找(或作)一条直线与平面外的直线平行简记为：线线平行则线面平行三、规律总结，定理分析直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

baba∥b

特别强调：

1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，则在面内找一条线，使线线平行。

ab

ccab画两个相交平面，在一个平面内画一条直线和另一个平面内的一条直线平行。当堂练习1：四、典例精析，深化理解1.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩ABCDEF在△ABD中

直线与平面平行的判定应用2.如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD.证明连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,O,M分别为BD，BD1中点；∴OM是△BDD1的中位线OM∥D1D,且OM=D1D.因为AF=A1A,AA1∥DD1,且AA1=DD1,所以OM∥AF,且OM=AF,所以四边形MOAF是平行四边形,所以MF∥OA.又OA⊂平面ABCD,MF⊄平面ABCD,所以MF∥平面ABCD.直线与平面平行的判定应用如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD.思辨1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行思辨2：能够运用定理的条件是要满足六个字，

“面外、面内、平行”。a

b

a//

b//a

思辨3:运用定理的关键是找平行线。在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。判断下列命题的真假，并画图说明：①如果一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行。(

)②如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内任何直线都平行。()③平行于同一平面的两条直线互相平行。()④平面外两条平行直线，其中一条与这个平面平行，则另一条也与此平面平行。()当堂练习2：XXX√证明直线与平