“8+3+3”选填专项训练(02)(解析版)

“8+3+3”选填专项训练“8+3+3”选填专项训练(02)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1．已知集合，，则子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】由，得，解得，所以，所以，所以子集的个数为.故选：D2．已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由已知可得，所以，因此，.故选：D.3．已知是以为公比的等比数列，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为数列是以为公比的等比数列，且，，则，解得.故选：A.4．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】如图所示，高线为，由方斗的容积为28升，可得，解得.由上底边长为4分米，下底边长为2分米可得，侧面梯形面积为，所以方斗的表面积为.故选：D.5．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，记点，记切点分别为、，如下图所示：由切线长定理可得，又因为，，所以，，所以，，设，由圆的几何性质可得，则，所以，，由图可知，为锐角，则，所以，，故.故选：A.6．设，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】设，则，得，则在上单调递增，在上单调递减，，则，又，得，所以，故选：A7．已知平行四边形ABCD中，，，，若以C为圆心的圆与对角线BD相切，P是圆C上的一点，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图所示，过作的平行线交圆于点，过作，垂足为，在平行四边形中，，，，可得，，则由余弦定理可得，由，可得，则四边形为正方形，则，因为，则的最小值为，即的最小值为，故C正确。故选：C.8．数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列正确的是（）．A．函数在定义域上是奇函数 B．函数的零点有无数个C．函数在定义域上的值域是 D．不等式解集是【答案】B【详解】设，A选项，，，因，则不是奇函数，故A错误；B选项，令，即函数的零点有无数个，故B正确；C选项，若，则，但，则，即函数在定义域上的值域不是，故C错误.D选项，，故D错误.故选：B二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若与的夹角为，则D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是【答案】ABD【详解】向量，，对于A，由，得，因此，A正确；对于B，由，得，因此，B正确；对于C，与的夹角为，，，因此，C错误；对于D，与方向相反，则在上的投影向量为，D正确.故选：ABD10．已知为随机事件，，则下列结论正确的有（

）A．若为互斥事件，则B．若为互斥事件，则C．若相互独立，则D．若若，则【答案】ACD【详解】对于A，若为互斥事件，则，即可得A正确；对于B，由可得，又为互斥事件，则，又，即B错误；对于C，若相互独立，则,所以，即C正确；对于D，若，所以；可得，所以，即D正确.故选：ACD11．设直线系（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（

）A．当，时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限C．当时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为D．当，时，若存在一点，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则【答案】ABD【详解】A选项，当，时，，设圆为，则圆心到直线的距离，故与总相切，A正确；B选项，当时，，由于，故直线恒过，若时，直线为，若时，直线的斜率为，故直线不过第三象限，所以存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限，B正确；C选项，当时，，坐标原点到直线系M的距离为，当当时，，坐标原点到直线系M的距离为其中，故，C错误.D选项，当，时，，点到直线系M中所有直线的距离，化简得恒成立，由于，若，解得，当时，，不合要求，舍去，当时，，满足要求，若，即或，此时的最小值为0，则，解得，故此时，若，即，此时的最小值为，则，解得或，故此时，综上，，D正确.故选：ABD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为.【答案】【详解】因为且，所以，当且仅当时取等号．因为不等式恒成立，所以，解得．故答案为：.13．甲､乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为，本次比赛甲获胜的概率为.【答案】//【详解】到第3局才分出胜负，则前两局甲､乙各赢一局，其概率为.若甲获胜，分2种情况：①甲连赢2局，其概率为，②前两局甲､乙各赢一局，第三局甲赢，其概率为.故甲获胜的概率为.故答案为：，14．已知对任意，且当时，都有：，则的