16.1 二次根式-概念课件2023-2024学年人教版八年级数学

第十六章二次根式

核心内容二次根式的概念知识点导学A.一般地，我们把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号.1.判断下列各式是否是二次根式：(1)

______________；(2)

______________；(3)

(a≥0)______________；(4)

______________.是不是是是x-2x≥2≥2B.在二次根式中,a必须满足a≥0，才有意义.2.当x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义？解：二次根式

在实数范围内有意义，要满足___________≥0.解不等式，得______________.所以当x______________时，

在实数范围内有意义.典型例题

知识点1：

二次根式的概念【例1】下列各式中：－2，

(a<0)，

一定是二次根式的有___________________________________________.变式训练3.下列各式中，不是二次根式的是(

)C知识点2：二次根式有意义的条件【例2】当x是多少时，下列式子在实数范围内有意义？(1)

(2)解:∵1-x≥0,∴x≤1.解：∵2x+1≥0,∴x≥－(3)

(4)解:∵x2≥0,∴x为任意实数.解:∵6-2x≥0,∴x≤3.变式训练4.下列式子中的未知数取何值时，各二次根式有意义？(1)

(2)解：∵-3a≥0,∴a≤0.解：∵a2+1≥1＞0,∴a取任意实数.(3)

(4)解：∵3x-2≥0,∴x≥解：∵-x≥0,∴x≤知识点3：二次根式有意义的综合运用【例3】若式子

有意义，求x的取值范围.解:由题意，得解得1≤x≤2.2－x≥0,x－1≥0.变式训练5.已知y=

+3，则的值为()C分层训练A组6.下列各式中,一定是二次根式的是(

)B7.下列式子不是二次根式的是(

)D8.二次根式

在实数范围内有意义，则x应满足的条件是(

)A.x≥3

B.x＞3C.x＞-3

D.x≥-3A9.请在横线上写出当x满足什么条件时，下列式子有意义.（1）

：______________；(2)

:______________.x≥0x≤B组D10.要使式子

有意义，则x可取的数是(

)A.1

B.2

C.3

D.411.已知a为实数，下列式子一定有意义的是(

)A12.当有意义时，a的取值范围是()A.a≥2 B.a＞2C.a≠2 D.a≠-2B2313.（创新题）当a=________时，二次根式

取到最小值．14.当x=5时，二次根式

的值为__________.15.已知

是正整数，则满足条件的整数n的最小值是______________.2C组16.要使下列式子有意义，求字母的取值范围.(1) (2)解：由题意，得∴x≤2且x≠0.2-x≥0,x≠0.解：由题意，得∴m≥1且m≠2.m-1≥0,m-2≠0.(3) (4)解：由题意，得∴x≤5且x≠3.x-3≠0,5-x≥0.解：由题意，得∴≤x＜3.2x-1≥0,3-x＞0.17.（原创题）已知y=

+2．（1）求xy的平方根；（2）求代数式的值．解：（1）由题意，得解得x=8.则y=2.∴xy=16.∴xy的平方根是±4.x-8≥0，8-x≥0.（2）当x=8，y=2时，原式==1.知识点A.当a≥0时，(

)2=a.1.利用二次根式的性质填空:3B.当a≥0时，

=a.2.利用二次根式的性质填空:0.01典型例题

知识点1：

(

)2=a(a≥0)【例1】计算：7512变式训练3.计算：130.3718知识点2：

=|a|=a(a≥0),－a(a＜0)【例2】化简：0.30.39变式训练4.化简：5-π10知识点3：利用二次根式的性质化简【例3】化简：(1)

(x≥0)=______________；(2)

(x>0)=______________;(3)

(a≥3)=______________.2xxy2a-3变式训练5.化简：(1)

=_____________;(2)

(a>0,c>0)=______________；(3)

(x≤2)=______________.x2ab2c2-x知识点4：二次根式的双重非负性【例4】已知实数x，y满足

=0，求(xy)2020的值.解：∵

=0,且

≥0，∴1-x=0,y+1=0.∴x=1,y=-1.∴(xy)2020=(-1)2020=1.变式训练6.已知

=0，求xy的值.解：∵

=0,且

≥0,∴x-y+1=0,x-3=0.∴x=3,y=4.∴xy=34=81.分层训练A组7.计算(

)2的结果是()A.-2

B.2

C.±2

D.48.化简

的结果是()A.-2

B.±2

C.2

D.4BC9.计算：60.7810.计算：(1)(

)2=______________；(2)

=______________；(3)(

)2=______________；(4)(－

)2=______________；(5)(-4

)2=______________.150.11232B组B3或111.若

=a-1，则a的取值范围是()A.a＞1

B.a≥1C.a＜1

D.a≤112.（原创题）已知

=1，则m的值是______________.13.(1)若|3-a|+

＝0，则a+b的值是______________；(2)若(2a+6)2+

=0，则(a+b)2019的值是______________.1114.化简：2-π-3.14

-2

-115.化简：（1）

（x＞0）；

（2）

（a＜b）;解：原式=|-x|

=x.解：原式=|a-b|

=b-a.(3)

(4)

(x≥0).解：原式=

=|3a2|

=3a2.解:原式==|4x|=4x.C组16.实数a，b在数轴上的位置如图16-２-1所示，化简：解：由图可知，a＜0,