2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题(无答案)

2024年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶22．在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列四个函数图象中，当时，y随x的增大而增大的是（）A．B．C．D．4．若，，，则∠C'等于（）A．30°B．70°C．100°D．80°5．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、第四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当时，y随x的增大而减小6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，，．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．D．（2，1）7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．8．函数，的图象如图所示，则下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当时，；③直线分别与两函数图象交于点B，C，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，的值随x的增大而增大，的值随x的增大而减小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①③④9．如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长之比为（）A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶110．如图，在四边形ABCD中，，，，DH垂直平分AC，H为垂足．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．已知反比例函数的图象经过点A（-2，3），则当时，________．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．13．一副三角尺按如图所示的方式放置，则△AOB与△DOC的面积之比为________．14．如图，在四边形ABCD中，，CM是∠BCD的平分线，且，M为垂足，．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是________．15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B，D在y轴的正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，若△ABD的面积为1，则该反比例函数的解析式为________．16．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知，，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比是________．17．若，两点在函数的图象上，则当，满足________时，．（只需填一个你认为正确的条件）18．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，BC上，，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm．三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点A（1，0），与反比例函数的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集．20．（本题满分6分）如图，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于点D，，交BC于点E．（1）若，，求BC的长；（2）试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．21．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，，，，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．求CG的长．22．（本题满分8分）如图，小东用长为3.2m的竹竿（DE）做测量工具测量学校旗杆（BC）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且相似比为2∶1，点的坐标是________；（3）的面积是________．24．（本题满分10分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，．（1）求m，n的值，并写出反比例函数的解析式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等