陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题（卷）老师真诚地提醒你：1．本试卷共8页，满分120分；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下面各数中，不是无理数的是（

）A． B． C． D．2．以下列线段的长为边，能构成直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（

）A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分4．若是关于的二元一次方程，则的值为（

）A． B． C．0 D．15．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一次函数和正比例函数在同一直角坐标系中的函数图象可能是（

）A． B． C． D．7．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东方向航行，乙轮船向南偏西方向航行．已知它们离开港口2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为（

）A．海里/时 B．20海里/时 C．海里/时 D．海里/时8．如图，，的平分线与的平分线交于点，当时，的度数为（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．“平行于同一条直线的两条直线平行”是命题（填“真”或“假”）．10．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为．11．如图，已知，，，，则°．

12．若方程组的解满足，则的值为．13．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：．15．解方程组：．16．一个正比例函数的图象经过点，求的值．17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．18．周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．(1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；(2)当时，求的值．19．已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是3．求的算术平方根．20．在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)画出关于轴对称的图形．21．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离)时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

22．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员：；乙队员的成绩如下图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数(环)中位数(环)众数(环)方差(环2)甲7.94.09乙77(1)表格中，，；(2)求出的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．23．为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．(1)他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？24．我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．请仿照上面的方法，解决下列各题．(1)化简：，；(2)若，，求的值；(3)根据以上规律计算下列式子的值：．25．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．(1)求一次函数表达式；(2)求点的坐标；(3)求的面积；(4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解．26．如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：；(3)在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数．

参考答案与解析

1．C解析：解：，π，都是无限不循环小数，它们均为无理数；是有限小数，它不是无理数；故选：C．2．B解析：解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意；C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选：B．3．B解析：解：八（3）班的最终成绩是(分)，故选：B．4．D解析：解：∵是关于的二元一次方程，，故选：D．5．B解析：解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为，即，点在第二象限，故选：B．6．A解析：解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A符合题意；B、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；C、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意．故选：A．7．D解析：解：设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，由题意得，，(海里)，(海里)，由勾股定理得，OA(海里)，∴乙轮船的平均速度为2(海里/时)．故选：D．8．C解析：解：过G作，则，∴，，∵，∴，则，∵的平分线与的平分线交于点，∴，，∴，∵，∴，即，∴，故选：C．9．真解析：解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．故答案为：真．10．解析：解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，则点C坐标为，故答案为：．11．解析：解：∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，故答案为：．12．11解析：解：，①+③得：，解得：，∵，∴，解得：，故答案为：11．13．##解析：解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，设乙蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则乙蓄水池的函数解析式为，联立得，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，故答案为：．14．解析：解：．15．解析：解：方程组，得，则，将代入①中，得，∴原方程组的解为．16．，．解析：解：设正比例函数的解析式为，∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，∴，∵正比例函数的图象经过点，∴，，∴．17．见解析解析：解：因为平分，所以（角平分线的定义）．因为（对顶角相等），所以（等量代换）．因为，所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）18．(1)，y是x的一次函数(2)84解析：（1）解：根据题意，，根据一次函数的定义，y是x的一次函数；（2）解：当时，，即y的值为84．19．2解析：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，又∵的立方根是3，∴，∴，∴，；∴，∴的算术平方根为2．20．(1)见解析，(2)见解析解析：（1）解：如图，即为所求作，点B坐标为；（2）解：如图，即为所求作．21．解析：解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索的长度为，则，∴，解得：，答：绳索的长度是．22．(1)7；8.5；9(2)乙队员的成绩更稳定(3)应选甲队员，理由见解析解析：（1）解：乙的平均成绩(环)；∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9，∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环)；∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环，∴甲队员的射击成绩的众数环；故答案为：7；8.5；9；（2）方差，∵乙的方差甲的方差，∴乙队员的成绩更稳定；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．23．(1)他们一共去了30个成人，100个学生(2)购买50张团体票，80张学生票更省钱解析：（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得，解得，答：他们一共去了30个成人，100个学生；（2）解：根据题意，若130人，分别购票共需门票9600元若全部购买团体票，则所需费用为（元），若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为（元），∵，∴购买50张团体票，80张学生票更省钱．24．(1)，(2)31(3)解析：（1）解：，，故答案为：，；（2）解：∵，，∴，，∴；（3）解：∵∴．25．(1)(2)(3)(4)解析：（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴，解得：，∴，把和代入一次函数，得：，解得，，∴一次函数解析式是．（2）解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，∴点．（3）解：由（1）知一次函数解析式是，令，，解得：，

∴点，∴，

∵，∴的面积．（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴方程组的解为．26．(1)，理由见详解(2)证明见详解(3)解析：（1）解：，理