湖北黄冈黄州区黄州中学2020-2021学年七上期末试卷（解析版）

湖北省黄冈市黄州区黄州中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本道题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.-5的绝对值是（）A.5 B. C.-5 D.0.5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则+2018b的值是（）A.0 B. C. D.2008【答案】B【解析】【分析】根据相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值.【详解】解：根据题意：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2018(a+b)+=0+＝，故选择：B.【点睛】本题考查了相反数和倒数的性质，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，是解题关键.3.地球的直径是12742千米，则用科学记数法表示这个数为（）米A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12742千米米=米．故选择：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得．【详解】，故①错误；，故②正确；，故③正确；，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5.的余角是，的补角是，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】由余角和补角的定义，先求出和的度数，然后进行比较即可．【详解】解：∵的余角是，∴；∵的补角是，∴；∵，∴；故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．6.已知，那么的值为（）A10 B.40 C.80 D.210【答案】B【解析】【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】＝＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．7.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．8.一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（）A.30秒 B.40秒 C.50秒 D.60秒【答案】C【解析】【分析】从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所经过的路程为(150+600)米.【详解】解：由题意可得，秒，故选择C.【点睛】火车所经过的路程为火车长度加上隧道的长度，此为易错点.二、填空题（本道题共8个小题，每小题3分，共24分）9.一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．【答案】-4【解析】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_________．【答案】-2【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫同类项，【详解】根据题意可得：m+5=3解得m=--2,故答案为：-2考点：同类项11.如果是关于x的一元一次方程，那么n应满足的条件是______．【答案】2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的等式，继而可求出n的值．【详解】解：根据一元一次方程的特点可得n-1=1，解得：n=2．故答案为：2．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．12.化简：2（）（）____________．【答案】5b【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【详解】原式，

故答案为：．【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．13.若|3m﹣5|+（n+3）2＝0，则6m﹣（n+2）＝_____．【答案】11．【解析】【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可．【详解】∵|3m－5|＋（n＋3）2＝0，

∴|3m－5|＝0，（n＋3）2＝0，

∴3m－5＝0，n＋3＝0，

解得m＝，n＝－3．

∴6m－（n＋2）＝6×－（－3＋2）＝11．故答案为11.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14.一列依次排列的数：－1，2，3，－4，5，6，－7，8，9…中第100个数是___________．【答案】-100【解析】【分析】由已知一串数可以知道：这串数的规律是：1，2，3，4，5，6，7，…自然数集，符号是由三个一组第一个数是负数确定．【详解】根据规律得出第100个数是数字是100，，因此符号是负号；故答案为-100．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．15.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm【答案】3或7【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．【详解】解：当点C在AB中间时，如上图，AC=AB-BC=10-4=6，AM=AC=3cm，AC=7cm．故答案为3或7cm．16.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为__.【答案】15(x+2)=330【解析】设每条船上划桨的有x人，则每条船上有(x+2)人，根据等量关系列方程得:15(x+2)=330.故答案为：15(x+2)=330.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）；（2）【答案】（1）；（2）-6【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后算加减；（2）先乘方，再乘法，最后加减.【详解】（1）=-1-=-1-=-1+=；（2）=-8+3-1=-6.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算的法则是解题的关键.18.（1）；（2）【答案】（1）18；（2）【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．【详解】（1），=，=；（2），=，=，=．【点睛】本题考查整式加减混合运算，掌握去括号法则，同类项以及合并同类项法则是解题关键．19.（1）；（2）【答案】（1）y=；（2）y=0.6【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤解先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可【详解】（1），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解题方法，会用去分母法解一元一次方程是解题关键．20.“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.【答案】理由见解析，结果是2.【解析】【分析】去括号合并同类项后即可得出答案.【详解】解：=-2y3，由结果可知：化简结果与无关，所以答案一样，∴当，时的结果是2.【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．21.某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯．某人共付款162元，买得茶壶茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？【答案】买6只茶壶，30只茶杯【解析】【分析】设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（36-2x）茶杯，然后根据共付款162元即可列出方程，解方程就可以解决问题.【详解】解：设买茶壶x只,15x+3(36-2x)=162,解得：x=6,36-x=30.答：买6只茶壶，30只茶杯.【点睛】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力，解题时要明确真正要付款的茶杯数目是关键．22.O是直线上一点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角．（2）当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD度数分别是多少．

【答案】（1）∠DOB的补角：∠AOD、∠COD；∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；（2）∠DOE=90°，∠AOD＝65°【解析】【分析】（1）由∠DOB+∠AOD=180°，可知∠DOB的补角为∠AOD，由OD平分∠AOC可知∠AOD＝∠COD，可知∠COD也是∠DOB的补角，由OE平分∠BOC，可知，利用角平分线性质，可知∠COE的余角是，由此可求∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；（2）由OE平分∠BOC可求∠BOC＝2∠BOE＝50°，利用平角定义可求∠AOC＝180°－∠BOC＝130°再由OD平分∠AOC可求∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝65°，利用两角和可求∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°即可．【详解】（1）∵∠DOB+∠AOD=180°，∴∠DOB的补角为∠AOD，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD=，∴∠COD也是∠DOB的补角，∴∠DOB的补角：∠AOD、∠COD，∵OE平分∠BOC，∴，∴，，，∠BOE的余角是，∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝50°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝65°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝65°＋25°＝90°．【点睛】本题考查互为补角，互为余角，角平分线，掌握互为补角，互为余角的性质，角平分线性质，关键是找全一个角的补角或余角是解题关键．23.阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．【答案】(1)x=5；(2)x=-3．【解析】试题分析：试题解析：按照例题中解绝对值不等式的方法，分类讨论，解绝对值不等式.（1）当x-1≥0时，原方程可化为一元一次方程3（x-1）-2=10，解得x=5；（2）当x-1＜0时，原方程可化为一元一次方程-3（x-1）-2=10，解得x=-3．24.某超市的水果价格如下表所示：品种苹果西瓜橘子梨香蕉价格（元/千克）4.03.21.82.03.6（1）根据超市的水果价格，请你叙述方程15－（3.2x+2.0×2）＝1.4所表示的实际意义；（2）请你再根据表中提供的信息，提出一个新的问题，并用方程的有关知识解决．【答案】（1）某人共带了15元，买了若干千克西瓜和2千克梨，还余1.4元，问他买了多少千克西瓜；（2）某人共买了20斤苹果和梨，共花了60元，问苹果和梨各有几斤？解答见解析【解析】【分析】（1）应和西瓜和梨有关，等量关系为：付费购物总价=找回钱数；（2）找到相应的水果种类，按付费-购物总价=找回钱数这个等量关系编题即可．【详解】解：（1）某人共带了15元，买了若干千克西瓜和2千克梨，还余1.4元，问他买了多少千克西瓜；（2）提法也很多．如某人共买了20斤苹果和梨，共花了60元，问苹果和梨各有几斤？等．设买了x斤的苹果，则买了（20x）斤梨，根据题意，得，∴，∴梨的质量：（斤）；∴买了10斤苹果和10斤的梨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，生活实际联系紧密，体现了“数学来源于生活，服务于生活”的思想；找到相应的等量关系是解决问题的关键．25.如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．【答案】（1）0；（2）5；（3）①2t；②2t﹣4；（4）1，3，7，9【解析】【分析】（1）当t＝2时，利用距离＝速度×时间，计算出点P移动的距离，点A的表示的数加上点P移动的距离，即可得到答案；（2）当点P与点B重合时，计算出点P移动的距离，根据时间＝距离÷速度，即可得到答案；（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：速度×时间，即可得到答案，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是：点P与点A的距离+点A表示的数，即可得到答案；（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2