重难点突破：专题11 消元-解二元一次方程组（解析版）

专题11消元——解二元一次方程组重点代入法或加减法解二元一次方程组难点用适当的方法解二元一次方程组易错解二元一次方程组时看错系数一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】若，则的值为（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【解析】∵，，且∴，即，且解方程组，得：∴故选：A．【例2】已知是二元一次方程组mx-ny=8nx+myA． B． C． D．【答案】D【解析】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例3】已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（）A． B．5 C． D．【答案】B【解析】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选：B．【例4】已知关于，的方程组与有相同的解，则，的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解:根据条件方程组与有相同的解,可得:，解得：把代入和可得,得即.故选D．一、单选题1．已知，则的值为（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】C【解析】解：，①+②，可得：4a+4b=12，∴2a+2b=12÷2=6．故选：C．2．二元一次方程组更适合用哪种方法消元（

）A．代入消元法 B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对【答案】B【解析】解：，①②，得，消去了未知数，即二元一次方程组更适合用加减法消元，故选：．3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，可以消去x，不符合题意；B.，可以消去y，不符合题意；C.，可以消去x，不符合题意；D.，无法消元，符合题意；故选：D4．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】解：根据题意，得，解得：，故选：C．5．把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：故选C6．若与互为相反数，则a、b的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：．故选：D．二、填空题7．若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．【答案】【解析】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，，解得：，，∴．故答案为：．8．（x+y-5）2+=0

则点p(x，y)在第______象限．【答案】一【解析】解：∵，，，∴，解得，∴点P（x，y）即点（4，1）在第一象限，故答案为：一．三、解答题9．解方程（组）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：，去分母，得4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝12，去括号，得4x+8﹣6x+3＝12，移项，得4x﹣6x＝12﹣8﹣3，合并同类项，得﹣2x＝1，系数化为1，得x＝﹣．(2)解：，①﹣②×2得2y＝3，解得，把代入②，得，∴方程组的解为．10．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．【答案】，【解析】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程组的解为．一、单选题1．解方程组时，由(2)−(1)得（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：解方程组时，由(2)−(1)得：4y＝8．故选：B．2．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴2m-n=4，∴平方根为，故选：A．3．在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由题意，得：，解得：，故选：A.4．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，将y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程组的解为，当a＝1时，方程组的解为，∴x+y＝3＝2a+1，∴①结论正确；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，∴②结论正确；，是自然数共4对∴x，y的自然数解有4对，∴③结论不正确；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④结论正确；故选：C．5．用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得【答案】B【解析】解：观察可知，由①得代入后化简比较容易．故选：B．6．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（

）A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【解析】解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，，解得，，则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A．二、填空题7．已知x，y，z满足方程组，则____．【答案】1：2：3【解析】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案为：8．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．【答案】0【解析】∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴将代入到，得∴∴故答案为：0．三、解答题9．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)解：，①×2-②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得y=3，故原方程组的解为；(2)解：设，，则原方程组的解为，①+②，得2a，解得a，把a代入①，得，解得b，∴，，解得，y，故原方程组的解为．10．在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解