典中点《11.1-11.2 与三角形有关的线段和角》提升练

2/2典中点《11.1~11.2与三角形有关的线段和角》提升练一、选择题（每题4分，共32分）1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.1cm，2cm，4cmC.2cm，2cm，3cmD.2cm，6cm，3cm2.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A.B.C.D.3.如图，工人师傅砌门时，需要用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的依据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形的四个角都是直角4.【中考·黔东南州】将一副直角三角尺如图放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°5.若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A.25°B.30°C.35°D.40°7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=16，AC=22，DE=8，则点D到AB的距离是（）A.11B.C.D.88.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M.已知∠ACB=70°，∠B=40°，则∠M的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题（每题4分，共24分）9.已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是.10.如图，△ABC中，高BD，CE交于点G，若∠A=70°，则∠BGC=.11.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是20，则阴影部分的面积是.12.如图是某建筑工地上的人字架.已知∠1=120°，那么∠3-∠2的度数为.13.【2021·北京丰台二中月考】如图，∠1=20°，∠2=30°，∠BDC=95°，则∠A的度数是.14.若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为.三、解答题（共44分）15.（8分）【教材P9习题T8变式】如图，已知钝角三角形ABC.（1）作钝角三角形ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比.16.（8分）【2020·石家庄41中期末】如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2.求BC和DC的长.17.（8分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）求证∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证∠CEF=∠CFE.18.（8分）已知等腰三角形的周长是24cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长的差是3cm.求此等腰三角形各边的长.19.（12分）在△ABC中，∠ACB为最大角且∠ACB≠90°，高BD和CE所在的直线交于点H.（1）求∠BHC和∠A有什么关系，写出探究过程；（2）探究归纳：非直角三角形的两条边上的高所在的直线所夹的角与第三边所对的角；（3）模型应用：在钝角△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线交于点H，则∠BHC的度数为.

参考答案一、选择题1.答案：C2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：C6.答案：D7.答案：A8.答案：B二、填空题9.答案：5cm10.答案：110°11.答案：512.答案：60°13.答案：45°14.答案：90°或50°三、解答题15.解：（1）如图，AM，CN为所作.（2）∵AM，CN为△ABC的高，∴S△ABC=AM·BC=CN·AB.∴.16.解：∵S△ABC=BC·AE=×3×BC=12cm2，∴BC=8cm.∵AD是BC边上的中线，∴DC=BC=4cm.17.证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°.∴∠ACD=∠B.（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF.在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE.∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE.∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE.18.解：设等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm.由题意得或，解得或，∴等腰三角形各边的长分别为9cm，9cm，6cm或7cm，7cm，10cm.19.解：（1）∠BHC+∠A=180°或∠BHC=∠A.当∠ACB<90°时，△ABC为锐角三角形，如图①所示.∵CE⊥AB，∴∠ABD+∠BHE=90°.∵BD⊥AC，∴∠ABD+∠A=90°.∴∠A=∠BHE.∵∠BHC+∠BHE=1