2024届重庆市开县三校中考数学仿真试卷含解析

2024届重庆市开县三校中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④2．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A． B． C． D．3．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100° B．80° C．50° D．20°4．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．

…

…

…

…A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点6．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（）.A． B． C． D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B． C． D．8．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A． B． C． D．9．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．4210．不等式组1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．12．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）14．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.15．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．16．将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…，继续下去．________；________；________；________．17．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．21．（10分）为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．24．（14分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．2、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.3、B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4、A【解析】

观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5、B【解析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.6、D【解析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．7、B【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．8、D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．9、B【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，

故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．10、D【解析】试题分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

根据白球的概率公式=列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）==．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12、．【解析】

圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．13、＞【解析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙组的平均数为：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.14、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.15、y=【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=.∵点P(3a，a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=.故答案是：y=.点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.16、22【解析】

根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=，

y2=−=2，

y3=−=，

y4=−=，

…，

∴每3次计算为一个循环组依次循环，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案为；2；；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.17、48°【解析】

如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【详解】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵四边形AKCB内接于圆，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．19、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【解析】

分别令可得b和m的值；根据的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．【详解】把点代入直线中得：，点，直线过点C，，；由题意得：，中，当时，，，，中，当时，，，，，的面积为10，，，则t的值7秒；存在，分三种情况：当时，如图1，过C作于E，，，即；当时，如图2，，，；当时，如图3，，，，，，，即；综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．20、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD===.21、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】

（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；

（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）（人．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）（人．补全条形统计图，如图所示．（3）（人．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．22、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应