12.1 全等三角形 教学设计

12.1全等三角形教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用中学阶段，对于两个平面图形间的关系，重点研究的是全等和相似．本章是对全等关系的研究，主要研究全等关系中的三角形全等．本节课是章节起始课，需要从实际生活入手，先认识全等图形，再由一般到特殊认识全等三角形．对全等三角形的研究需要延续对几何图形的一般研究方法，从基本元素出发，从概念、性质、判定等维度入手，为其它几何图形的学习提供思路和方法，奠定研究的基础．概念解析①能够完全重合的两个图形叫做全等形；②能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；③全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．需要注意的是，本节课是从“重合”的视角引入全等的概念，在此基础上给出了全等三角形的概念，接着由全等三角形的概念导出全等三角形的性质．这里体现了几何问题的基本研究思路，后续判定方法的研究仍将继续沿用此思路．思想方法本节课学生将经历从实际问题中抽象出全等图形的过程，这是一个从一般化到特殊化的过程；在全等图形的基础上展开对全等三角形的研究，这也是从一般化到特殊化的过程．知识类型全等三角形的概念及性质是概念性知识，而图形的全等是事实性知识.教学目标解析教学目标：1．能说出全等形、全等三角形的定义；2．能通过具体实例说明经过平移、翻折、旋转前后的图形全等；3．会从全等三角形中找出对应顶点、对应边、对应角；4．会用“全等三角形的对应边相等、对应角相等”证明和计算．目标解析：达成目标1和2的标志是：能用重合解释全等图形，正确用“≌”符号连结两个全等三角形，同时在图形变化的背景下能准确找出全等三角形．达成目标3的标志是：在确定两个三角形全等的前提下，能够准确找出各种对应关系．达成目标4的标志是：知道全等三角形的对应边相等、对应角相等，等量关系可以在两个全等三角形之间传递，可以据此解决简单的问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经学习过线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识，并在《三角形》一章中学习了如何通过推理论证证明一个结论，这些是基础．与本课目标的差距分析已经积累了一定的几何研究经验，知道从性质和判定两个方面对一个图形加以研究，但是由于全等图形是第一次研究，哪些要素属于性质的研究范畴不够清晰，这是差距所在．存在的问题：两个全等三角形经过平移、翻折、旋转后，尽管形状和大小都不发生变化，但是对应关系的寻找可能会有一定的困难，这是可能存在的问题．应对策略：针对可能存在的问题，可以用通过确定对应顶点、确定对应角、确定特殊图形的特殊边角关系等特征来确定对应关系．教学难点：通过图形的变化归纳全等三角形概念与性质的过程．教学支持条件分析1．使用TI－nspireCAS图形计算器或者平板电脑，利用图形计算器或平板电脑的运算和交互功能，即时了解和呈现学生的学习状态，即时反映测评的结果，即时生成统计数据，为精准教学提供依据．2．通过几何画板的直观演示、同屏技术的同步展示等手段帮助学生理解体验教学内容．教学过程设计课前检测1．下列图形中具有稳定性的是_________（填序号）.2．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150º，∠B＝∠D＝40º．则∠BCA=______º．3．求下图中∠1和∠2的度数，完成填表：4．如图，线段AD是ABC的角平分线，则∠____=∠____.设计意图：通过这一组关于三角形知识的前测试题，检查学生对于三角形知识掌握的情况，如果学生能够顺利完成测试，则可马上进入新课教学环节.否则，需要对三角形的知识进行复习，补充三角形全等所需要的知识基础.探索新知（一）观章前图，纵览全章引入问题：在章前语的钢架桥中能找到哪些形状、大小相同的图形？师生互动设计：节前语知识架构分析1．从这幅图中可以找到线段、角、三角形、多边形等等非常多的形状、大小相同的图形，这样的形状、大小完全相同的图形叫做全等形．2．对全等形的研究：全等形的性质和判定两个图形全等的方法．3．本章以全等三角形为例展开研究．4．进一步学习推理论证的方法，这将有助我们认识全等三角形．5．生活中的全等图形举例：设计意图：通过对章前语的研读，快速搭建本章知识框架，让学生明白本章将要研究全等图形中的全等三角形，主要从全等三角形的概念、性质、判定方法等角度展开研究，同时明确，在本章更加强调用逻辑推理的能力要求，总结起来就是从研究的起源、研究的内容以及研究的方法等角度培养学生主动学习的能力．（二）探究活动，提炼概念教学目标2：能通过具体实例说明经过平移、翻折、旋转前后的图形全等；教学目标3：会从全等三角形中找出对应顶点、对应边、对应角；通过探究实践，总结全等三角形的概念：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，按照图形裁剪纸板．问题：裁剪下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？师生互动设计：把三角尺和裁得的纸板放在一起，能够完全重合，说明裁剪下来的纸板和三角尺完全一样．学生举例：再举出一些例子．（如同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片等等）.以上探究的过程蕴含了一个重要的位置关系“重合”，由此利用重合可以归纳出以下概念：1．全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形是特殊的全等图形，类比全等形的概念，可以得到全等三角形的概念：2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3．将一块三角形纸板ABC按照图（1）所示沿着直线BC平移，得到DEF；按照图（2）所示沿着直线BC翻折180º，得到DBC；绕点A旋转，得到ADE．各图中的两个三角形全等吗？一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形全等．4．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．（1）ABC与DEF全等记作ABC≌DEF；（2）点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；（3）AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边；（4）∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．设计意图：以上环节基于动手实践，通过学生的实践感知全等形，继而总结全等形的概念，再总结特殊的全等形---全等三角形的概念；下一个环节再从概念出发，继续归纳全等三角形的性质．以上流程一气呵成，完全符合几何图形的一般研究方式，当学生有意识的按照这条思路进行问题研究的时候，也就具备了初步的独立研究问题的能力，这非常重要．评价1．用“≌”表示图中的全等三角形，并指出每一对全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角．答案：（1）ABC≌△BCD；ABC≌ADE；（2）ABC与BCD中，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点；AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．ABC与ADE中，点A和点E，点B和点A，点C和点D是对应顶点；AB和EA，AC和ED，BC和AD是对应边；∠BAC和∠E，∠B和∠EAD，∠C和∠D是对应角．（三）分析图形，归纳性质教学目标4：会用“全等三角形的对应边相等、对应角相等”证明和计算．全等三角形的性质：1．如果ABC≌DEF，从定义出发，可以找出三角形的对应元素之间具有的不变的关系，即全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．用符号语言表示以上性质为：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．设计意图：通过此题检验学生对概念理解，为下一步的教学决策提供依据，大多数学生已经学会，才能进入下一段的学习．一旦发现没有学会的学生较多，就必须对原来的设计作出调整，生成新的教学流程，帮助学生达成学习目标．2．练习如图，EFG≌NMH，∠F和∠M是对应角．在△EFG中，FG是最长边．在NMH中，MH是最长边．EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm．（1）写出其它对应边及对应角；（2）求线段NM及线段HG的长度；（3）FG与MH平行吗？为什么？（4）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．答案：（1）∵EFG≌NMH，∴EF和NM，EG和NH，FG和MH是对应边；∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM是对应角．（2）∵EFG≌NMH，∴NH=EG=3.3cm，∵EH=1.1cm，∴HG=1.0cm．（3）FG与MH平行∵EFG≌NMH，∴∠EGF=∠NHM，∴FG与MH平行（内错角相等，两直线平行）．（4）线段EH与NG相等∵EFG≌NMH，∴NH=EG=3.3cm，∵EH=1.1cm，∴HG=1.0cm，∴NG=1.0cm，∴EH与NG相等．设计意图：此题综合性较强，是在利用全等三角形的性质解决问题，逻辑推理的严密性也较强，注意引导学生对逻辑关系的准确书写，可以根据学生的实际情况分层选择使用．评价2．（1）如图，ABC≌CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则下列结论错误的是（

）A．∠BAC=∠DCAB．AB//DCC．∠BCA=∠DCAD．BC//DA答案：C（2）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的长，则∠1等于多少度？答案：66º设计意图：通过此题检验学生对性质理解，为下一步的教学决策提供依据，大多数学生已经学会，才能进入下一段的学习．一旦发现没有学会的学生较多，就必须对原来的设计作出调整，生成新的教学流程，帮助学生达成学习目标．课堂小结1．全等三角形的概念与性质分别是什么？有何关系？2．本节课的研究思路是什么？目标检测设计1．如图，△ABC≌FED，则下列结论错误的是（

）A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（

）A．72°B．60°C．58°D．50°3．若△ABC≌DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（

）A．5B．8C．7