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文档简介
2024届山东省乐陵市中考数学模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,把△ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MN∥AB,则点O是△ABC的()A.外心 B.内心 C.三条中线的交点 D.三条高的交点2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.1783.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>04.一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:①;②;③当时,.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图,在⊙O中,O为圆心,点A,B,C在圆上,若OA=AB,则∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°6.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C. D.7.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.8.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=()A.1 B. C. D.9.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣510.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积等于__________.12.若一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,则x的取值范围是_______.13.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.14.若一组数据1,2,3,的平均数是2,则的值为______.15.如图①,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的周长为_____.16.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF=,连接CE,CF,则△CEF周长的最小值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.18.(8分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.19.(8分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有人,m=,n=;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.20.(8分)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.21.(8分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.22.(10分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:()+,其中a=﹣2+.23.(12分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动的总人数,并补全频数分布直方图;根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?24.有一个n位自然数能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除,按此规律轮换后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2个一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
利用平行线间的距离相等,可知点到、、的距离相等,然后可作出判断.【详解】解:如图,过点作于,于,于.图1,(夹在平行线间的距离相等).如图:过点作于,作于E,作于.由题意可知:,,,∴,∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点,点是的内心,故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离,角平分线定理,三角形的内心,解题的关键是判断出.2、B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.3、C【解析】
分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解:①a>1时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,②a<1时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.4、B【解析】
仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,
∴k<0正确;
②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,
∴a<0,故②错误;
③当x<3时,y1>y2错误;
故正确的判断是①.
故选B.【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0)y随x的变化趋势:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.5、B【解析】
根据题意得到△AOB是等边三角形,求出∠AOB的度数,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选B.【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.6、A【解析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为,故答案选A.7、A【解析】
可设其和为S,则2S=2+22+23+24+…+22010+22011,两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用;设出和为S,并求出2S进行做差求解是解题关键.8、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故选D.点睛:本题主要考查了平行线分线段定理,以及三角形相似的判定,正确理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解题的关键.9、B【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=−,
解得,m=-1,
故选B.10、A【解析】
利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】解:它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π(cm1).故答案为14πcm1.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.12、x<1【解析】
根据一次函数的性质得出不等式解答即可.【详解】因为一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,可得:﹣2(x+1)+4>0,解得:x<1,故答案为x<1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据题意正确列出不等式是解题的关键.13、1【解析】
先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.14、1【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.【详解】∵数据1,1,3,的平均数是1,∴,解得:.故答案为:1.【点睛】本题考查了平均数的定义,根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.15、1【解析】分析:根据点P的移动规律,当OP⊥BC时取最小值2,根据矩形的性质求得矩形的长与宽,易得该矩形的周长.详解:∵当OP⊥AB时,OP最小,且此时AP=4,OP=2,∴AB=2AP=8,AD=2OP=6,∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=2×(8+6)=1.故答案为1.点睛:本题考查了动点问题的函数图象,关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4,OP=2.16、2+4【解析】
如图作CH∥BD,使得CH=EF=2,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.【详解】如图作CH∥BD,使得CH=EF=2,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.∵CH=EF,CH∥EF,∴四边形EFHC是平行四边形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周长的最小值=2+4,故答案为:2+4.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题,正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,
由题意,
解得,
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.
由题意,
,
随a的增大而减小,
,
,
∴当时,w有最小值,最小值,
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.18、(1)证明:∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF19、解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(4)列树状图得:∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,∴小明参加的概率为:P(数字之和为奇数);小刚参加的概率为:P(数字之和为偶数).∵P(数字之和为奇数)≠P(数字之和为偶数),∴游戏规则不公平.【解析】(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人数:180÷45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系,可得m,n的值:.(2)根据在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=1°.(3)根据D等级的人数为:400×35%=140,据此补全条形统计图.(4)用树状图或列表列举出所有可能,分别求出小明和小刚参加的概率,若概率相等,游戏规则公平;反之概率不相等,游戏规则不公平.20、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根据切线的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三角形的性质和判定求出BP即可.【详解】解:(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠PBC=∠BAC,∴∠PBC+∠ABD=90°,∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,∴PB是⊙O的切线;(2)∵∠PBC=∠BAD,∴sin∠PBC=sin∠BAD,∵sin∠PBC==,AB=10,∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,∴BC=2BD=4,∵由三角形面积公式得:AD×BC=BE×AC,∴4×4=BE×10,∴BE=8,∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,∴△ABE∽△APB,∴=,∴PB===.【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点,能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键.21、112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x<11;(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.22、(1)-1;(2).【解析】
(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.【详解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=当a=﹣2+时,原式==.【点睛】本题考查了学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.23、(1)21人;(2)10人,见解析(3)应从甲抽调1名学生到丙组【解析】(1)参加丙组的人数为21人;(2)21÷10%=10人,则乙组人数=10-21-11=10人,如图:(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组,根据题意得:3(11-x)=21+x解得x=
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