综合解析人教版数学八年级上册期中专项攻克试题 B卷（含答案及详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°2、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°3、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（

）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，，则A．45° B．55° C．35° D．65°二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，，，，则下列结论正确的是（

）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、如图，在中，边上的高不是（

）A． B． C． D．3、在下列正多边形组合中，能铺满地面的是（

）A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形4、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（

）A．12 B．16 C．19 D．255、关于多边形，下列说法中正确的是（

）A．过七边形一个顶点可以作4条对角线 B．边数越多，多边形的外角和越大C．六边形的内角和等于720° D．多边形的内角中最多有3个锐角第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BC，若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是___．2、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①；②；③；④；⑤．3、若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）4、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．5、如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是_____．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。3、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．4、（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．5、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．（1）求证：；（2）如图，若，，则的面积为________．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：【考点】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选C．【考点】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．3、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．4、B【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、B【解析】【分析】求出BE=CF，根据SSS证出△AEB≌△DFC，推出∠C=∠B，根据全等三角形的判定推出即可．【详解】解答：证明：∵，∴，∴BE=CF，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠C=∠B=55°.【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△AEB≌△DFC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．二、多选题1、ACD【解析】【分析】先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．【详解】解：在和中，∴（AAS），∴，，，∵，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故C选项说法正确，符合题意；在和中，∴（ASA），∴EM=FN，故A选项说法正确，符合题意；在和中，∴（ASA），故D选项说法正确，符合题意；若，则，但不一定为，故B选项说法错误，不符合题意；故选ACD．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．2、BCD【解析】【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，故选BCD．【考点】本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．3、ACD【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，由于90＋2×135＝360，故能铺满，符合题意；B、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不合题意；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60×4＋120＝360，故能铺满，符合题意；D、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于60×3＋90×2＝360，故能铺满，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为5和7，∴7-5=2<第三条边<7+5=12，∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，即14<三角形的周长<24，故选BC．【考点】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．5、ACD【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．【详解】解：A、过七边形一个顶点可以作4条对角线，选项正确，符合题意；B、多边形的外角和是固定不变的，选项错误，不符合题意；C、六边形的内角和等于720°，选项正确，符合题意；D、多边形的内角中最多有3个锐角，选项正确，符合题意；故选：ACD【考点】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．三、填空题1、2【解析】【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可．【详解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案为：2【考点】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．2、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．【详解】解：在△ABE和△ACF中，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，CD=DN不能证明成立，故④错误在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．故答案为①；②；③；⑤．【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．3、5（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．【考点】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．4、16或8【解析】【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分∴可知分为两种情况······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓·······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的∴这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【考点】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．5、正八边形【解析】【分析】根据正多边形的外角和为即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°＝8，即该正多边形为正八边形．故答案为：正八边形．【考点】本题主要考查正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是解决问题的关键．四、解答题1、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠BCA=∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°，∴∠BCF=15°，∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，∴∠ACF=15°+45°=60°．答：∠ACF的度数为60°.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.2、（1）见解析；（2）∠CMQ=60°，不变；（3）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不变．【解析】【分析】（1）利用SAS可证全等；（2）先证△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通过角度转化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2种情况，一种是∠PQB=90°，另一种是∠BPQ=90°，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；（4）先证△PBC≌△ACQ，从而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度转化可得出∠CMQ=120°．【详解】（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不变∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BQ，得t=2（4-t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°不变，∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．【考点】本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论．3、不合格，理由见解析【解析】【分析】延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E．∵是的一个外角，，，∴，同理可得∵李师傅量得，不是115°，∴这个零件不合格．【考点】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、（1）CM＝AN+MN，详见解析；（2）CM＝MN﹣AN，详见解析【解析】【分析】（1）在AC上截取CD＝AN，连接OD，证明△CDO≌△ANO，根据全等三角形的性质得到OD＝ON，∠COD＝∠AON，证明△DMO≌△NMO，得到DM＝MN，结合图形证明结论；（2）在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，仿照（1）的方法解答．【详解】解：（1）CM＝AN+MN，理由如下：在AC上截取CD＝AN，连接OD，∵△ABC为等边三角形，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OA＝OC，在△CDO和△ANO中，，∴△CDO≌△ANO（SAS）∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线·