综合解析人教版数学八年级上册期中模拟考考卷（Ⅲ）（解析版）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段3、如图，，则A．45° B．55° C．35° D．65°4、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在和上分别截取、，使．（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．（3）作射线，则就是的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（

）A． B． C． D．5、下列多边形中，内角和最大的是（

）A． B．C． D．二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（

）．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．3、下列作图语句不正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧4、一个多边形被截去一个角后，变为五边形，原来的多边形是几边形（

）A．3 B．4 C．5 D．65、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一个条件可行的是（

）

A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠BAD=∠CAE第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．2、如图，，，若，则线段长为______．3、如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是__________4、如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．5、如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求证：EB=FC．2、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①；②．（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．3、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．(1)求证：；(2)求的度数．4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．5、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······一、单选题1、C【解析】【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴故④正确．故答案为C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性．【详解】A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；B选项正确；C选项正确；D选项正确．故选：A．【考点】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质．3、B【解析】【分析】求出BE=CF，根据SSS证出△AEB≌△DFC，推出∠C=∠B，根据全等三角形的判定推出即可．【详解】解答：证明：∵，∴，∴BE=CF，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠C=∠B=55°.【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△AEB≌△DFC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4、A【解析】【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．【详解】∵分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故选：A．【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．5、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；B、是一个四边形，其内角和为360°；C、是一个五边形，其内角和为540°；D、是一个六边形，其内角和为720°；∴内角和最大的是六边形；故选D．【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．二、多选题1、BC【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．结合题目条件“周长为12”，可得出正确答案．【详解】A.2+2<8，不能组成三角形，排除．B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；满足题意．C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；满足题意．D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．故选：BC．【考点】本题主要考查了能够组成三角形三边之间的关系：两边之和大于大三边，两边之差小于第三边；注意结合题目条件“周长为12”．2、ACD【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B选项不正确；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD平分∠ABC，∴点D到直线BA和BC的距离相等，∵CD平分∠ACE∴点D到直线BC和AC的距离相等，∴点D到直线BA和AC的距离相等，∴AD平分∠BAC的邻补角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D选项正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.3、ACD【解析】【分析】根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．【详解】解：A、射线是不可度量的，故本选项错误；B、∠AOB=∠α，故本选项正确；C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：ACD．【考点】本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．4、BCD【解析】【分析】利用直线截去多边形的一个角，注意分类讨论，直线不过多边形的顶点，过一个顶点，过两个顶点，从而可得答案.【详解】解：一个三角形被截去一个角后，得不到五边形，故不符合题意；如图，一个四边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；如图，一个五边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······如图，一个六边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；故选：【考点】本题考查的是认识多边形，利用直线截去多边形的一个角所形成的新的多边形，理解截的方法是解题的关键.5、ABCD【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，当AD＝AE时，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当BD＝CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当BE＝CD时，∴BE−DE＝CD−DE，即BD＝CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当∠BAD＝∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．故选：ABCD．【考点】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．三、填空题1、123【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．【详解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案为：123．【考点】本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．2、8【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案为8．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．3、2＜AD＜4【解析】【分析】此题要倍长中线，再连接，构造全等三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴BD=CD，在△ADC与△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理：6-2＜AE＜6+2，∴2＜AD＜4，故AD的取值范围为2＜AD＜4．【考点】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出6-2＜AE＜6+2是解此题的关键．4、4cm【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．【详解】因为AC⊥BC，所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm故答案为：4cm【考点】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．5、【解析】【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．【详解】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴【考点】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．四、解答题1、见解析······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根据角平分线的性质和已知条件，得出DE=DF，证明△BDE与△CDF全等，进而得出结论．【详解】证明：∵AD是∠BAC的角平分线DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△CDF中∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．∴BE=CF．【考点】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握判定定理．2、（1）①见详解；②见详解；（2）7【解析】【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．3、(1)证明见解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．(1)证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考点】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．4、证明见解析【解析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外·