文科数学高考专题复习训练-概率与统计

文科数学高考专题复习训练——概率与统计1.〔本小题总分值12分〕城市公交车的数量假设太多那么容易造成资源的浪费；假设太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示〔单位：分钟〕：组别候车时间人数一2二6三4四2五1〔1〕估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；〔2〕假设从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．1.解:〔1〕候车时间少于10分钟的概率为，………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．………6分〔2〕将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下根本领件：，，，，，………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个根本领件,所以,所求概率为．………12分概率与统计2．〔本小题共13分〕根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如下图〔Ⅰ〕求上图中的值；〔Ⅱ〕甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率〔频率当作概率使用〕；〔Ⅲ〕由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定〔结论不需证明〕.2．解：〔Ⅰ〕由上图可得,所以.----------------------------------4分〔Ⅱ〕设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以.----------------------------------9分〔Ⅲ〕甲队员的射击成绩更稳定.---------------------------------13分概率与统计3．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图．〔Ⅰ〕比拟这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；〔Ⅱ〕从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分缺乏10分的概率．3解〔Ⅰ〕eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差比乙的方差大．〔Ⅱ〕依题意，在20分以下的6场比赛中乙的得分为：7,8,10,15,17,19.从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15种可能，其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，共8种可能．所以，所求概率为P＝eq\f(8,15).概率与统计4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.〔Ⅰ〕从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率；〔Ⅱ〕先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.假设以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0))内的概率．4解〔Ⅰ〕设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．根本领件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A中包含6个根本领件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A发生的概率为P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).〔Ⅱ〕先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0))内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－5<0))内的概率为eq\f(1,4).概率与统计5.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如下图．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．5解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以T＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800X－39000，100≤X<130，,65000，130≤X≤150.))(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.概率与统计6.某市拟举行一项庆典活动．新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保存”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保存不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人在20岁以下的概率．6．解：(1)由题意得eq\f(800＋100,45)＝eq\f(800＋450＋200＋100＋150＋300,n)，解得n＝100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，那么eq\f(200,200＋300)＝eq\f(m,5)，解得m＝2.即从20岁以下抽取2人，另一局部抽取3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，那么从中任取2人的所有根本领件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个．其中至少有1人20岁以下的根本领件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，所以从中任意选取2人，至少有1人20岁以下的概率为eq\f(7,10).概率与统计7．〔本小题总分值12分〕某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．〔Ⅰ〕根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并答复能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635〔Ⅱ〕会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，假设从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．7．解：〔Ⅰ〕由，得2×2列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430假设是否会俄语与性别无关．由数据，可得K2＝eq\f(30×(10×8－6×6)2,(10＋6)(6＋8)(10＋6)(6＋8))≈1.1575＜2.706，所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关．〔Ⅱ〕会俄语的6名女记者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过．从这6人任取2人有〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔A，E〕，〔A，F〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F〕，〔D，E〕，〔D，F〕，〔E，F〕共15种，其中2人都在俄罗斯工作过的是〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔C，D〕共6种，所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)．概率与统计8.选择填空1．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，那么eq\f(x,y)为整数的概率是________．2.在区域D：内随机取一个点，那么此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是〔〕A.B.C.D.3.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．4，假设向区域内随机投一点，那么点落在区域内的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)5在区间上随机地取一个数x,假设x满足的概率为,那么_______