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1.设为实数,函数.求的极值;解:⑴令得:.又∵当x∈(-∞,)时,>0;当x∈(,1)时,<0;当x∈(1,+∞)时,>0∴与分别为的极大值与极小值点.∴极大值=;极小值=2.函数,当时,取得极大值7;当时,取得极小值.求这个极小值及的值.解:。据题意,-1,3是方程的两个根,由韦达定理得∴∴∵,∴极小值∴极小值为-25,,。4.是二次函数,不等式的解集是且在区间上的最大值是12。求的解析式;解:是二次函数,且的解集是可设 在区间上的最大值是由,得 5.〔2009江西卷文〕设函数〔1〕对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2〕假设方程有且仅有一个实根,求的取值范围.【解析】:(1),因为,,即恒成立,所以,得,即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.6.设函数,是奇函数。〔1〕求、的值。〔2〕求的单调区间与极值。.解:〔1〕∵,∴。从而=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;〔2〕由〔Ⅰ〕知,从而,由此可知,和是函数是单调递增区间;是函数是单调递减区间;在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。7.〔2009天津卷文〕设函数〔Ⅰ〕当曲线处的切线斜率〔Ⅱ〕求函数的单调区间与极值;【解析】:当所以曲线处的切线斜率为1.〔2〕解:,令,得到因为+0-0+极小值极大值在和内减函数,在内增函数。函数在处取得极大值,且=函数在处取得极小值,且=8.〔2009浙江文〕函数.〔I〕假设函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;〔II〕假设函数在区间上不单调,求的取值范围.【解析】:〔Ⅰ〕由题意得又,解得,或〔Ⅱ〕函数在区间不单调,等价于导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数即函数在
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