整数计算-教师版

整数计算第一局部：知识介绍根本运算律及公式加法：加法交换律、加法结合律减法：在连减或者加减混合运算中，去括号、添括号的规那么乘除法：乘法交换率、乘法结合率、乘法分配率〔反过程是提取公因数〕、积不变性质商不变性质在乘除混合运算中，去括号、添括号的规那么加减法中的速算与巧算分组凑整法2、加补凑整法3、位值原理法4、“基准数”法乘除法中的速算与巧算乘法凑整：，，，2、乘法其他速算方法：〔详细例子见附录〕20以内的两位数相乘、首同尾非十的两位数相乘、首同尾十的两位数相乘、首十尾同的两位数相乘、任意多位数数x11、任意两位数x任意两位数。3、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即计算的应用1、定义新运算：定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四那么运算，定义新运算就打破了运算规那么，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四那么运算。2、平均数计算：平均数问题的数量关系式，总数量总份数平均数,平均速度总路程总时间.解平均数问题，关键是要找准总数量及对应的总份数。第二局部：例题精讲巧算：【考点】分组凑整【解析】观察数字和符号的规律得，从第二个数开始每四个数分为一组，每组结果都为0，一直到最后四个数刚好是最后一组。所以结果为2005.【答案】2005〔上外面试题汇编〕巧算：〔4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943〕÷6＝【考点】基准数【解析】观察括号里的6个数，每个数都很接近4940，可全看成4940，多的减掉，少的补上，得【答案】4941巧算：【考点】位值原理【解析】观察括号里的6个数，从每个数位上看都有1~6，由位值原理得【答案】21巧算：【考点】分组配对【解析】观察除法前后两个括号里的数，发现第一个括号里两两配对之后与第二个括号相同，即，所以最后相除后等于1。【答案】1〔上外面试题汇编〕巧算：1999＋999×999＝【考点】拆数，提取公因数【解析】观察所给数的特点后采用提取公因数进而凑整的方法，得【答案】1000000计算：所得和数的数字之和是多少？【考点】加补凑整【解析】观察后三位数，可分别补上8,7,6使得凑成整百整千整万的数最终所得数的数字和是22【答案】22〔上外面试题汇编〕请用简便方法计算：19981999×19991998－19981998×19991999＝【考点】拆数，提取公因数【解析】前两个不是重码数需要拆数变形，再提取公因数得【答案】10000〔上外面试题汇编〕72×108＋108×46－〔118×142－118×134〕＝【考点】提取公因数【解析】观察可直接提取公因数得【答案】11800〔2010年上外面试题〕假设a△b=(a+b)/(b-a)，请计算1△2+2△3+3△4+4△5+5△6+6△7=【考点】定义新运算【解析】新运算符号表示两数和除以两数差，得【答案】48〔2013年上外面试题〕现在定义一种符号△，并满足a△b〔a>b〕是a除以b的余数。a△4=a△6，那么a的最小值是〔〕【考点】定义新运算，同余，最小公倍数【解析】由新运算符号及所给条件知a应该大于6并且除以4和6同余，那么当a取4和6的最小公倍数12时，是满足条件的最小值，除以4和6后都余零。【答案】12某小组有10人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86，求这个组的平均成绩？【考点】平均数，基准数【解析】10个成绩都接近90，可采用基准数算法，总分是那么平均成绩=分【答案】89.9〔2012年上外面试题〕某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析1800，那么，正确分析是__________。【考点】平均数的概念，复原逆推【解析】6个数的和是300，由平均数的数量关系式求得平均数就是50【答案】50第三局部：课堂检测【检测1】计算：〔1＋3＋5＋…＋1989〕－〔2＋4＋6＋8＋1988〕＝〔〕。【考点】分组计算【解析】观察两个括号中数的特点，对应两两相减得1，共得995个1.【答案】995【检测2】计算：．【考点】重码数，提取公因数【解析】观察，把数分拆后提取公因数，得或者直接利用重码数前一项可变换为前后两项相同，做差为0.【答案】0【检测3】389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝〔〕。【考点】基准数【解析】选基准数380，得【答案】2702【检测4】〔上外面试题汇编〕计算：1÷50＋2÷50＋……＋99÷50＝〔〕。【考点】除法的性质【解析】直接计算【答案】198【检测5】_______【考点】重码数【解析】观察后直接利用重码数的特点，【答案】0【检测6】定义新运算为a△b＝〔a＋1〕÷b，求6△〔3△4〕的值。【考点】新运算，多重运算【解析】两重运算，先按照新运算计算括号3△4=1，再算6△1=7【答案】7【检测7】规定新运算※:a※b=3a-2b.假设x※(4※1)=7,那么x=.【考点】新运算，多重运算【解析】两重运算，先算括号4※1=10，再由结果逆推，x※10=7，得x=9【答案】9【检测8】有一个数学运算符号，使以下算式成立：，，，，求【考点】新运算，找规律【解析】观察数的规律，第一个数的2倍加上第二个数得到结果，所以【答案】17【检测9】〔上外面试题汇编〕7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，那么第三个数是〔〕？【考点】平均数【解析】前3个数的和是，后5个数的和是，7个数的总和是。那么第3个数是。【答案】62【检测10】〔上外面试题汇编〕某同学在4次数学测试中，取得的平均分数是84分，他要使平均分上升到86分，在下次测验中，他至少要得〔〕分？〔按整分计算〕【考点】平均数，移多补少【解析】前4次测试平均分要提高2分到86分，需要下次考试的分数比86分至少高分，这样才能把多出来的8分补给前4次各2分。【答案】94第四局部：家庭作业计算：【考点】多位数的巧算【解析】多位数的计算可利用999999，再凑整，可巧算得计算：【考点】提取公因数【解析】观察有重码数345345，并且690与345有2倍关系，变形为【答案】345000000计算：的得数中有个数字是奇数。【考点】提取公因数【解析】多位数计算，提取公因数，再利用9999凑整，，所以有4个奇数。【答案】4求的和的十位数字是___________.【考点】位值原理【解析】个位加起来42，十位加起来是35，最终十位数字是9【答案】9如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=.【考点】定义新运算【解析】由结果逆推得a=8【答案】8〔上外面试题汇编〕如果a△b表示〔a－2〕×b，例如：3△4＝〔3－2〕×4＝4。那么当〔a△2〕△3＝18时，a等于〔〕？【考点】定义新运算【解析】两重运算，逆推得括号的结果是8，再利用新运算得a=6。【答案】6柔柔参加了期中考试，语文、数学、科学的平均分是分，英语成绩公布后，她的平均分提高了分，柔柔英语考了多少分？【考点】平均分，移多补少【解析】英语比93分〔91+2=93〕多出6分，才能补给其他三科各2分，所以英语得99分【答案】99上外附小有50名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么上外附小参赛男同学比女同学多几人？【考点】平均分，移多补少【解析】男生平均分比整体平均分少3分，女生平均分比整体平均分多7分，根据移多补少原理，男生与女生的人数比是7:3，所以总人数50分成10份，男女分别生占7份和3份，人数分别为35人和15人，男比女多20人。【答案】20答题技巧总结：首先观察，找出题目中的内在规律；理清题目条件之间的关系，找到对应题型的思路切入点；在运算过程尽可能利用平常练习的速算技巧，与时间赛跑。附录：速算技巧Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘〔十几×十几〕乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715+7=22，5×7=35；即15×17=255。二、十位相同个位不同的两位数相乘〔首同尾不同〕被乘数加上乘数个位，和与十位数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43×46〔43+6〕×4=196，3×6=18；即43×46=1978。三、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘〔首同尾十〕十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56×54(5+1)×5=30，6×4=24；即56×54=3024。四、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。〔首十尾同〕两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘〔即尾数的平方〕，得数作为后积，没有十位补0。例：78×387×3+8=29，8×8=64；即78×38=2964。Ｂ、平方速算一、求11～19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17×1717＋7=24，7×7=49；即17×17=289。参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35×35〔3+1〕×3=12，5×5=25；即35×35=1225。三、21～50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，假设把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37×3737-25=12，〔50-37〕²=169；即37×37=1369。注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。Ｃ、加减法——补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如：10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷