2023年初中学业水平考试(中考)数学试题及答案

2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案

注意事项:

1.本试题共24个题，考试时间120分钟.

2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答

题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.

一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请

把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.下列各数中，绝对值最小的数是（）

1

A.5B.C.1D.車

2.函数匸二的自变量的取值范围是（）

A.5B.2且5C.2D.2且5

3.在平面直角坐标系中，将点3絢右平移3个单位得到点,则点关于轴的对称点

的坐标为（）

A.02B.02C.62D.62

4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示

在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的

条件是（）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到AD,若点恰好在CB的延长线上，则

BD等于（）

D

2

A.B.1,c.D.180

2o

7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于的方程240的两个根，则的值为

()

A.3B.4C.3或4D.7

8.一次函数与二次函数2在同一平面直角坐标系中的图象可能是

二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

9.计算事4平4的结果是_______.

10.方程「二的解是______.

11.如图，在ABC中，ACB90,点D为AB边的中点，连接CD,若BC4,CD3,

则DCB的值为______.

12.从1,2,3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数一,

则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______.

13.如图，在菱形0ABC中，0B是对角线，0A0B2,与边AB相切于点D,则图中阴

影部分的面积为.

14.如图，矩形ABCD中，AB,AD12,点在对角线BD上，且BBA,连接A并

延长，交DC的延长线于点，连接B，则B的长为.

三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）

15.计算：10«5

1

16.先化简，再求值:，其中满足

17.如图，在中，9,点在的延长线上,于点，若

求证：

18.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在

点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为1.，点到大楼的距离

为7米，求大楼的高度.（参考数据：一，

19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽

取了一部分学生的成绩，分成四组：A：0ftB：0QC：0QD：0100,

并绘制出如下不完整的统计图.

Aft

30

kn「__________.

ABCD成绩

(1)求被抽取的学生成绩在C：10(组的有多少人；

(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；

(3)若该学校有10咯学生，估计这次竞赛成绩在A：0(组的学生有多少人.

20.如图，一次函数的图象与反比例函数一的图象相交于A12,B1两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标.

21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的

情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毯子作为活动器材.已知购买2根跳绳和个健

子共需况；购买根跳绳和个穩子共需元.

(1)求购买一根跳绳和一个毯子分别需要多少元；

(2)某班需要购买跳绳和穩子的总数量是，且购买的总费用不能超过2元；若要求购买

跳绳的数量多于2根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

22.如图，在中，,以为直径的。。与相交于点，过点作的切

线交于点.

(1)求证：；

(2)若。0的半径为，1,求的长.

23.如图1,四边形的对角线相交于点0,0。，00

(1)过点作交于点，求证:

(2)如图2,将厶沿翻折得到厶.①求证:;②若,求证:

220

24.如图抛物线2与轴相交于，两点，与轴相交于点，02,04,

直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接

(1)求抛物细函数表达式；

(2)若点在轴的下方，当的面积是三时，求厶的面积；

(3)在(2)的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点使得

以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐

标；若不存在，请说明理由.

2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案

一、选择题

LB【解析】|5|5,山^,|1|1,p|凡，：5事10，，绝对值最小的数是;;

故选B.

20

2.D【解析】由题意，得Rc解得2且5.故选D.

OU

3.A【解析】•.•将点32向右平移3个单位，.•.点的坐标为:(0,2),

.•.点关于轴的对称点的坐标为：（0,-2）.故选A.

4.A【解析】从正面看所得到的图形为A选项中的图形.故选A

5.C【解析】根据题意画出图形如下：

答：AC与BD的位置关系是互相垂直.

证明：•••四边形EFGH是矩形，

Z.ZFEH=90°,

又•.•点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,

/.EF是三角形ABD的中位线，

，EF〃BD,

Z.ZFEH=Z0MH=90°,

又•.•点E、H分别是AD、CD各边的中点,

/.EH是三角形ACD的中位线，

，EH〃AC,

/.Z0MH=ZC0B=90°,

即AC±BD.

故选C.

6.D【解析】由旋转的性质，得NBAD=,ZABC=ZADE,

ZABC+ZABE=180°,

/.ZADE+ZABE=180o,

,/ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360°,ZBAD=

ZBED=180°-,故选D.

7.C【解析】①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△=(-4)24k=0,解得k=4,

此时，两腰的和=x+x=4>3,满足三角形三边的关系，所以k=4；②当3为等腰三角形的腰，

I2

则x=3为方程的解，把x=3代入方程得912+k=0,解得k=3；

综上，k的值为3或4,故选C.

8.B【解析】A、•.•二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，...aX),bVO,...一次函数图

象应该过第一、三、四象限，A错误；B、•.•二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，

/.a>0,b〉0,.•.一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、♦.•二次函数图象开口向

下，对称轴在y轴右侧，...aVO,b>0,.•.一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；

D、•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，...aVO,bVO,...一次函数图象应该过第

二、三、四象限，D错误.故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)

9.-13【解析】夕4G4及？4231613.

10.X；【解析】方程两边都乘以XX1,得：X12XX1,

O

1

解得：x§，

12

检验：x时，xx10,

o9

1

所以分式方程的解为X3，

2

11.m【解析】VZACB=90°,BO4,CD=3,点D是AB边的中点，

.,.DC=DB,ZDCB=ZB,AB=2CD=6,

2

3，

2

12.三【解析】从1,2,3,4中任取两个数值作为a,b的值，其基本事件总数有：

-12-34

/!\/|\/|\/l\

234-134124-12-3

共计12种；其中积为负值的共有：8种，其概率为：A|

13.273【解析】如图，连接0D,

在菱形OABC中，

ABOA0B2,

/.△AOB是等边三角形，

/.ZA0B=ZA=60°,

：.0D=260耶,

・•.J2W入

...扇形的面积为60一酝4二〉7，

。OU乙

...阴影部分的面积为邪下2耶；

14.听解析•••四边扬BCD是矩形，AB5,AD12,

.,.ZBAD=ZBCD=90°,AB=CD=5,BC=AD=12,AB〃CD,

/.BDJAB2AD?13,又BPBA=5,

；.PD=8,

VAB/7DQ,

BPABAB55

•，•TO-听CD-即5BW

解得CQ=3,

在RtZXBCQ中,BC=12,CQ=3,

BQJBC2CQ2'⑵323b,

三、解答题

kk/、12020

15.解：2।平32045(2)2020

；""学(2%

5

7-

2a24a12a、a4

16.解：原式一z才用一、)@2)2

2a2aa4

-a+2(a2)2

2aQ4)(a+2)2

-a+2-a~

=2a(a+2)

=2a2+4a.

•/a22a30,

a2+2a=3.

・••原式=2(az+2a)=6.

17.证明：［EDAB,

AZADE=90°,

•/ACB90,

AZACB=ZADE,

在AED和ABC中

ACBADE

AA

BCED

...AEDABC，

.\AE=AB,AC=AD,

.\AE-AC=AB-AD,即EC=BD.

18.解：如下图，过点B作BE丄AD于点E,作BF丄CD于点F,

在RtZXABE中，AB=52,

12.4

BE1

tanZBAE=，

.".AE=2.4BE,

XVBE2+AE2=AB2,

；.BE2+⑵4BE）2=522,

解得:BE=20,

/.AE=2.4BE=48；

VZBED=ZD=ZBFD=90°,

四边形BEDF是矩形，

/.FD=BE=20,BF=ED=AD-AE=72-48=24；

在Rt^BCF中，

CF

tanZCBF=^r,

CF4

即：tan53°=-j

4

，CF=気BF=32,

.•.CD=CF+FD=32+20=52.

答：大楼的高度CD为52米.

19.（1）由图可知：闻人数为12；B组所占的百分比为20結

二本次抽取的总人数为：1220%60（人），

...抽取的学生成绩在C：8090组的人数为：606121824（人）；

（2）•.•总人数为60人，

二中位数为第30,31个人成绩的平均数，

V612130,1.612244230

，中位数落在C组；

61

(3)本次调查中竞赛成绩在A：60x(纟且的学生的频率为：亜口，

故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：60x(组的学生人数有：1500：150(人).

m

20(1)A(1,2)m=1X2=2,

.解：将点坐标代入丫一x中得：

2

...反比例函数的表达式为yX

2

将点B(n,-1)代入丫王中得：

1—,n=-2,

n

AB(-2,-1),

将点A(1,2)、B(-2,-1)代入yx中得：

21

2］解得：］，

一次函数的表达式为yx1；

(2)设点P(X,0),

•..直线AB交X轴于点C,

...由0=x+l得:x=-1,即C(-1,0),

.•.PC=|x+1|,

•••ACP的面积是4,

・••；|x1|24

二解得：X13,^5,

,满足条件的点P坐标为(3,0)或(-5,0).

21.解：(1)设购买一根跳绳需要x元,一个漣子需要y元，

2x5y32

依题意，得《x3y36'

x6

答：购买一根跳绳需要6元，一个穩子需要4元;

(2)设学校购进跳绳m根,则购进链子(54-m)根,

根据题意，得：m454m20,

解得:mW22,

又m>20,且m为整数，

；.m=21或22,

共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.

22.解：连接0D,如图：

VAB=AC,

，NB=NC,

V0B=0D,

ZB=Z0DB,

/.ZB=Z0DB=ZC,

...0D〃AC,

：DE是切线，

，0D丄DE,

.'.AC丄DE；

(2)连接AD,如(1)图，

;AB为直径，AB=AC,

...AD是等腰三角形ABC的高，也是中线,

，CD=BD=；BC；1，ZADC=90°,

VAB=AC=2510,

由勾股定理，得：ADJ1022,

...DE4.；

23.解：（1）连接CE,

,?AEDC,

/.OAEOCD,

OAEOCD,OAOC,AOECOD,

.'.△OAE纟△OCD,

.,.AE=CD,

...四边形AECD为平行四边形，

；.AE=CD,OE=OD,

OB=0DCD=0Effi,

.*.CD=BE,

二AEBE；

(2)①过A作AE〃CD交BD于E,交BC于F,连接CE,

由(1)得，AEBE,

二ABEBAE,

由翻折的性质得DBAABE,

DBABAE,

：.BDAF,

BDCD；

②ADBC,BDAF,

四边形AFBD为平行四边形,

D=AFB,BDAF,

二AFBD,

,：AEBE,

.*.EF=DE,

,/四边形AECD是平行四边形，

；.CD=AE=BE,

•.•AF〃CD,

BEFCDE,

VEF=DE,CD=BE,BEFCDE,

/.△BEF^ACDE(SAS),

二BFECED,

BFEBCD,

/.ZCED=ZBCD,

XVZBDC=ZCDE,

.,.△BCD^ACDE,

CDDE

.•.而_⑪-,即CD2BDDE