重庆市长寿区川维片区2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

3.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为（）

A.4.4x106B.44x10sC.4x106D.0.44x107

4.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.士加

5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

x+1>0

6.不等式组〈彳、八的解集是（）

4-x>0

A.-l<x<4B.*<-1或后4C.-l<x<4D.-l<x<4

7.如图，在△ABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S=16,则50|{<.=（）

A.16B.18C.20D.24

8.计算（-〈）i的结果是（）

11

A.--B.-C.2D.-2

22

9.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

10.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.ABEC^ADEC

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

12.若方程X2-2X-1=0的两根分别为卬x2,则中飞7产2的值为-

13.如图，在RtZkAOB中,ZAOB=90°,OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtZkFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分的面积是

14.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45。角的三角板固定不动，把含30。角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀

速旋转一周，第一秒旋转5。，第二秒旋转10。，第三秒旋转5。，第四秒旋转10。，…按此规律，当两块三角板的斜边平

行时，则三角板旋转运动的时间为.

x

15.如图，正方形ABC0的边长为6,E,尸是对角线50上的两个动点，KEF=,连接CE,CF,则ACEF周

X

2

长的最小值为

16.因式分解：X2-10x+24=

17.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3C。的边48在x轴上，A（-3,0）,

8（4,0）,边4。长为5.现固定边AB,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上（落点记为。），相应地，点C的对

应点C的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

x-l<2

18.（10分）解不等式组:

2x+3>x-1

19.（5分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、

乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图

是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题:

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分;

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式：

（3）若线段FG〃x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

20.（8分）如图，正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AE丄BF,垂足为G.

（1）求证：AE=BF；（2）若BE=寿，AG=2,求正方形的边长.

21.（10分）如图，以厶ABC的一边AB为直径作（DO,OO与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。O的

切线交AC边于点E.

（1）求证：DE丄AC；

3OF

（2）连结OC交DE于点F,若sinZABC=a，求正的值.

22.（10分）阅读下面材料，并解答问题.

—JC4-X2+3

材料：将分式一一二一拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-X2+1

解：由分母为-X2+1,可设-x4-X2+3=(-X2+1)(x2+a)+b则-X4-X2+3=(-X2+1)(x2+a)+b=-X4-ax2+x2+a+b=

x4-(a-1)X2+(a+b)

a—\=\

・•・对应任意x,上述等式均成立，...a+》=3，，a=2,b=l

・-X4-%24-3(-X2+1)(x2+2)+1(-X2+1)(X2+2)11—X4—X2+3

+----------=X2+2+----------这样,分式被拆分成

-X2+1-X2+1一X2+1一X2+1-X2+1

了一个整式m2与一个分式.的和•

一元4-6无2+8—Y4—6元丿+8

解答：将分式5厂拆分成一个整式与一个分式,分子为整数)的和的形式.试说明的最小值

为L

23.(12分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所

得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:1-L5h补全条形统计图；求扇形统计图扇形。

D:1.5-2h

E:其它

的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

24.(14分)如图，在平面直角坐标系直制中，函数y=V(x>0)的图象与直线>=x-2交于点A(3,m).求k、m的值;

X

已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于％轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=^(x>0)

X

的图象于点N.

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

y

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误：

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

2、A

【解析】

分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

•原式的值为2,

••忖-IwO，

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又：lxl-2*,即洋±2.

x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

3、A

【解析】4400000=4.4x1.故选A.

点睛：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

4、C

【解析】

试题解析：;(±2)2=4,

..4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

5、A

【解析】

a+2b=1

根据题意可得方程组,r，再解方程组即可.

2a—b=1

【详解】

a+2b=\

由题意得：L_

2a-p=7

a=3

解得：1

b=—l

故选A.

6、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：X",则不等式组的解为-1<XW4,故选D.

7、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明△AEFs^ABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】•；EF〃BC,

.".△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

♦.SAAEF：SAABC=L%

设S“EF=X，

*,四边柩BCFE""16'

.x_1

,*16+7-9J

解得：x=2,

•'•SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

8、D

【解析】

根据负整数指数幕与正整数指数慕互为倒数，可得答案.

【详解】

故选D.

【点睛】

本题考查了负整数指数累，负整数指数暴与正整数指数基互为倒数.

9、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

10、C

【解析】

解：；AC垂直平分BD,；.AB=AD,BC=CD,

..AC平分/BCD,平分/BCD,BE=DE./.ZBCE=ZDCE.

在Rt△BCE和Rt△DCE中，VBE=DE,BC=DC,

Z.RtABCE^RtADCE(HL).

二选项ABD都一定成立.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

2

3

【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

•••共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张,

42

抽到内容描述正确的纸条的概率是Z,

OJ

,2

故答案为：y.

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

12、1

【解析】

根据题意得X]+X2=2,X(X2=-1,

所以Xj+x2-X(X2=2-(-1)=1.

故答案为L

【解析】

作DH丄AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

作DH丄AE于H,

ZAOB=90«,OA=2,OB=1,AB={OA2+OB2=群,

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=75,

可得△DHE丝Z\BOA,

•DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积.扇形DEF的面积

90-K-2290-71-5_10-71

—x3xl+_xlx2+

22360360~

故答案：—

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

14、14s或38s.

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论:

（1）如图：

•.­BC//DE,

ZDFA=ZB=60,

.-.ZME=60-45=15.

旋转的度数为：90+15=105.

每两秒旋转15,

1054-15=7.

7x2=14s.

（2）如图：

­.•BC//DE,

ZAFB=NO=45,

:.ZCAF=60-45=15.

CAE=90-15=75.

旋转的度数为：360-75=285.

每两秒旋转15,

2854-15=19.

19x2=38s.

故答案为14s或38s.

15,272+475

【解析】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2jT,连接AH交BD由F,则ACEF的周长最小.

【详解】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2j»,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

.CH=EF,CH〃EF,

二四边形EFHC是平行四边形,

，EC=FH,

VFA=FC,

:.EC+CF=FH+AF=AH,

四边形ABCD是正方形，

..AC丄BD,VCH/7DB,

..AC丄CH,

ZACH=90°,

在RSACH中，AH=JAC2+C7/2=4邪,

.•.△EFC的周长的最小值=2"+4占，

故答案为：2JI+4G.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴

对称解决最短问题.

16、(X-4)(x-6)

【解析】

因为(-4*(一6)=24,(-4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

X2-10x+24=X2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、(7,4)

【解析】

分析：根据勾股定理，可得，根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：。0'="厶2一厶。2=4，即£>'(0,4).

矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABCD'是平行四边形，

\D'=BC',CD'=AB=4-（-3）=7,C'与。'的纵坐标相等，...C'（7,4）,故答案为（7,4）.

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AO=BC',C'O'=AB=4-（-3）=7是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【详解】

'x-l<2

2x+3>x-1

解不等式x-l<2,得：x<l,

解不等式2X+1NX-1,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4Wx<L

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x-70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2

分或2.1分或4.6分相距21米.

【解析】

（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度•乙速度）x时间

=A、B两点之间的距离；

（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

（3）由图可知甲、乙速度相同；

（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

【详解】

解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：（70+60x2）+2=95米/分；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,

Vlx（95-60）=35,

.•.点F的坐标为（3,35）,

贝jZTi—L亠।—一—0\J，解得].LI——JJ35，

bn+E=35tn=-7o

...线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；

（3）•线段FG〃x轴，

甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为70+60x7=490米;

（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，

由题意得，60x+70-95x=21,解得，x=1.2,

前2分钟-3分钟，两机器人相距21米时，

由题意得，35x-70=21,解得，x=2.1.

4分钟-7分钟，直线GH经过点（4,35）和点（7,0）,

设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b,则，

则直线GH的方程为丫=

iJJJ

~~~

当y=21时,解得x=4.6,

答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..

20、（1）见解析；（2）正方形的边长为祁.

【解析】

（1）由正方形的性质得出AB=BC,NABC=NC=90。，/BAE+NAEB=90。，由AE丄BF,得出/CBF+NAEB=

90°,推出NBAE=NCBF,由ASA证得△ABE会aBCF即可得出结论；

(2)证出NBGE=NABE=90。，ZBEG=ZAEB,得出△BGEs/\ABE,得出BE2=EG・AE,设EG=x,则AE=

AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出结果.

【详解】

(1)证明：；四边形ABCD是正方形，

..AB=BC,ZABC=ZC=90°,

../BAE+/AEB=90。，

VAE1BF,垂足为G,

，/CBF+/AEB=90。，

..NBAE=NCBF,

在△ABE与ABCF中，

NBAE=NCBF

<AB=BC,

NABE=NC=9(y

.".△ABE^ABCF(ASA),

/.AE=BF；

(2)解：•.•四边形ABCD为正方形，

.•,ZABC=9O°,

VAE1BF,

；.NBGE=NABE=90。，

：/BEG=NAEB,

/.△BGE^AABE,

BEEG

:.----=-----,

AEBE

即：BE2=EG・AE,

设EG=x,则AE=AG+EG=2+x,

(W)2=X・(2+x),

解得：X]=l,X2=-3(不合题意舍去)，

..AE=3,

AB='AE?-BE?—^32—(5/3)2—y/6.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形

的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.

8

21、(1)证明见解析(2)-

【解析】

(1)连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD〃AC,根据切线的性质可证明DE丄OD,进而得证.

(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解.

【详解】

解：(1)连接OD.YDE是OO的切线，

ADE1OD,即DODE=90°.

VAB是。O的直径，

.•.O是AB的中点.

又是BC的中点，.

；.OD〃AC.

/.ZDEC=ZODE=90°.

..DE丄AC.

(2)连接AD.：OD〃AC,

.OF_OD

"'~FC~~EC'

VAB为OO的直径，,ZADB=ZADC=90°.

又为BC的中点，

..AB=AC.

AD3

VsinZABC=—=-,

AB4

设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.

.DE丄AC,:.ZADC=ZAED=90°.

■:ZDAC=ZEAD,AADC^AAED.

AD_AC

''~AE~~AD'

AD2-AE-AC.

97

AE=-x.：.EC=-x.

44

,OFODS

•.----------——.

FCEC7

I

22、(l)=x2+7+―1一-(2)见解析

-X2+1

【解析】

(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可；

(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.

【详解】

(1)设-X4-6x+l=(-X2+1)(x2+a)+b=-X4+(1-a)x2+a+b,

1-a=