北京市某中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

北京市第八中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9

2.下列因式分解正确的是（）

A.m2-6〃？+9=（掰-3）2B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)

C.f—x—2=-1）-2D.2/+4〃=〃(2a+4)

3.如图，两个三角形全等，则Na等于)

C.55°D.50°

4.已知f+加盯+/是完全平方式，则机的值是（）

A.1B.2C.±1D.±2

5.如图，在中，点。是边8c的中点，CE='C

春8c的面积是4,则下列

结论正确的是（）

A.5,=S2B.E=2C.$2=0.5D.St-S2=l

6.如图，若点力在y轴上，点8在x轴上，的平分线交AQ48外角N08。的

平分线于点C,则NC的度数是（）

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A.30°B.45°C.50°D.60°

7.下列运算:①T1=小②（/J=。6；③；④（36）3=9/;（§）2（a+/）=2a+/；

⑥（"6）2=6-〃其中结果正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有

一座边长为6的正方形的花坛，学生会提出两个方案：

方案一：如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为E；

方案二：如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为52；

具体数据如图所示，则S与丛的大小关系（）

A.=S2B.S]<S2C.S.>s2D.以上结论都不

对

二、填空题

9.计算：（-2砂2）-x2y=

10.如图，N4CB=90°,ADLCE,BEICE,垂足分别为。，E,添加一个条件,

使A/CO之ACBE,添加的条件是（写出一个即可）

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B

E

11.若x+y=2,xy=-2,则/+/=.（》-»=

12.如图，&4BC31EF,且Nl=50。，则N8FE=度.

13.若多项式-+6x+a能因式分解，则正整数X的值等于.

14.如图，在A/18C中，4。是。8c的角平分线，尸在射线工。上，FELBC于E,

ZC=80°,ZS=36°,则ZF=度.

15.已知：一个周长为10的等腰三角形，设底边长为x,腰长为y,则x与y的数量关

系是,若这个等腰三角形的三边均为整数，则这样的三角形有个.

16.如图，点。是等边边3C上的一个动点，以AD为边作等边V4OE,连接CE.则

下列结论正确的是（填正确的序号）.

①N/CE=60。；②。在8c上运动的过程中线段工。有最小值；③四边形ZDCE的面积

是定值；④NDAC=NCED.

A

/\\

BDC

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三、解答题

17.按下列要求画图并回答问题：

(1)在图1中将》8c的面积分成1：3的两部分，并描述你的作法

图1

(2)在图2中，完成以下问题:

图2

①作屈48c的高8。，CE；

②比较NABD/ACE的大小(用填空)；

③请用无刻度的直尺(只能画直线)作出8c边上的高4尸，描述4F的作法

18.计算：

(D(12x’-8x，)+2.x；

⑵卜(3a-6)+(a-2)(a+3)

19.图，BE=CF,AC=DF,AC//DF.求证：AABC当ADEF.

20.分解因式:

⑴4/-I6;

(2)(x+l)(x-3)+4；

(3)("6)(3x-y)+(b-a)(x+y).

21.先化简，再求值：(2X+3)2-(X+1)(X-1),其中先+4X-5=0.

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22.如图，在“8c中，BE平分NABC,Z2=Z1+ZC.

(2)若NNBC=2N1,证明：ABAC=90°

23.探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:

15x15-1x2x100+25=225,

25x25=2x3x100+25=625,

35x35=3x4x100+25=1225,

(1)设。为整数，且0＜。＜10,请用含。的等式写出一般的规律(104+5)2=

(2)小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同

学的探究过程：

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=5609.......

①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字,个位上的数字的和等

于：

②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为〃?，个位上的数字为〃，则另一个两位

数的个位上的数字为(其中，〃，〃为小于10的正整数).则以上两位数相乘的规

律是(用含机、N的等式表示)；

③利用发现的规律计算：63x67=；

④请用所学知识证明②中的规律.

24.如图，4。是RtA/8C的平分线，E是4D上的一点，作尸E2交直线8c于点尸

(点户与8,C,。不重合).

AAA

BDCPBDCBDC

(1)当E是X。的中点时，求证：NB=/CAP：

(2)当点E在力。上移动时，补全图形，直接写出NEPC与N8的数量关系：.

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四、填空题

25.如图，在四边形Z8CF中，D,E分别是边/尸，8c上的动点，将四边形Z8W沿

OE折叠，

⑴如图1,ZA，N*与Nl,N2的数量关系是,

⑵如图2,ZJ1,N"与Nl,N2的数量关系是.

26.爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法，并没有介绍多项

式除以多项式的方法，通过查阅资料小郭同学发现了多项式除以多项式的一种方法叫

“综合除法”，综合除法主要用于一元多项式小/+。俨"-'+的丫"-2+…+a,”|X+a“，除以一

次多项式x-加的演算，以便获得商式和余式，具体方法如下：

|_________________________

①写出分离系数竖式：

m|的可做...%-i%

②进行相关计算：

将％落下得到瓦,计算加4并置于q下方,计算q+加瓦得到自；计算〃也并置于《下方，

计算刀+岫得到b2……计算成总并置于a“下方,计算a”+加%得到b„.

%劭/a2■■■a„_\an

mb。mb、…mbn_2mbn_x

bob]b2•••bn_xhn

③写出计算结果：/X"+qx〃T+出工”2+…+4Tx+%除以X-m得到商式

2

+3"4