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文档简介
北京市第八中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9
2.下列因式分解正确的是()
A.m2-6〃?+9=(掰-3)2B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)
C.f—x—2=-1)-2D.2/+4〃=〃(2a+4)
3.如图,两个三角形全等,则Na等于)
C.55°D.50°
4.已知f+加盯+/是完全平方式,则机的值是()
A.1B.2C.±1D.±2
5.如图,在中,点。是边8c的中点,CE='C
春8c的面积是4,则下列
结论正确的是()
A.5,=S2B.E=2C.$2=0.5D.St-S2=l
6.如图,若点力在y轴上,点8在x轴上,的平分线交AQ48外角N08。的
平分线于点C,则NC的度数是()
试卷第1页,共7页
A.30°B.45°C.50°D.60°
7.下列运算:①T1=小②(/J=。6;③;④(36)3=9/;(§)2(a+/)=2a+/;
⑥("6)2=6-〃其中结果正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
8.某中学要举行校庆活动,现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有
一座边长为6的正方形的花坛,学生会提出两个方案:
方案一:如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台(阴影部分),面积为E;
方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),面积为52;
具体数据如图所示,则S与丛的大小关系()
A.=S2B.S]<S2C.S.>s2D.以上结论都不
对
二、填空题
9.计算:(-2砂2)-x2y=
10.如图,N4CB=90°,ADLCE,BEICE,垂足分别为。,E,添加一个条件,
使A/CO之ACBE,添加的条件是(写出一个即可)
试卷第2页,共7页
B
E
11.若x+y=2,xy=-2,则/+/=.(》-»=
12.如图,&4BC31EF,且Nl=50。,则N8FE=度.
13.若多项式-+6x+a能因式分解,则正整数X的值等于.
14.如图,在A/18C中,4。是。8c的角平分线,尸在射线工。上,FELBC于E,
ZC=80°,ZS=36°,则ZF=度.
15.已知:一个周长为10的等腰三角形,设底边长为x,腰长为y,则x与y的数量关
系是,若这个等腰三角形的三边均为整数,则这样的三角形有个.
16.如图,点。是等边边3C上的一个动点,以AD为边作等边V4OE,连接CE.则
下列结论正确的是(填正确的序号).
①N/CE=60。;②。在8c上运动的过程中线段工。有最小值;③四边形ZDCE的面积
是定值;④NDAC=NCED.
A
/\\
BDC
试卷第3页,共7页
三、解答题
17.按下列要求画图并回答问题:
(1)在图1中将》8c的面积分成1:3的两部分,并描述你的作法
图1
(2)在图2中,完成以下问题:
图2
①作屈48c的高8。,CE;
②比较NABD/ACE的大小(用填空);
③请用无刻度的直尺(只能画直线)作出8c边上的高4尸,描述4F的作法
18.计算:
(D(12x’-8x,)+2.x;
⑵卜(3a-6)+(a-2)(a+3)
19.图,BE=CF,AC=DF,AC//DF.求证:AABC当ADEF.
20.分解因式:
⑴4/-I6;
(2)(x+l)(x-3)+4;
(3)("6)(3x-y)+(b-a)(x+y).
21.先化简,再求值:(2X+3)2-(X+1)(X-1),其中先+4X-5=0.
试卷第4页,共7页
22.如图,在“8c中,BE平分NABC,Z2=Z1+ZC.
(2)若NNBC=2N1,证明:ABAC=90°
23.探究与发现:我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:
15x15-1x2x100+25=225,
25x25=2x3x100+25=625,
35x35=3x4x100+25=1225,
(1)设。为整数,且0<。<10,请用含。的等式写出一般的规律(104+5)2=
(2)小戴同学通过计算下列两位数的乘积,发现结果也存在一定的规律,请你补充小戴同
学的探究过程:
53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=5609.......
①观察相乘的两位数,可以发现,两位数的十位上的数字,个位上的数字的和等
于:
②根据发现,若设一个两位数的十位上的数字为〃?,个位上的数字为〃,则另一个两位
数的个位上的数字为(其中,〃,〃为小于10的正整数).则以上两位数相乘的规
律是(用含机、N的等式表示);
③利用发现的规律计算:63x67=;
④请用所学知识证明②中的规律.
24.如图,4。是RtA/8C的平分线,E是4D上的一点,作尸E2交直线8c于点尸
(点户与8,C,。不重合).
AAA
BDCPBDCBDC
(1)当E是X。的中点时,求证:NB=/CAP:
(2)当点E在力。上移动时,补全图形,直接写出NEPC与N8的数量关系:.
试卷第5页,共7页
四、填空题
25.如图,在四边形Z8CF中,D,E分别是边/尸,8c上的动点,将四边形Z8W沿
OE折叠,
⑴如图1,ZA,N*与Nl,N2的数量关系是,
⑵如图2,ZJ1,N"与Nl,N2的数量关系是.
26.爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单项式的方法,并没有介绍多项
式除以多项式的方法,通过查阅资料小郭同学发现了多项式除以多项式的一种方法叫
“综合除法”,综合除法主要用于一元多项式小/+。俨"-'+的丫"-2+…+a,”|X+a“,除以一
次多项式x-加的演算,以便获得商式和余式,具体方法如下:
|_________________________
①写出分离系数竖式:
m|的可做...%-i%
②进行相关计算:
将%落下得到瓦,计算加4并置于q下方,计算q+加瓦得到自;计算〃也并置于《下方,
计算刀+岫得到b2……计算成总并置于a“下方,计算a”+加%得到b„.
%劭/a2■■■a„_\an
mb。mb、…mbn_2mbn_x
bob]b2•••bn_xhn
③写出计算结果:/X"+qx〃T+出工”2+…+4Tx+%除以X-m得到商式
2
+3"4
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