2023年北师大版八年级上册数学期中检测试卷及答案 (三)

2022-2023学年安徽省宿州市萧县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13

2.（3分）如图，是一扇高为2〃?，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3根,

宽口2.7加；②号木板长2.8宽2.8③号木板长4相，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是（）

1.5m

A.①号B.②号C.③号D.均不能通过

3.（3分）直角三角形两直角边分别为5c机和12。"，则其斜边的高为（)

80

A.6cmB.8C〃2C.-----cmD.网n

1313

4.（3分）下列各数中，是无理数的是（)

A.3.1415B.FC.22D.遅

5.（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的

数；④无限小数是无理数；⑤TT是无理数，其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（3分）若8产,与6小）产的和是单项式，则（〃?+”）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

7.（3分）一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（）

A.-1,0或1B.IC.-1或1D.0或1

8.（3分）下列说法正确的是（）

A.A/瓦的立方根是8

B.1是负数所以没有立方根

C.我不是正数就是负数

D.0.09的算术平方根是0.3

9.（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.正与｛(-2)2B.~与冬^

C.（VI）2与丘D,%与总

10.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵

爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长

为小较短直角边长为6,若（〃+6）2=21.大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80。”,宽为60<%，对角线为100c”,则这个

桌面（填“合格”或“不合格”）.

12.（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的

顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.

13.（3分）如图，在一个高为5,“，长为13〃?的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是

14.（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为.

15.（3分）丫（-9）2的平方根为.

16.（3分）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的倍.

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：返

18.（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|-|a-例.

a0b

19.（10分）求下列各式中的x

（1）2?-18=0；

（2）（x+4）』-64.

20.（8分）已知实数mb,c满足（.a-2）2+|2/j+6|+V5^c=0.

（1）求实数a,b,c的值；

（2）求Ja-3b+c的平方根.

21.（5分）“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔

方”的体积为216cm3,那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？

22.（8分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,A、B、C为格点（格子线的交点）

（1）判断aABC的形状，并说明理由；

23.（8分）如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端

12米处,发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度.

24.（5分）阅读材料:

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的

两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答."

请你帮小马同学完成本次作业.

请把实数0,-TT,-2,我，1表示在数轴上，并比较它们的大小(用〈号连接).

|________________________解:-*1-1-1———1―1—1-1—

25.(6分)先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：

若QW和百三都有意义，x的值是多少？

解：和AW都有意义，

1扌0且1-X，O.

又1和1-X互为相反数，

Ax-1=0,且1-x=0,

•»x~^1.

问题：若y=\/2xT+=l-2x+2,求炉的值.

26.(10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根

都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9,-4,-1这三个数，V(-9)X(-4)=6.

V(-9)x(-D=3.V(-4)x(-D=2)其结果6,3,2都是整数，所以-1,-4,-9这三个数称

为“完美组合数”.

(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

(2)若三个数-3,%,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12,求机的值.

2022-2023学年安徽省宿州市萧县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13

【解答】解：A、因为52+112/122,所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形；

C、因为42+62#82,所以三条线段不能组成直角三角形；

D、因为62+122=132,所以三条线段不能组成直角三角形.

故选:B.

2.（3分）如图，是一扇高为2,*,宽为1.5”的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3机,

宽2.7〃?；②号木板长2.8m,宽28”；③号木板长4,“，宽2.4也可以从这扇门通过的木板是（）

2m

1.5冽

A.①号B.②号C.③号D.均不能通过

【解答】解：因为五“7^=25,所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米.所以选③号木

板.

故选：C.

3.（3分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm则其斜边的高为（）

A.6cmB.8c7nC.^-cmD.

1313

【解答】解：•••直角三角形的两条直角边分别为5a〃，12cm,

斜边为：Js2+122=13cm,

设斜边上的高为厶。〃，则

丄X5X12=2X13・〃，

22

解得厶=啦.

13

故选：D.

4.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.3.1415B.FC.与D.A/6

【解答】解：a=2是有理数，逐是无理数，

故选：D.

5.（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的

数；④无限小数是无理数；⑤TT是无理数，其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如通；

②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；

③开方开不尽的数是无理数；

④无限不循环小数是无理数；

⑤n是无理数，该说法正确.

故选：D.

6.（3分）若8/y与放y1的和是单项式，则（〃?+”）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

【解答】解：由与寸）〃的和是单项式，得

m—3,n=\.

（m+n）3=（3+1）3=64,64的平方根为±8.

故选：D.

7.（3分）一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（）

A.-1,0或1B.1C.-1或1D.0或1

【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是。或1.

故选：D.

8.（3分）下列说法正确的是（）

A.洞的立方根是8

B.］是负数所以没有立方根

C.我不是正数就是负数

D.0.09的算术平方根是0.3

【解答】解：V64=8,它的立方根为2,A选项错误；

-/-I是负数，负数也有立方根，B选项错误；

如可能是正数、负数、0,C选项错误；

0.09的算术平方根是0.3,。选项正确.

故选：D.

9.(3分)下列各组数中，互为相反数的一组是()

A.后与1(-2)2B.-我与牛两

C.(Va2与da?D.与1-a

【解答】解：A.海=2,1(-2)2=2,正和,(-2)2不互为相反数，故本选项不符合题意；

B.-我=-2,牛/=-2,-我和石§不互为相反数，故本选项不符合题意；

C.<Va)2—a,J/=|a|=a,(«)之和JR不互为相反数，故本选项不符合题意；

D.a和心互为相反数，故本选项符合题意：

故选：D.

10.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵

爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长

为“，较短直角边长为6,若(”+6)2=21.大正方形的面积为13.则小正方形的面积为()

【解答】解：如图所示：

：(a+h)2=21,

：.a1+2ab+tr^2\,

;大正方形的面积为13,

.,.a2+/>2=13,

*.2ab=2\-13=8,

・・・小正方形的面积为13-8=5.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

II.（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cg宽为60c%，对角线为100cm,则这个

桌面合格（填“合格”或“不合格”）.

【解答】解：V802+602=10000=1002,

即：AD2+DC2=AC2,

.*.ZD=90°,

同理：NB=NBCD=90°,

四边形ABC。是矩形，

这个桌面合格.

故答案为：合格.

12.（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的

顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米.

【解答】解：如图所示，AB,CD为树，且AB=14米，8=9米，8。为两树距离12米,

过C作CEA.AB于E,

贝I」CE=BD=\2,AE=AB-CD=5,

在直角三角形A£C中，

;4C=VAE2-HSE2=V52+122;⑶

答：小鸟至少要飞13米.

故答案为：13.

A

13.（3分）如图，在一个高为5m长为13,”的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是17m

【解答】解：由勾股定理得:

楼梯的水平宽度=五裏F=12,

•••地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是12+5=17米.

故答案为：17%

14.（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为10或2丿，.

【解答】解：分情况讨论：

①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：762+82=10;

②当8为斜边，6为直角边时,由勾股定理地第三边长为：后彳=24；

故答案为：10或2夜.

15.（3分）yj（_g）2的平方根为±3.

【解答】解：（-9）2=9,（±3）2=9,

的平方根为:土3.

故答案为：±3.

16.（3分）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体8的棱长的

倍.

【解答】解：根据题意，得病=3,

故答案为：3.

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：內

【解答】解：原式=3-4

=-].

18.(6分)实数“、人在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|-|a-b|.

111»

a0b

【解答】解：由数轴可知QV0V/7,

^\b\>\a\,

：.b>-a,

：.a+b>09

/.2|r/+/?|-\a-b\=2(a+b)-(b-a)=2a+2b-h+a=b+3a.

19.(10分)求下列各式中的x

(1)2?-18=0；

(2)(x+4)3=-64.

【解答】解：(1)2?-18=0,

2X2=18,

AT=9,

x=3或-3；

(2)(x+4)3=-64,

x+4=-4,

x=-8.

20.(8分)已知实数〃，b,c满足(a-2)2+|2b+6|+遥7=0.

(1)求实数a,b,c的值；

(2)求4a-3b+c的平方根.

【解答】解:(1)；(a-2)2+3+61+爬7=0,

-2=0,28+6=0,5-c=0,

解得：。=2,b=-3,c=5；

(2)由(1)知〃=2,h=-3,c=5,

则Va-3b+c=42-3X(-3)+5

=4,

故的平方根为：±2.

21.（5分）“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔

方”的体积为216cm3,那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？

【解答】解：设每个小立方块的棱长为因小则大立方体的棱长为3xc/n,

魔方”的体积为216cm3,

（3x）3=216,

27?=216,

丁=8,

x=2,

.•.每个小立方块的棱长为2cm.

22.（8分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,A、B、C为格点（格子线的交点）

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

22=5,屈

理由：VAB=^5+5^2BC=y[^~^=2,AC=^12+32=^/7Q,

：.BC2+AC2=(2VI0)2+(Vl0)2=(5&)2=AB2,

...△ABC是直角三角形；

(2)设A8边上的高为小

SMBC=—xBCXAC=^xABXh,

22

...仁诉*=2我.

5V2

即AB边上的高为2&.

23.（8分）如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端

12米处,发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度.

【解答】解：设旗杆的高度为x米，

根据勾股定理，得7+122=（x+4）2,

解得：x=16；

答：旗杆的高度为16米.

24.（5分）阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的

两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答."

请你帮小马同学完成本次作业.

请把实数0,-TT，-2,我，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用〈号连接）.

解: