2023年中考数学复习 函数图像的压轴真题训练（解析版）

挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编

专题03动点问题的函数图象压轴真题训练

1.（2021•益阳）如图，已知同的面积为4,点尸在A3边上从左向右运动

（不含端点），设△APO的面积为九△8PC的面积为y,则y关于x的函数

图象大致是（）

DC

APB

B.^121

2MX

D,2^

C.

【答案】B

【解答】解：的面积为4,x+y是平行四边形面积的一半，

.,.x+y=2,

，y=2-XJ

是x的一次函数，

且当x=0时，y=2；x=2时，y=0；

故只有选项3符合题意.

故选：B.

2.（2021•河南）如图1,矩形ABC。中，点E为的中点，点、P沿BC从点、

B运动到点C,设8,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时

y随x变化的关系图象，则的长为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解答】解：由函数图象知：当x=0,即尸在8点时，BA-BE=1.

利用三角形两边之差小于第三边，得到用-PEWAE.

的最大值为AE,

：.AE=5.

在RtZ\ABE中，由勾股定理得：BA1+BEr=AE2=25,

设BE的长度为t,

则BA=t+l,

：.（z+1）2+1=25,

即：P+t-12=0,

:.（什4）（r-3）=0,

由于r>0,

z+4>0,

/.r-3=0,

・1=3.

：.BC=2BE=2t=2X3=6.

故选：C.

3.（2022•鞍山）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4遥

cm,CDLAB,垂足为点D,动点M从点A出发沿A3方向以fcm/s的速度

匀速运动到点8,同时动点N从点C出发沿射线DC方向以lends的速度匀

速运动.当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN.设运动时间为公，

△MN。的面积为Sen?,则下列图象能大致反映s与/之间函数关系的是（）

【答案】B

【解答】解：VZACB=90°,ZA=30°,48=4y,

AZB=60°,8C=JUB=2愿，AC=MBC=6,

2

'：CDLAB,

:.CD=1AC=3,AD=ACD=3M，BD=LBC=«,

22

.•.当M在A。上时，0W/W3,

MD=AD-AM=3«-代/,DN=DC+CN=3+t,

：.S=1MD*DN=1(373-V3/)(3+r)=-返尸

2222

当M在3。上时，3<rW4,

MD=AM-AD=43t-373-

:.S=1MD*DN=1.(后-373)（3旬=等-除

22

故选：B.

4.（2022•荷泽）如图，等腰RtAABC与矩形OEFG在同一水平线上，AB=DE

=2,DG=3,现将等腰RtZ\A3C沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自

点C到达DE之时开始计算，至A3离开GF为止.等腰RtAABC与矩形DEFG

的重合部分面积记为>,则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）

【答案】B

【解答】解：如图，作于点H,

•.FB=2,ZVIBC是等腰直角三角形，

:.CH=1,

当OWxWl时，V=AX2X,X=X2,

2

当i〈xW3时，y=/x2xi=i，

当3VxW4时，y=1--Lx2(x-3)2=~(X-3)2+1,

故选：B.

5.（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形A8CD中，点M是的中点，点N

是对角线8。上一动点，设£W=尤，AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象

。的值为（）

D.

【答案】A

是8。的中点，

•.•点M是A3的中点，

：.N'是△ABC的重心,

：.N'O=1BO,

3

：.N'D=1BD,

3

VA>C关于BD对称,

：.NA=NC,

:.AN+MN=NC+MN,

•.•当M、N、。共线时，），的值最小,

的值最小就是MC的长，

：.MC=2娓,

设正方形的边长为m,则BM=Ln,

2

在RtaBCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,

20=nr+（_!〃?）2,

2

•・722=4,

BD=4近,

：.a=N'£）=2BO=2X4圾

333

故选：A.

6.（2021•鞍山）如图，△A8C是等边三角形，48=657,点M从点C出发沿

CB方向以lcm/s的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线CA方

向以207加的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止.过点M

作MP〃CA交于点P,连接MN,NP,作△MNP关于直线MP对称的△

MN'P,设运动时间为fs,△MN'P与△BMP重叠部分的面积为Sc>,则

能表示S与f之间函数关系的大致图象为（）

【答案】A

【解答】解：如图1中，当点N'落在A6上时，取CN的中点T,连接MT.

B

图1

'：CM^t(cm),CN=2t(cm),CT=TN,

：.CT=TN=t(cm),

•.'△ABC是等边三角形，

?.ZC=ZA=60°,

...△MCT是等边三角形，

TM=TC=TN,

：.ZCMN=90a,

'JMP//AC,

：.ZBPM=ZA=ZMPN=60°,NBMP=/C=60°,ZC+ZCMP=180°,

/.ZCMP=120°,△BMP是等边三角形，

：.BM=MP,

'：ZCMP+ZMPN=180°,

J.CM//PN,

■:MP//CN,

，四边形CMPN是平行四边形，

:.PM=CN=BM=2t,

：.3t=6,

：.t=2,

如图2中，当0<t<2时，过点M作MKLAC于K,则MK=CM・sin60°=近

B

图2

.*.S=A»(6-r)t=-M'+3愿t.

2242_

如图3中，当2Vf<6时，S=1・MQ・PQ=』X近(6-7)xl(6-t)=1

_22222

义运.(6-/)2,

4

B

图3

观察图象可知，选项A符合题意，

故选：A.

7.(2021•威海)如图，在菱形ABC。中，AB=2cm,NO=60°,点P,。同

时从点A出发，点P以\cmls的速度沿A-C-D的方向运动，点。以2cmis

的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达。点时，两点停止运

动.设运动时间为x(s),ZXAP。的面积为y(cm?),则下列图象中能大致

反映y与x之间函数关系的是()

DC

QB

【答案】A

【解答】解：•••四边形A3CO为菱形，

AB=BC=CD=DA=2cm,NB=ND=60°.

.'.△ABC、△ACO都是等边三角形，

AZCAB=ZACB=ZACD=60°.

如图1所示，当OWxWl时，AQ=2xcm,AP=xcm,

作PELAB于E,

：.PE=sinZPAEXAP=&V(cm),

2X_

.*.y=14Q・PE=』X2xXa

故。选项不正确；

如图2,当lVx<2时，AP=xcm,CQ=(4-2x)cm,

作0FPC于点F,

：.QF=sinZACB*CQ=J^-(4-2x)(cm),

•',3;=y»APpQF=yxX^y-(4-2x)=-^-x2W3x'

故B选项不正确；

如图3,当2VxW3时，CQ=(2x-4)cm,CP=(x-2)cm,

/.PQ=CQ-CP=2x-4-x+2=(x-2)cm,

作AG，。。于点G,

."G=sinNAC£)・AC=^^X2=F(cm),

2_

,,^=-^-*AG*PQ=yxV3(x-2)==-^-x-V3,

故C选项不正确，

8.（2021•日照）如图，平面图形ABO由直角边长为1的等腰直角△A。。和扇

形80。组成，点P在线段A8上，PQLAB,且PQ交AO或交加于点Q.设

AP=x（0<x<2）,图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQO）的面积

为y,则函数y关于x的大致图象是（）

B

【解答】解：当。在AO上时，即点P在A。上时，有0cx<1,

此时阴影部分为等腰直角三角形，

该函数是二次函数，且开口向上，排除8,C选项;

当点0在弧8。上时，补全图形如图所示，

阴影部分的面积等于等腰直角△AO。的面积加上扇形BOD的面积，再减去平

面图形PBQ的面积即减去尹形Q8F的面积，

设NQOB=。，则NQOb=2。，

1102

SAA0D至X1X1=5,S弓彩QBF=濡-5AQOF，

当0=45。时，”=无=1+返F.7,S^=2L-1XV2X^-=--

2QBF42242

y=A+_2L-A（2L-A）=j■+兀

2424248

当。=30°时，AP=x=1.87，S弓形。8F=W--x」-Xy=2L-近，

62264

y=X2L-X着一尊后冬*=3

2+42

当。=60°时，AP=x^l.5,y^O.98,

在A,。选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项。符合题意.

故选：D.

法二、当1VXV2时，即P在。3之间时，设贝Ijew（0,2L）,

2

则PQ=cosQ,OP=sin0»

则弧0。的长为On,

此时S=A+A0Ti+Asin0cos0=A+A0+Asin20,

222224

.•.y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象,

只有选项。符合.

故选：D.

9.（2021•辽宁）如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,E是CO的中点，

射线AE与BC的延长线相交于点尸，点M从A出发，沿A-BfF的路线匀

速运动到点R停止.过点用作阿工人口于点N.设AN的长为x,/XAMN的

面积为S,则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

【答案】B

【解答】解：如图,

•••E是CO的中点，

：.CE=DE,

•.•四边形A3CO是矩形，

:.ND=NDCF=90°,AD=BC=4,

在△AOE与△R7E中，

2D=NECF

<DE=CE，

ZAED=ZFEC

/.AADE^AFCE(SAS),

：.CF=AD=4,

:.BF=CF+BC=8,

•'-A17~y]()2+32=1C,

当点M在43上时，

在RtAAMN和RtAAFB中，

tanNM=典,

ANAB

'.NM=^-x=^-x,

63

/.XAMN的面积S=AxArXx=

233

.••当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分;

当点M在B/上时，如图，

AN=x,NF=10-x,

在RtdFMN和RtAFSA中,

tanNF=®>^^,

NFBF

,•NM4(10-x)=--7X4^F"

o4N

.•.△AMN的面积S=/xxX（-1x喏）

=_3215

铲了x，

...当点M在3/上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分;

10.（2021•苏州）如图，线段AB=10,点C、。在AB上，AC=BD=1.已知

点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A3向点。移动，到达点

D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA.PB

的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个

圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S,

则S关于t的函数图象大致是（）

【答案】D

【解答】解：'：AB=\O,AC=BD^\,

：.CD=]O-1-1=8,

：.AP=t+\,PB=8-r+l=9-t,

设围成的两个圆锥底面圆半径分别为「和R则：

如L7^?71■（t+l>2兀R=T^■兀•（9-t）•

loUloU

解得：R=9-t,

66

2

...两个圆锥的底面面积之和为S=TT（上生）2+兀（±±）

66

_7T9、兀，2、

一诟（zt+2t+l）"^"（t-18t+81）

_兀/2、

--7F（t-8t+41）»

lo

根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数.

故选：D.

11.（2021•甘肃）如图1,在△ABC中，AB=BC,8O_LAC于点。（AD>BO）.动

点M从A点出发，沿折线AB-BC方向运动，运动到点C停止.设点M的

运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2,则AC的长为

（）

图1图2

A.3B.6C.8D.9

【答案】B

【解答】解：由图2知，AB+BC=2yfl3,

•:AB=BC,

-'•AB—yj13，

,:AB=BC,BDLAC,

：.AC=2AD,ZADB=90°,

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2=13①，

设点M到AC的距离为〃，

^•S/\ADM=-=-AD*h,

2

•.•动点M从A点出发，沿折线AB-BC方向运动，

二当点M运动到点8时，△AOM的面积最大，即力=8。，

由图2知，△AQM的面积最大为3,

:.1AD*BD=3,

2

.•.AD・BD=6②，

①+2X②得，AD2+BD2+2AD'BD=13+2X6=25,

二（AD+BD}2=25,

：.AD+BD=5（负值舍去），

：.BD=5-AD@,

将③代入②得，AD（5-AD）=6,

."。=3或AO=2,

•：AD>BD,

：.AD=3,

：.AC=2AD^6,

故选：B.

12.（2021•百色）如图，矩形ABC。各边中点分别是E、F、G、H,AB=243,

BC=2,M为A5上一动点，过点M作直线若点M从点A开始沿着

A3方向移动到点8即停（直线/随点M移动），直线/扫过矩形内部和四边

形EFG”外部的面积之和记为S.设则S关于x的函数图象大致是

()

【解答】解：①当M点运动在AE段,

•四边形A8CQ是矩形，直线H、E、F、G为A。、AB.BC、。。的

中点，

：.AH=1AD=XBC=\,AE=lAB=y/3,S/\HAE=S/\GHD，S&EOM=S\GPS，

222

•^S=2S^HAE_2S&EOM，

二・S%HAE=返;

22

•.•直线

：.ZOME=ZA=90°,ZHEA=ZOEM,

：.4HAES»0ME,

；AH_0M.

"AE'ME"

•••OM=%E，

o

又•：ME=AE-AM=a-x,

••OM=§»ME=9-(A/3-X)，

:・S=2S/\HAE_2S^EOM=F9(F-x)2,

3

此时，对应抛物线开口向下;

②当M点运动到在BE段,

即S—2S^HAE+2S^EO\MI>

与①同理,

0\M\=产

y.'：MiE=AMi-AE=x-M，

MSX《

再33

**-S=2S^HAE^2S^EO\M\~VS

此时，对应抛物线开口向上,

故选：D.

13.（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABC。中，”为CD边上的一点，点M

从点A出发沿折线AH-HC-CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运

动到点B停止，它们的运动速度都是lcm/s,若点M、N同时开始运动，设运

动时间为f（s）,aAMN的面积为S（c/）,已知S与7之间函数图象如图

②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个.

2

③当0<W6时，S=^_t.

4

④当，=9+«时，XADHSXABM.

⑤当9V/V9+3依时，S=-3什9+3愿.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

【答案】A

【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，5最大，此时点M在

点”处，点N在点8处并停止不动，如图，

①点M、N两点的运动速度为1cm/s,

.AH=AB=6cmf

•.•四边形ABC。是矩形，

.,.CD—AB=6cm.

,当f=6s时，S=9«cm2,

：.1XABXBC=9^.

2

•>5C==3,^3cm.

•.•当6W/W9时，S=9A因且保持不变，

.•.点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为(9-6)秒,

...HC=3cm,即点”为CD的中点.

•#-B//==VCH2+BC2=V32+(3V3)2=6cm.

:.AB=AH=BH=6cm,

...△A3M为等边三角形.

AZHAB=60°.

•.•点M、N同时开始运动，速度均为lcm/s,

：.AM=AN,

.•.当0<fW6时，△AMN为等边三角形.

故①正确；

②如图，当点A/在A。的垂直平分线上时，为等腰三角形：

此时有两个符合条件的点；

当AQ=AM时，△AOM为等腰三角形，如图:

当D4=Z)M时，△ADM为等腰三角形，如图:

综上所述，在运动过程中，使得△AQM为等腰三角形的点M一共有4个.

，②不正确；

③过点M作于点E,如图，

由题意：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60°.

在RtAAME中，

•；sin/MAE=迪，

AM

，ME=AM・sin60°=®tcm,

2_

AS=1ANXME=1.x—tXt=^-+2cm1.

2224

.•.③正确；

④当f=9+F时，CM=Mcm,如图，

由①知：BC=3圾cm,

：.MB=BC-CM=243cm.

AB=6cm,

tanZMAB=现=2愿j/l.,

AB63

...NMA6=30°.

VZHAB=60°,

ZDAH=90°-60°=30°.

NDAH=NBAM.

VZD=ZB=90°,

：.^ADH^/XABM.

④正确；

⑤当9</<9+3«时，此时点M在边BC上，如I图,

此时MB=9+3M-t,

.'.S=1XABXMB=1X6X(9+3料-力=27+973-3t.

22

⑤不正确；

综上，结论正确的有：①③④.

故选：A.

14.（2021•通辽）如图，在矩形ABCO中，48=4,BC=3,动点P,。同时从

点A出发，点P沿A-B-C的路径运动，点。沿AfO—C的路径运动，点

P,Q的运动速度相同，当点尸到达点C时，点。也随之停止运动，连接PQ.设

点户的运动路程为X,PQ2为》则y关于*的函数图象大致是（）

【解答】解：当0WxW3时，在RtZVIP。中，ZQAP=90°,AP=AQ=x,

：.PQ2：".

y=PQ~2/；

当3WxW4时，DQ=x-3,AP^x,

•*-y=^e2=32+32=i8；

当4WxW7时，CP=1-x,CQ=7-尤，

：.y=PQ1=CP2+CQ2=2X1-28x+98.

故选：C.

15.（2021•湖北）如图，AC为矩形ABC。的对角线，已知AO=3,CD=4,

点P沿折线C-A-D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），

过点P作PEA.BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数

图象大致是（）

【解答】解：•..BCaAD,

...ZACB=ZDAC,

,:NPEC=ND=90°,

:ZCEsACAD,

ACP=CE=PE,

'ACADCD'

'：AD=3,C£)=4,

AC=VAD2-K：D2=5，

...当P在CA上时，即当0cx<5时，

/支£■=&,

AC5

(/=皿叩二=当,

AC5

.,.y=lp£*C£=lX—xX—Y=-^A*>

225*5X25

当。在AO上运动时，即当5VxW8时,

PE=CD=4,

C£=8-x,

：.y=lpE*CE=Xx4X（8-x）=\6~2x,

22

综上，当0<xW5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5

VxW8时，函数图象为一次函数图象，且），随尤增大而减小，

故选：D.

16.（2021•衡阳）如图1,菱形ABC。的对角线AC与8。相交于点。，P、Q

两点同时从。点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P

的运动路线为0-A-。-。，点。的运动路线为O-C-3-0.设运动的时

间为x秒，P、。间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所

示，当点尸在A段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、。两点的运

动路程之和为厘米.

【答案】（2彩+3）

【解答】解：由图分析易知：当点P从A运动时，点Q从0-C运动时,

y不断增大，

当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y=PQ=2如cm,

•>AC~2^3cm,

•••四边形A8CO为菱形，

.,.AC^-BD,OA=OC=—^=y/3cm,

当点尸运动到。点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，2cm，

:.OD=OB=』BO=1cm,

2

在RtZVl。。中，入。=而可于=77彳7=2Cem）,

：.AD=AB=BC=DC=2cm,

如图，当点P在A-£）段上运动，点P运动到点E处，点。在C-8段上运

动，点。运动到点尸处时，P、Q两点的距离最短，

图1

此时，a;=0/=OA-OD=禽xI/,

AD22

A£=CF=V0A2-0E2=^3-|-=-|,

...当点P在A-Q段上运动且P、。两点间的距离最短时，P、。两点的运动

路程之和为：

（炳玲）X2=（273+3）（cw）»

故答案为：（2«+3）.

17.（2021•武汉）如图（1）,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,边AB

上的点。从顶点A出发，向顶点3运动，同时，边BC上的点E从顶点B出

发，向顶点C运动，D,£两点运动速度的大小相等，设x=A。，y=AE+CD,

y关于龙的函数图象如图（2）,图象过点（0,2）,则图象最低点的横坐标

是.

（1）（2）

【答案】~1

【解答】解：•••图象过点（0,2）,

即当x=AD=BE=0时，点。与A重合，点E与B重合，

此时y=AE+CD=AB+AC=2,

•.'△ABC为等腰直角三角形，

：.AB=AC=\,

过点A作A凡LBC