2023年广东广州中考数学真题（附答案）

2023年广东广州中考数学真题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.一（—2023）=（）

2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）

3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为

10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

4.下列运算正确的是（）

°

A.B.as^a2=a4（awO）C.a3-a5=asD.（2“尸=一

'/a

（QHO）

2x>x-1,

5.不等式组x+l2x的解集在数轴上表示为（）

---->一

23

6.已知正比例函数必=如的图象经过点,反比例函数为=彳的图象位于第一、

第三象限，则一次函数y="x+6的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30。方向上，渔船从8点出发

由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与

小岛A的距离为（）nmile

33

8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h,动车提速后行驶480km与

提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程

正确的是（）

a360480n360480厂360480八360480

A.—=-------B.--------=——C.——=--------D.--------=——

xx+60x-60xxx-60x+60x

9.如图，ABC的内切圆I与BC,C4,A8分别相切于点。，E,F,若J的半径

为r,厶=。，则（族+CE-5C）的值和“£应的大小分别为（）

A.2r,90°-aB.0,90°-aC.2r,90°--D.0,90°--

22

10.已知关于X的方程长-仁发筌卜+公―「。有两个实数根，则"（々-1）2_（万仄）2的

化简结果是（）

A.-1B.1C.-1-24D.2k-3

二、填空题

11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建

成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为.

12.己知点A&,y）,B（孙％）在抛物线y=/-3上，且。<玉<々，则,%•（填

“v”或“〉，，或“=”）

13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比

活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条

形图，则〃的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，

试卷第2页，共6页

则“一等奖,，对应扇形的圆心角度数为

14.如图，正方形A3。的边长为4,点E在边BC上，且BE=1,尸为对角线8。上一

动点，连接CF,EF,则C/+EF的最小值为.

15.如图，已知AD是ABC的角平分线，DE,OF分别是△A5D和ACD的高，AE=\2,

DF=5,则点E到直线AD的距离为.

16.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,点"是边AC上一动点，

点£),E分别是A3,MB的中点，当厶知=2.4时一，OE的长是.若点N在边BC

上，且CN=AW,点F,G分别是MN,AN的中点，当A」M>2.4时，四边形OEFG面

积S的取值范围是.

三、解答题

17.解方程：X2-6X+5=0.

18.如图，8是AZ)的中点，BC//DE,8C=DE.求证：ZC=ZE.

19.如图，在平面直角坐标系v中，点A(-2,0),8(0,2),AB所在圆的圆心为。.将AB

向右平移5个单位，得到CO(点A平移后的对应点为C).

(1)点D的坐标是,CO所在圆的圆心坐标是；

(2)在图中画出CO，并连接AC,BD；

(3)求由4B，BD,DC,C4首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留万)

20.已知。>3,代数式：A=2a2-S,B=3a2+6a,C=a}-4a2+4a.

(1)因式分解A;

(2)在4,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分

式.

21.甲、乙两位同学相约打乒乓球.

(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为4,B,C,D),若甲先从中随机选取1

个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面

向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？

22.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买

该水果的费用M(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买

该水果的费用X(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为労=10x(x>0).

试卷第4页，共6页

（1）求M与x之间的函数解析式；

（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

23.如图，AC是菱形A8C。的对角线.

A

（1）尺规作图：将A3C绕点A逆时针旋转得到V4JE,点B旋转后的对应点为。（保留

作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）所作的图中，连接3。，CE；

①求证：ABD-.-.ACE；

②若tanN8AC=g,求cosNDCE的值.

24.已知点尸（机”）在函数），=-<0）的图象上.

（1）若初=-2,求〃的值；

⑵抛物线y=（x-m）（x-〃）与X轴交于两点M,N（M在N的左边），与y轴交于点G,

记抛物线的顶点为E.

①m为何值时，点E到达最高处；

②设GMN的外接圆圆心为C,C与），轴的另一个交点为凡当加+〃工0时，是否存

在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，在正方形43CD中，E是边AO上一动点（不与点A,。重合）.边BC关于BE

对称的线段为8尸，连接AF.

⑴若ZABE=15。，求证：防是等边三角形；

(2)延长E4,交射线BE于点G；

①，8G尸能否为等腰三角形？如果能，求此时-ABE的度数；如果不能，请说明理由;

②若厶8=石+遥，求8G尸面积的最大值，并求此时AE的长.

试卷第6页，共6页

参考答案:

I.B

【分析】-2023的相反数是2023.

【详解】-(-2023)=2023,

故选:B.

【点睛】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键.

2.D

【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案.

【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，

由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，

故选：D.

【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定

的生活经验.

3.A

【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案.

【详解】解：A、10岀现2次，出现次数最多，故众数是10,该项正确;

-10+11+9+10+12，八，

B、x=-----------------------=10.4,故该项错误;

C、方差为gx[2x(10-10.4)2+(11-10.4)2+(9-10.4)2+(12-10.4)[=1.04,故该项错误;

D、中位数为10,故该项错误;

故选:A.

【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的

关键.

4.C

【分析】根据整式的计算法则：慕的乘方法则，同底数暴除法法则，同底数暴乘法法则，负

整数指数暴计算法则分别计算判断.

【详解】解：A、故该项原计算错误；

B、/+/=/故该项原计算错误；

C、a3-a5=a8,故该项原计算正确；

答案第1页，共20页

D、（2"）T=亠（awO）,故该项原计算错误；

2a

故选：C.

【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记辱的乘方法则，同底数基除法法则，同底数累乘

法法则，负整数指数幕计算法则是解题的关键.

5.B

【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可.

【详解】解：解不等式2xNx-l,得X2-1,

Y4-1

解不等式言〉得X<3,

二不等式组的解集为-14x<3,

在数轴上表示为：

二1一

-103

故选：B.

【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时,有等号即为实心点，

无等号则为空心点.

6.C

【分析】根据正比例函数％=如的图象经过点（1,-1）,（1,-1）在第四象限，推出。<0,根据

反比例函数以=2的图象位于第一、第三象限，推出方>0,则一次函数丫=以+人的图象经

X

过第一、二、四象限，即可解答.

【详解】解：：正比例函数必=収的图象经过点,（1,-1）在第四象限，

，正比例函数M="经过二、四象限，

**.a<0,

•.•反比例函数%=2的图象位于第一、第三象限，

X

：.b>0,

二一次函数'=以+。的图象经过第一、二、四象限，

则一次函数'=以+6的图象一定不经过第三象限，

故选：C.

答案第2页，共20页

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是

掌握一次函数和反比例函数的图象和性质.

7.D

【分析】连接AC,此题易得N54C=30。，得AB=28C=20,再利用勾股定理计算AC即

可.

【详解】解：连接4C，

由已知得：ZABC=90°-30°=60°,ZACB=90°,CB=10,

，ZBAC=3Q°,

在Rt/XABC中，AB=2BC=20,

AC=-JAB2-BC2=7202-102=1（W3（nmile）＞

故选：D

【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾

股定理的计算.

8.B

【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可.

【详解】解：根据题意，得当；=暨.

x-60x

故选：B.

【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键.

9.D

【分析】如图，连接/F,小.利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可.

【详解】解：如图，连接击，/£.

答案第3页，共20页

：ABC的内切圆，/与BC,CA,A8分别相切于点O,E,F,

：.BF=BD,CD=CE,IFLAB,IEA.AC,

：.BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=O,ZAF1=ZAEI=90°,

：.ZE/F=180°-«,

NEDF=-Z£/F=90°--<z.

22

故选：D.

【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是

掌握切线的性质，属于中考常考题型.

10.A

【分析】首先根据关于x的方程/-(2々-2卜+公-1=0有两个实数根，得判别式

一=[一(2k-2)]2-4x1x(r-1)20,由止匕可得及«1,据此可对"(Ip一(万万了进行化简.

【详解】解：:•关于x的方程x2-(2A-2)x+公-1=0有两个实数根，

•••判另IJ式“=[-(2A-2)]2-4xlx(r-1)NO,

整理得：-8A+820,

&W1,

**•k—]^0t2—攵>0,

J(Z-1)2-(丿2-女了

=-1.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的

性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键.

11.2.8xlO5

答案第4页，共20页

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO"，其中1<忖<10,"为整数，

据此判断即可.

【详解】解：280000=2.8xlO5.

故答案为：2.8xlO5.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为ax10”，其中

14H<10,确定。与〃的值是解题的关键.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，”是正数；

当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

12.<

【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题.

【详解】解：)，=/-3的对称轴为y轴，

a=1>0,

开口向上，当x>0时，y随x的增大而增大，

•/0<x,<x2,

二yi<y2-

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口

方向和对称轴，从而分析函数的增减性.

13.30360/36度

【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖''与作品总数的比

乘以360。即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数.

【详解】解：“=100-10-50-10=30,

“一等奖”对应扇形的圆心角度数为爲x36(T=36。，

故答案为:30,36°.

【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解

条形统计图是解题的关键.

14.V17

答案第5页，共20页

【分析】连接AE交8。于一点F,连接C尸，根据正方形的对称性得到此时6+M=最

小，利用勾股定理求岀AE即可.

【详解】解：如图，连接AE交8。于一点尸，连接CF,

•.•四边形ABC。是正方形，

，点4与点C关于80对称，

/.AF=CF,

：.CF+EF^AF+EF=AE,此时CV+EF最小，

•••正方形A8C3的边长为4,

/.AD=4,ZABC=90°,

•.•点E在AB上，且3E=1,

二AE=y/AB2+BE2=V42+l2=V17，即CF+EF的最小值为

故答案为：yfn-

【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键.

15.叱宀

1313

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点。到AC的距离等于点。

到A8的距离OE的长度，然后根据勾股定理求岀AD,最后根据等面积法求解即可.

【详解】解：是ABC的角平分线，DE,£>尸分别是△覇。和,ACD的高，DF=5,

：.DE=DF=5,

又AE=12,

AD=yjAE2+DE2=13>

设点E到直线A力的距离为x,

,:-ADx=-AEDE,

22

答案第6页，共20页

.AEDE60

••x=-----=—.

AD13

故答案为：21

【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离

相等是解题的关键.

16.1.23Vs44

【分析】根据三角形中位线定理可得。E=1AM=1.2,设从而

由此得到四边形QEFG是平行四边形，结合。E边上的高为即可得到函数解析式,

进而得到答案.

【详解】解：•••点。，E分别是48,MB的中点，

，DE是..ABM的中位线，

:.DE=-AM=1.2；

2

如图，设AM=x,

由题意得，DE//AM,且。E=

Z.DE=-AM=-x,

22

又F、G分别是MN、AN的中点，

AFG//AM,FG=-AM,

2

:.DE"FG,DE=FG,

二四边形OEFG是平行四边形，

由题意得，G尸与AC的距离是gx,

’BC7AB?-AC"=8,

答案第7页，共20页

DE边上的高为(4-Jx),

2

.,.四边形OEFG面积S=gx[4_；x)=2x_；x2=_l(x_4)+4,

2.4<x<6,

.♦.3<SW4,

故答案为：1.2,3<S<4.

【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，二次函数的性质，求函数解析式，解题时要

熟练掌握并灵活运用是关键.

17.%=1,X?=5

【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：X2-6X+5=0,

(x-l)(x-5)=0,

x-l=0或x-5=0,

Xj=1,x,=5.

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键.

18.见解析

【分析】根据已知条件证得舫=亜，ZABC=ZD,然后证明』ABC%5DE(SAS),应用

全等三角形的性质得到ZC=Z£.

【详解】证明：是的中点，

二AB=BD,

■:BC//DE,

：.ZABC=ND,

在，4BC和△8DE1中，

AB=BD

"NABC=N。

BC=DE

ABCg8阳SAS),

ZC=ZE.

【点晴】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

答案第8页，共20页

19.(1)(5,2),(5,0)

(2)见解析

⑶刀+10+2收

【分析】（1）根据平移的性质，即可解答;

（2）以点（5,0）为圆心，2为半径画弧，即可得出CO；

（3）根据弧长公式求出AB，根据平移的性质得出AC=80=5,根据勾股定理求出C/）,

最后相加即可.

【详解】（1）解：..”（（U）,AB所在圆的圆心为。（。，。），

.•.0（5,2）,CC所在圆的圆心坐标是（5,0）,

故答案为:（5,2）,（5,0）；

*A(-2,0),8(0,2),

•AB的半径为2,

.A八甘岭,

180

•将AB向右平移5个单位，得到CD，

.AC=8D=5,C(3,0),O(5,2),

.CD=\ll2+22=272，

.由AB，BD,DC,C4首尾依次相接所围成的封闭图形的周长

=万+5、2+2夜=万+10+25/5.

答案第9页，共20页

【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应

点连线相等，弧长公式/=怒，以及勾股定理的内容.

180

20.(l)2(«+2)(o-2)

(2)见解析

【分析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；

(2)将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可.

【详解】(1)解：A=2a2-8=2(/-4)=2(a+2)(a-2)；

(2)解：①当选择A、8时：

B3a2+6a3a(a+2)3a

2a2-8~2(a+2)(a-2)~2a-4,

A_2.2_8_2(a+2)(a-2)_2a-4

B3a2+6a3a(a+2)3a'

②当选择A、C时：

C_a3-4a2+4a_a(a-2)2_a2-2a

7--2/-8--2(a+2)(a-2)-2a+4'

A_2a2-8_2(〃+2乂4-2)_2a+4

3222

C-a-4a+4a--a(a-2)--a-2a；

③当选择8、C时：

C_a3-4a2+4a_a(a-2)2_a2-4a+4

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

B_3/+6〃_3a(“+2)_3a+6

Ca3-4a2+4aa(a-2)2a2-4a+4'

答案第10页，共20页

【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤,

以及分式化简的方法.

21.（1）7

4

（2）公平.理由见解析

【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果

数除以总的结果数即可；

（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公

平.

【详解】（1）解：画树状图如下：

开始

甲ABCD

/N/\/N/N

乙BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，

，乙选中球拍C的概率=盘=!；

（2）解：公平.理由如下：

画树状图如下：

开始

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，

2I

•••甲先发球的概率=7=彳，

42

乙先发球的概率=?=（，

22

•••这个约定公平.

【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或

画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.

答案第II页，共20页

22.(1)当0<x45时，y=15x；当x>5时，x=9x+30

(2)选甲家商店能购买该水果更多一些

【分析】(1)利用待定系数法求解析式；

(2)分别计算乂=600时丫2=600时x的值，比较即可得到结论

【详解】(1)解：当0<xW5时，设弘=履，

将(5,75)代入，得5%=75,

，/=15,

乂=15x；

当x>5时，设必=如+〃，将点(5,75),(10,120)代入，得

(5"z+〃=75[ZH=9

[10/n+n=120，解得[“=30，

x=9x+30

190

(2)当y=600时，9x4-30=600,解得x=亍；

当必=600时，10x=600,解得x=60,

••19°、"

.----->60,

3

，选甲家商店能购买该水果更多一些.

【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，

正确理解函数图象是解题的关键.

23.(1)作法、证明见解答；

⑵①证明见解答；②cosNZJCE的值是|.

【分析】(1)由菱形的性质可知AO=A8,将一ABC绕点A逆时针旋转得到也就是

以AO为一边在菱形A8C3外作一个三角形与ABC全等，第三个顶点E的作法是：以点。

为圆心，BC长为半径作弧，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E；

答案第12页，共20页

（2）①由旋转得AB=AO,AC=AE,ZBAC=ZDAE,则箋=罢，NBAD=NCAE,

ACAE

即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明,

②延长45交CE于点尸，可证明=AWC,得NBAC=ND4C,^ZBAC=ZDAE,所

以H1£=NZMC,由等腰三角形的“三线合一”得AQ丄CE,则NCF£>=90°,设CF=m,

CF1

CD=AD=x,则一=tanZD>4C=tanZ^AC=-,所以AF=3〃z,DF=3m-x由勾股定

AF3f

5rr3

理得，/+（3，“-X）2=X2,^CD=x=-m,则cosNOCE=J=士.

3CD5

【详解】（1）解：如图1,VADE就是所求的图形.

图1

(2)证明：①如图2,由旋转得钻=A£),AC^AE,NBAC=NDAE,

ADAn

..器=第，ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

:.ZBAD=ZCAE,

:./\ABD^/\ACE.

②如图2,延长交CE于点F,

AABgAAOC(SSS),

答案第13页，共20页

ABAC=ADAC,

ZBAC=ZDAEf

:.ZDAE=ZDAC,

,AE=AC,

:.ADrCEf

ZCFZ)=90°,

设C9二〃2,CD=AD=x,

CF1

——=tanNDAC=tanNBAC=-,

AF3

/.AF=3CF=3m,

:.DF=3m-x,

CF2+DF2=CD2,

nr+(37n-x)2=x2,

•••解关于x的方程得x二|“，

/.CD=—m

3f

小厂「CFm3

cos/DCE==——=—

CD—5nt5>

3

3

二.cosN£>CE的值是不

【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相

似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强,

难度较大，属于考试压轴题.

24.(1)〃的值为1；

(2)@m=-V2:②假设存在，顶点£的坐标为-3，或告.

22

【分析】(1)把机=一2代入y=—4(%<0)得〃=一彳=1,即可求解；

x-2

丿箇-4*J7

(2)①%=------,得y=(%—帆)(x—〃)=——(m—〃)2=—2——(m+n)2<-2,即可求解；

244

②求出直线戸的表达式为：”@-；机)-1,得到点C的坐标为［三一，-］丿；由垂径

答案第14页，共20页

定理知，点C在RG的中垂线上，则FG=2(yc-yc)=2x(-/+2)=3；由四边形FGEC为平

17

行四边形，则篋="7=3=%一%=-］一九，求出力=-］，进而求解.

22

【详解】(1)解：把加=—2代入y=-*(x<0)得〃=--；=1；

x—2

故”的值为1;

(2)解：①在y=(x-〃?)(x-")中，令y=0,则(x-"z)(x-")=O,

解得x=，"或x=〃，

?.A7(/n,0),N(〃,0),

2

点尸(，％〃)在函数y=—-(x<0)的图象上，

X

mn=-2，

令4=，九+〃,y=(x-7n)(x-n)=—(m-n)2=-2--(m+n)2<-2,

244

即当〃z+〃=0,且mn=-2,

则加2=2,解得：机=-&(正值已舍去)，

即/%=-时，点E到达最咼处；

②假设存在，理由：

对于丁=(工一小)(不一〃)，当x=0时，y=mn=-2f即点G(0,-2),

由①得M(皿0),N(〃,0),G(0,-2),E(空匕一丄(m-〃)2),对称轴为直线x=

242

OM-m

作MG的中垂线交MG于点T,交>轴于点S,交x轴于点K,则点了()好一

则tanNMKT=-丄〃?，

2

答案第15页，共20页

则直线7S的表达式为：y=

wm+n,1/1、i1

当工=---n日寸，y=——m{x——m）—\=——,

则点c的坐标为（等,-g）.

由垂径定理知，点C在AG的中垂线上，则FG=2（yc-%）=2x（_J+2）=3.

四边形FGEC为平行四边形，

则CE=FG=3=ye-歩=-九：，

,7

解得：歩=-

1,7

即—（加―〃）~=—,且mn=-2,

42

贝|Jtn+n=±V6,

y/67、,瓜7、

・・・顶点E的坐标为-----,----或—，—

22)I22)

【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角

形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3）,数据处理是解题的难点.

25.（1）见解析

⑵①8G/能为等腰三角形，ZAfiE=22.5°；②AE=g

【分析】（1）由轴对称的性质得到8/=BC,根据正方形的性质得到NABC=90。，求得

NCBE=75。,根据轴对称的性质得到/句3E=NCB£=75。，根据等边三角形的判定定理即

可得到结论；

（2）①根据轴对称的性质得到3c=跖，根据正方形的性质得到8c=A8,得至

BA<BE<BG,推出点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，若点F是等腰三角形BGF的

顶点，则有NFG8=NFBG=NCBG,此时E与。重合，不合题意，于是得到只剩下G/=G8

了，连接CG交于H,根据全等三角形的性质得到FG=CG,得到为等腰三角形，

根据平行线的性质得到NA”G=/BCG,求得NBGF=NBGC=gNFGH=45°,根据等腰三

角形的性质得到NGBC=NGC8=；（18（r-N8GC）=67.5。，于是得到

ZABE=ZABC-Z.GBC=90°-67.5°=22.5°；

答案第16页，共20页

②由①知，CBG纣FBG,要求尸面积的最大值，即求，3GC面积的最大值，在&BGC

中，底边BC是定值，即求高的最大值即可，如图2,过G作GP丄8c于P,连接A