新高考数学（B）人教A版一轮复习单元质检卷九 统计与统计案例

单元质检卷九统计与统计案例

（时间:45分钟满分:100分）

一、选择题（本大题共6小题,每小题7分，共42分）

1.（2019湖北鄂州模拟,5）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号

1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中，编号落入区

间［200,480］的人数为（）

A.7B.9C.10D.12

2.（2019江西赣州模拟,4）某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层

抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽

取的人数分别为（）

A.35,33,30B.36,32,30

C.36,33,29D.35,32,31

3.若样本1+为,1+%21+'3/",1+/的平均数是10,方差为2,则对于样本2+2xi,2+2x2,2+2x3,…,2+2x”,下

列结论正确的是（）

A.平均数为20,方差为4B.平均数为11,方差为4

C.平均数为21,方差为8D.平均数为20,方差为8

4.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个

实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）

5.（2019广东汕头二模,6）在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视

为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）

A.成绩在［70,80］分的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000人

C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

6.（2019四川二诊,7）节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能

意识,以最好的管理，来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节

（AE（和彳）佻-歹）Sxtyt-rixy人A55\

'参考公式及数据:b=气-------=鼻------;a=y-bx.'Z（x/x）（y,y）=1.7,2xfnx=10/

j（%/-x）2£x?-nxzi=li=l

i=lz=l1

A.1.88B.2.21C.1.85D.2.34

二、填空题（本大题共3小题,每小题7分，共21分）

7.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对

这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号,第二组21〜40号，…,第五组81~100号，若在第二

组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.

8.（2019安徽六安毛坦厂中学联考,14）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今

有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人,凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三

个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽人.

9.某单位为了了解用电量共度）与气温x（℃）之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制

AAAAA

作了如下面的对照表.由表中数据，得回归直线方程y=bx+a,若b=2,则a=.

三、解答题（本大题共3小题，共37分）

10.（12分）（2019湖北仙桃中学模拟,19）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构

为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的8城市分别

随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论

即可）;

（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认

可”,请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车

有关；

（3）若此样本中的A城市和8城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自5城市

的概率是多少？

n(ad-bc)2

附代:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

11.（12分）（2019福建三明模拟,19）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某

汽车交易市场对2019年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率

分布直方图如图1.

图1

图2

（1）记“在2019年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在（8,16]”为事件/,试估计A的概率;

（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2,其中x（单位:年）表示二手车的使用时间其单

位:万元）表示相应的二手车的平均交易价格.

由散点图看出，可采用歹=^+反作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如

下表（表中匕=1”,丫=白£y丿;

丄u

①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上

（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代

表该组的各个值.若以2019年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均

佣金.

附注:飒于一组数据（“I,必）,（"2,也）,其回归直线片a+的的斜率和截距的最小二乘估计分别

A^,UiVi-nuvAA

,a=v­Pu.

發考数据:e295M

12.（13分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽

样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.

（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？

（2）经过测试，得到以下三个数据图表：

75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图

100名测试学生成绩的频率分布直方图

100名学生成绩频率分布表:

组频频

□数率

1[55,60)50.05

2[60,65)200.20

3[65,70)

4[70,75)35().35

5[75,80)

6[80,85)

合41001.00

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求

抽到的2人分数都在80分以上的概率.

参考答案

单元质检卷九统计与统计案例

1.C每组人数为960932=30人，即抽到号码数的间隔为30,因为第一组抽到的号码为

29,根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且为=29+30（〃1）=30〃1,〃6

N*,令200W30〃l<480,得舞工壮等，可得〃的取值可以从7取到16,共10个，故选C.

2.B先将每个年级的人数取整,得高一1800人，高二1600人，高三1500人,.：三个年级

的总人数所占比例分别为II塔,因此，各年级抽取人数朋」为

98x1|=36,98X厚32,98x葛=30,故选B.

3.D样本1+Xl,l+X2,l+X3,…,1+X"的平均数是10,方差为2,则数据Xl,X2rX3,…X”的平均数

是9,方差是2;

所以样本2+2xi,2+2孙2+2x3,…,2+2x“的平均数是2+2*9=20,方差为22x2=8.

4.D根据四个列联表的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，

它最能体现该药物对预防禽流感有效果.故选D.

5.DA选项，由频率分布直方图可得,成绩在［70,80］的频率最高，因此考生人数最多，故A

正确;B选项,由频率分布直方图可得,成绩在［40,60)的频率为0.25,因此，不及格的人数为

4000x0.25=1000,即B正确;C选项，由频率分布直方图可得：

平均分等于45xO.1+55x0.15+65xQ.2+75xQ.3+85xO.15+95xO.1=70.5,即C正确；

D选项，因为成绩在［40,70)的频率为0.45,由［70,80］的频率为0.3,所以中位数为

70+10X將=71.67,故D错误.故选D.

AA

6.C由题可得:"1+2+：+4+5=3,歹=0.7+0.8+；+1.1+1.4=］,所以卜=糅又a=

AA

歹一b元=10.17x3=0.49,所以利润与年号的回归方程为y=0.17x+0.49,当x=8

A

时,y=0.17x8+0.49=1.85,故选C.

7.64设在第一组中抽取的号码为m,则在各组中抽取的号码构成首项为m,公差为20

的等差数列，即a.=m+(〃l)x20,又在第二组中抽取的号码为24,即0+20=24,所以m=4,

所以在第四组中抽取的号码为4+(41)x20=64.

8.60由题意可得，三乡共有8100+9000+5400=22500人，从中抽取500人，因此抽样比

为浅^=士，所以北乡共抽取8100X±=180人;南乡共抽取5400X*=120人,所以北

乡比南乡多抽180120=60人.故答案为60.

1

9.60由表中数据，计算M=^X(18+13+101)=10,

歹=［x(24+34+38+64)=40,

AAAAA

代入回归直线方程y=bx+a中，得40=2x10+a,解得a=60.

10.解(1)J城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；

A城市评分的方差大于B城市评分的方差.

⑵

合

1B

计

认可51()15

不认

151()25

可

合计202040

2

2_40X(5X10-10X15)

代20x20x15x2572.667<3.841,所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享

单车有关.

(3)设事件胚恰有一人认可；

事件N:来自8城市的人认可；

事件”包含的基本事件数为5x10+10x15=200,

事件MfW包含的基本事件数为10x15=150,则所求的条件概率尸(川〃)=喘4=

1503

2004

11.解(1)由频率分布直方图得，该汽车交易市场2019年成交的二手车使用时间在(8,12]

的频率为0.07x4=0.28,在(12,16]的频率为0.02x4=0.12,

所以P⑷=0.28+0.12=0.40.

A

(2)①由y=e"+"得lny=a+6x,即丫关于x的线性回归方程为丫=。+屈

A丄u一

£XiYi-lOxY

79.75-10x5.5x1.9

因为b二岛------3-85-10x5.5293

Xx?-10x

i=l1

A_AA

a=Y--=1.9(0.3)X5.5=3.55,所以丫关于x的线性回归方程为Y=3.550.3x,即y关

A

于X的回归方程为y=e3,55。”.

劭艮据⑦中的回归方程y=e3,550.3x和题图1,对成交的二手车可预测;

使用时间在（0,4］的平均成交价格为e3550.3x2=e2.95R9.1,对应的频率为0.2；

使用时间在（4,8］的平均成交价格为eN50.3x6=ei.75u5.75,对应的频率为0.36;

使用时间在（8,12］的平均成交价格为e355O3xio=eO55ui.73,对应的频率为0.28;

使用时间在（12,16］的平均成交价格为0355。3*14=6。65乜）,52,对应的频率为0.12；

使用时间在（16,20］的平均成交价格为e3550.3*i』eL85=0.