小学六年级数学 圆柱与圆锥单元测试卷及答案

圆柱与圆锥单元测试卷及答案

一、圆柱与圆锥

1.工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m,横截面是直径为40cm的圆。

(1)做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米？(接头处忽略不计)

(2)如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米？

【答案】(1)解：40cm=0.4m

3.14x0.4x2.5=3.14(m2)

答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。

(2)解：3.14x(0.44-2)2x2.5=0.314(m3)

答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。

【解析】【分析】lcm=0Qlm,(1)做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截

面的周长x长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径x2xn；

(2)一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=TK2h。据此代入数据作答

即可。

2.如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm.将水桶倒

放时，空余部分的高度是3cm,无水部分是圆柱形.这个纯净水水桶的容积是多少升？

【答案】解：3.14x(204-2)2x22+3.14x(20+2)2x3

=3.14xl00x(22+3)

=3.14x100x25

=7850(立方厘米)

7850立方厘米=7.85升

答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别

计算后再相加即可求出水桶的容积。

3.一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm»把瓶口塞紧后使其瓶口

向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

【答案】解：3.14x(104-2)2x[15+(30-25)]=1570(cm3)

答：酒瓶的容积是1570cm3。

【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是(30-25)厘米

的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。

4.我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是

直柱体。

(1)通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢？(至少写出3点)

(2)我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的

体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm,

高为5cm,请你计算出它的体积。

【答案】(1)答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。

②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。

③直柱体的侧面展开图是长方形。

④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。

(2)答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积x高"来计算.因为三

棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用"底面积x高〃来计算。

三棱柱的体积：2x3+2x5=15cm3

【解析】【分析】(1)根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它

们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂

直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周

长与高相等时，侧面展开图是正方形；

(2)长方体、正方体的体积都可以用"底面积x高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三

棱柱的体积也可以用"底面积x高"来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，

据此作答即可。

5.一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一

辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次？

1

【答案】解：30x2.7x3x1.7+8=6（次）

答：至少需要运6次。

1

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式vEx底面积x高求出这个沙堆的体积，然后乘1.7

吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量+每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要

运多少次。

6.一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，

（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？

（2）水桶能盛水多少升？

【答案】（1）解：底面半径：12.56+3.14+2=2（分米），

3.14X22+12.56X6

=12.56+75.36

=87.92（平方分米）

答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。

⑵解：3.14x22x6

=3.14x24

=75.36（升）

答：水桶能盛水75.36升。

【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要

铁皮的面积；

（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。

7.有一一个水池，长12米，宽8米，深4.71米.现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽

水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？

022

[3.14X（―）X2]

【答案】解：12x8x4.71-?-1+3600=2（小时）

解：大约2小时能灌满水池.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh,据此

列式计算，然后用水池的容积十（水管的横截面积x每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化

成时，除以进率3600,据此列式解答.

8.一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是L5米。如果每立方米小麦重0.75吨，那

么这堆小麦一共重多少吨？

1

【答案】解：-^3.14x22x1,5x0.75

1

=5x3.14x4x1.5x0.75

=3.14x4x0.5x0.75

=12.56x0,5x0.75

=6.28x0.75

=4.71（吨）

答：这堆小麦一共重4.71吨.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V=nr2h,然后用体

积x每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答

9.把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的

高是多少？（损耗忽略不计）

【答案】解：565.2x3+（3.14x62）

=1695.64-113.04

=15（厘米）

答：铅锤的高是15厘米。

1

【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。圆锥的体积=底面积x高x3,所以：高=圆锥的

体积x3+底面积，由此根据公式计算高即可。

10.做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，

（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）

4

（2）这个油桶里装了？的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千

克数）

【答案】（1）解：3.14x4x5+3.14x（4:2）2x2

=62.8+3.14x4x2

=62.8+25.12

=87.92

=88（平方分米）

答：至少要用铁皮88平方分米。

（2）解：3.14x（4+2）2x5

=3.14x4x5

=62.8（立方分米）

62.8立方分米=62.8升

4

0.85x62.8x=42.794=43（千克）

答：这个油桶能装油43千克。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面

积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；

（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总

4

重量，用总重量乘?即可求出装油的重量。

11.一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米.这种压路机每分钟向前滚

动5周.这种压路机1分钟压路多少平方米？

【答案】解：3.14x0.8x5x1.5

=2.512x7.5

=18.84（平方米）

答:这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出

侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

12.

（1）计算下面立体图形的表面积

X=18.84dm

I(icim

（2）计算下面立体图形的体积

【答案】（1）244.92dm2

（2）56.52m3

【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84+3.14+2=3dm；再计算圆柱的两个

底面积：3x3x3.14x2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84xl0=188.4dm2；最后圆柱的

表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6+2=3m；再计算圆锥的

/

体积为：3x3x3x3.14x6=56.521713。

故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。

【分析】圆柱的表面积=底面积x2+侧面积；圆锥的体积="底面积x高。

13.请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

12.56分来，

29・4?.会主——5分米I—一~7

牛£I-------------*LV/7_______________________VJ

①②③④

（1）你选择的材料是号和号。

（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？

【答案】（1）②；③

（2）解:3.14X（4-?2）2X5

=3.14x20

=62.8（升）

答：制成水桶的容积是62.8升.

【解析】【解答】解：⑴②周长：3.14x4=12.56（分米），④周长：3.14x3x2=18.84（分米）;

因此应选择②和③.

故答案为：②、③

【分析】（1）选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；（2）圆柱的体

积=底面积x高，根据体积公式计算容积即可.

14.一个圆柱形水池直径20米，深5米.

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？

（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

【答案】（1）解：20+2=10（米）

3.14x102

=3.14x100

=314（平方米）

答：水池的占地面积是314平方米

（2）解：3.14x102x5

=3.14x100x5

=1570（立方米）

答：需要挖土1570立方米

（3）解:3.14x20x5+314

=314+314

=628