二年级数学上册课件观察物体苏教版

第二章函数概念与基本初等(chūděng)函数Ⅰ、导数及其应用第一节函数及其表示方法第一页，共50页。第二章函数概念与基本初等(chūděng)函数Ⅰ、第一页第二页，共50页。第二页，共50页。1.函数与映射(yìngshè)的概念名称项目函数映

射前提条件

两个_________A，B

两个_________A，B

对应法则如果按某种对应法则f,对于集合A中的_______元素x,在集合B中都有_____的元素y和它对应如果按某种对应法则f,对于A中的____________，在B中都有_____的元素与之对应记法y=f(x),x∈Af:A→B非空数集非空集合每一个(yīɡè)惟一(wéiyī)每一个元素惟一第三页，共50页。1.函数与映射(yìngshè)的概念名称函数映射前2.函数的构成(gòuchéng)要素(1)三要素定义域值域第四页，共50页。2.函数的构成(gòuchéng)要素定义域值域第四页，共5(2)函数的定义域、值域①定义域：是在函数y=f(x)，x∈A中，所有的________组成的集合.②值域：是所有________组成的集合，满足对于(duìyú)A中的每一个输入值x，都有一个________与之对应.3.函数的表示方法函数的表示方法有_____法、_____法、_____法.输入(shūrù)值x输出(shūchū)值y输出值y解析列表图象第五页，共50页。(2)函数的定义域、值域输入(shūrù)值x输出(shūc4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为(chēnɡwéi)分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.对应(duìyìng)法则第六页，共50页。4.分段函数对应(duìyìng)法则第六页，共50页。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.()(2)函数y=1与y=x0不是(bùshi)同一个函数.()(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是同一函数.()(4)映射是特殊的函数.()第七页，共50页。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).第七页，【解析】(1)错误(cuòwù).值域是集合B的子集.(2)正确.函数y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),函数y=1的定义域是R,因此两个函数是不同的函数.(3)错误(cuòwù).当两个函数的定义域相同并且对应法则完全一致时,这两个函数是同一函数.(4)错误(cuòwù).根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射.答案：(1)×(2)√(3)×(4)×第八页，共50页。【解析】(1)错误(cuòwù).值域是集合B的子集.第八页1.如图所示的图象所表示(biǎoshì)的函数解析式为_______.第九页，共50页。1.如图所示的图象所表示(biǎoshì)的函数解析式为__【解析(jiěxī)】当0≤x≤1时，y=当1＜x≤2时，y=+3.∴函数解析(jiěxī)式为答案：第十页，共50页。【解析(jiěxī)】当0≤x≤1时，y=第十页，共50页2.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=是一个函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条(yītiáo)直线;④f(x)=与g(x)=x是同一函数.其中正确的有________个.第十一页，共50页。2.给出四个命题:第十一页，共50页。【解析】由函数的定义知①正确;因为使成立的x值不存在,故②不正确;y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,故③不正确;函数f(x)=与g(x)=x的定义域不同(bùtónɡ),故④不正确.答案：1第十二页，共50页。【解析】由函数的定义知①正确;因为使成立3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为_____.【解析】列表如下(rúxià)由表知,函数的值域为{-1,0,3}.答案：{-1,0,3}第十三页，共50页。3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域4.函数y=的定义域为________.【解析(jiěxī)】由得函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}.答案：{x|x≥-1且x≠0}第十四页，共50页。4.函数y=的定义域为________.第十四页5.设函数f(x)=则f(f(-4))=________.【解析】∵x=-4<0，∴f(-4)=()-4=16，因为x=16>0，所以(suǒyǐ)f(16)==4.答案：4第十五页，共50页。5.设函数f(x)=则f(f(-4))考向1求函数的定义域【典例1】(1)(2013·徐州(xúzhōu)模拟)函数f(x)=的定义域是_______.(2)已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，则f(x)的定义域为________.【思路点拨】(1)根据解析式,构建使解析式有意义的不等式组求解即可.(2)要明确2x与f(x)中x的含义,从而构建不等式求解.第十六页，共50页。考向1求函数的定义域第十六页，共50页。【规范解答】(1)要使函数有意义(yìyì)，必须所以函数的定义域为［2，3)∪(3，4).答案：［2，3)∪(3，4)(2)∵f(2x)的定义域为［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2，故f(x)的定义域为［,2］.答案：［，2］第十七页，共50页。【规范解答】(1)要使函数有意义(yìyì)，必须第十七页，【互动探究(tànjiū)】若本例题(2)中条件不变，试求f(log2x)的定义域.【解析】由本例题(２)答案知f(x)的定义域为［,2］,∴函数y=f(log2x)中，≤log2x≤2,即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4,故函数f(log2x)的定义域为［,4］.第十八页，共50页。【互动探究(tànjiū)】若本例题(2)中条件不变，试求f【拓展提升】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造(gòuzào)使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义的条件构成的不等式(组)求解.第十九页，共50页。【拓展提升】简单函数定义域的类型及求法第十九页，共50页。(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域为g(x)在x∈［a,b］时的值域.【提醒】求定义域时对解析(jiěxī)式不要进行化简.否则可能致使化简前后的定义域不相同.第二十页，共50页。(3)对抽象函数：第二十页，共50页。【变式备选】(1)函数f(x)=的定义域是______.【解析】要使函数有意义(yìyì)，必须有即∴-3<x<0或2<x<3.答案：(-3,0)∪(2,3)第二十一页，共50页。【变式备选】(1)函数f(x)=的定义域(2)已知函数(hánshù)f(x)的定义域为［1,2］，则函数(hánshù)g(x)=的定义域是______.【解析】由使函数(hánshù)有意义及f(x)的定义域可知∴≤x<1.答案：［,1)第二十二页，共50页。(2)已知函数(hánshù)f(x)的定义域为［1,2］，考向2求函数的解析式【典例2】(1)已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x)=_______.(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=_______.(3)已知f(x)+2f()=x(x≠0),f(x)=______.【思路点拨】(1)用换元法,令t=1-cosx,然后求解.(2)已知函数类型,用待定系数(xìshù)法求解.(3)用代x,构造方程组求解.第二十三页，共50页。考向2求函数的解析式第二十三页，共50页。【规范(guīfàn)解答】(1)f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令t=1-cosx,则cosx=1-t,0≤t≤2.∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t,∴f(x)=-x2+2x(0≤x≤2).答案：-x2+2x(0≤x≤2)第二十四页，共50页。【规范(guīfàn)解答】(1)f(1-cosx)=si(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2，得c=2.f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,即2ax+a+b=x-1.解得a=,b=∴f(x)=答案(dáàn)：第二十五页，共50页。(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),第二十五页，共(3)∵f(x)+2f()=x,∴f()+2f(x)=,答案(dáàn)：(x≠0)第二十六页，共50页。(3)∵f(x)+2f()=x,∴f()+2f(x)【拓展提升】求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.(2)待定系数(xìshù)法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数(xìshù)法.(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意“新元”的取值范围.第二十七页，共50页。【拓展提升】求函数解析式的四种常用方法第二十七页，共50页。(4)解方程组法：已知关于f(x)与f()或f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个(yīɡè)等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).第二十八页，共50页。(4)解方程组法：已知关于f(x)与f()或f(-x)的【变式训练】(1)求下列函数(hánshù)的解析式.①已知f(+1)=lgx,求f(x);②2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).(2)已知函数(hánshù)y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数(hánshù)的解析式.第二十九页，共50页。【变式训练】(1)求下列函数(hánshù)的解析式.第二十【解析(jiěxī)】(1)①令t=+1,则x=∴f(t)=,即f(x)=(x>1).②∵2f(x)-f(-x)=lg(x+1),∴2f(-x)-f(x)=lg(1-x),解方程组得f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1<x<1).第三十页，共50页。【解析(jiěxī)】(1)①令t=+1,第三十页，(2)根据图象，设左侧的射线(shèxiàn)对应的解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线(shèxiàn)上,∴左侧射线(shèxiàn)对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).同理,x≥3时，函数的解析式为y=x-2(x≥3).第三十一页，共50页。(2)根据图象，设左侧的射线(shèxiàn)对应的解析式为再设抛物线对应(duìyìng)的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1＜x＜3,a＜0)，∵点(1,1)在抛物线上，∴a+2=1,a=-1,∴1＜x＜3时，函数的解析式为y=-x2+4x-2(1＜x＜3),综上，函数的解析式为y=第三十二页，共50页。再设抛物线对应(duìyìng)的二次函数解析式为y=a(x考向3分段函数(hánshù)及其应用【典例3】(1)(2013·徐州模拟)定义在R上的函数(hánshù)则f(2013)的值为_______.(2)已知函数(hánshù)f(x)=则f(x)-f(-x)＞-1的解集为_______.【思路点拨】(1)将2013代入x＞0时的解析式，将自变量的值化到x≤0即可求解.(2)分-1≤x<0和0<x≤1两种情况求解.第三十三页，共50页。考向3分段函数(hánshù)及其应用第三十三页，共5【规范解答(jiědá)】(1)f(2013)=f(2012)-f(2011)=f(2011)-f(2010)-f(2011)=-f(2010)=-f(2009)+f(2008)=-f(2008)+f(2007)+f(2008)=f(2007)=…=f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log21=0.答案:0第三十四页，共50页。【规范解答(jiědá)】(1)f(2013)=f(20(2)①当-1≤x＜0时，0＜-x≤1，此时(cǐshí)f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,∴f(x)-f(-x)＞-1化为-2x-2＞-1，得x＜，则-1≤x＜；第三十五页，共50页。(2)①当-1≤x＜0时，0＜-x≤1，此时(cǐshí)②当0＜x≤1时，-1≤-x＜0，此时(cǐshí)，f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)＞-1化为-x+1-(x-1)＞-1,解得x＜，则0＜x≤1.故所求不等式的解集为［-1,)∪(0,1］.答案：［-1，)∪(0，1］第三十六页，共50页。②当0＜x≤1时，-1≤-x＜0，第三十六页，共50页。【互动探究】本例题(lìtí)(2)中条件不变,若f(a)+f(1)=0,试求a的值.【解析】f(1)=-1+1=0,∴f(a)=-f(1)=0,若-1≤a<0,则f(a)=-a-1=0,∴a=-1,若0<a≤1,则a=1,综上知，a=±1.第三十七页，共50页。【互动探究】本例题(lìtí)(2)中条件不变,若f(a)+【拓展提升】分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定(xuǎndìnɡ)相应的解析式代入求解.第三十八页，共50页。【拓展提升】分段函数“两种”题型的求解策略第三十八页，共50(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.【提醒】与分段函数相关(xiāngguān)的求值，求范围问题应逐段研究.第三十九页，共50页。(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围第三十九页，共【变式备选】设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，则关于x的方程(fāngchéng)f(x)=x的解的个数为_______.【解析】由已知得当x≤0时，由f(x)=x得，x2+2x-2=x，得x=-2或x=1,又x≤0，故x=1舍去;当x＞0时，由f(x)=x得x=2,所以方程(fāngchéng)f(x)=x有两个解.答案：2第四十页，共50页。【变式备选】设函数f(x)=【易错误(cuòwù)区】忽视自变量的取值范围致误【典例】(2013·南京模拟)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______.【误区警示】本题易出现的错误(cuòwù)主要有两个方面:(1)误以为1-a<1,1+a>1,没有对a进行讨论直接代入求解.(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误.第四十一页，共50页。【易错误(cuòwù)区】忽视自变量的取值范围致误第四十一页【规范解答(jiědá)】当a>0时，1-a<1,1+a>1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=,不合题意；当a<0时，1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=答案：第四十二页，共50页。【规范解答(jiědá)】当a>0时，1-a<1,1+a>1【思考点评】1.分类讨论思想在求函数值中的应用分段函数中分类讨论的核心是确定自变量的范围，及对应的解析式.2.检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中,求出的参数(cānshù)的值或范围并不一定符合题意,因此要检验结果是否符合要求.第四十三页，共50页。【思考点评】第四十三页，共50页。1.(2012·山东高考(ɡāokǎo)改编)函数f(x)=的定义域为__________.【解析】因为解得-2≤x≤2且x>-1且x≠0，所以定义域为(-1,0)∪(0,2］.答案：(-1,0)∪(0,2］第四十四页，共50页。1.(2012·山东高考(ɡāokǎo)改编)函数f(x)2.(2012·安徽高考改编)下列函数(hánshù)中，不满足f(2x)=2f(x)的是__________.①f(x)=|x|；②f(x)=x-|x|；③f(x)=x+1；④f(x)=-x.【解析】①f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，满足要求；②f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足要求；③f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)，不满足要求；④f(2x)=-2x=2f(x)，满足要求.答案：③第四十五页，共50页。2.(2012·安徽高考改编)下列函数(hánshù)中，不3.(2012·福建高考改编)设f(x)=则f(g(π))的值为________.【解析】因为(yīnwèi)π为无理数，所以g(π)=