人教版八年级数学下册第十七章：勾股定理小结与复习

勾股定理勾股定理小结与复习习题练习勾股定理勾股定理小结与复习习题练习勾股定理发现应用勾股定理证明赵爽弦图毕达哥拉斯美国总统在数轴上表示某些无理数生活应用旗杆、梯子、河水深度等问题勾股定理的逆定理内容应用已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形综合应用折纸中的勾股定理路程最短问题拼图加面积法猜想直角三角形，已知两边，求第三边勾股数分类思想特殊例子用割、补法求图形面积精彩回放勾发现应用勾股证明赵爽弦图毕达哥拉斯美国总统在数轴上表示某些C

一选择题C一选择题A

A3.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=

（2）如果a=12，c=20，则b=

（3）如果c=13，b=12，则a=

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165基础训练检测

二填空题4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为

．3.在Rt△ABC中，∠C=90°.答案:（4）a=5．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射线OA上，B1，B2，B3，……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，则A6B6的长是____．325．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射线或7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能构成直角三角形的有

．①②③

6、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为

．或7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①②③6、在人教版八年级数学下册第十七章：勾股定理小结与复习9.如图，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，则AB=

,AC=

.10.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=

,c=

.351630注意：要树立方程思想9.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，23、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？∴，在Rt△ABD中，由勾股定理，A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，则A6B6的长是____．A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，则A6B6的长是____．已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形BC=10,求BE的长.19已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.在Rt△ABD中，由勾股定理，24、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+∠C=1800。得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，20．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长．18已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，当高AD在△ABC外部时，如图②.解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABC中，∠C=90°.5．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射线OA上，B1，B2，B3，……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；21在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．13．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm.5．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射线OA上，B1，B2，B3，……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；26、格点三角形11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm.13得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，11．如图，12．如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m．(精确到0.01m)2.6012．如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着13．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm.13．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对14已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______

2410cm15一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm²，则斜边长为_____

14已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．三解答16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，A17已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

17已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=818已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.解:设BE=x，折叠，∴△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.令BE=FE=x，长方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x

，∴，解得x=5.∴BE的长为5.解:设BE=x，折叠，∴△BCE≌△FCE，19已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC

.

解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=19已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=6020．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求EF的长．20．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.21在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.21在△ABC中当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.当高AD在△ABC外部时，如图②.C22如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。AMBA′DE124114

5C22如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到23、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE86251020523、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm24、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+∠C=1800。25转化思想24、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC∴CD=,∴BC=，S△ABC

=∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.13．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm.使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm.同理可得BD＝16，CD＝9.∵BC=12,∴DC=6.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，在Rt△ABD中，由勾股定理，（3）如果c=13，b=12