九年级数学上册2231实际问题与二次函数课件新版新人教版

人教版九年级上册数学22.3.1实际问题与二次函数人教版九年级上册数学22.3.1实际问题与二次函数1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，y的最

值是

.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最___值，是

.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最_______

值，是

.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1情境导入1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是本节目标1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题.本节目标1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用1、二次函数y=2(x-3)²+5，当x=

时,y有最

值是

。2、二次函数y=x²-4x+9，当x=

时,y有最

值是

。3、已知当x＝1时，二次函数有最大值为5，且图象过点(0，－3)，此函数关系式是

。3

小52

小5y=-8(x-1)²+5预习反馈3小52小5y=-8(x-1)²+5预习反馈4、抛物线

（a≠0）的顶点是

，所以当x＝

时，二次函数

有最小（大）值

.5、利用二次函数解决实际问题要注意

的取值范围.自变量x预习反馈4、抛物线

利用二次函数图象求最值问题

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：（）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？问题课堂探究利用二次函数图象求最值问题从地面分析：画出的图象，借助函数图象解决实际问题：025404540250课堂探究分析：025404540250课堂探究课堂探究课堂探究从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的

点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最

值解：当

=

=

时，h有最大值==

.∴小球运动的时间是

时，小球运动到最大高度是

.4533s45m

最高大课堂探究从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这一般地，当a＞0（a

）时，抛物线

(a≠0)的顶点是最低()点，也就是说，当x=时，y有最小（）值是

。归纳<0高大课堂探究一般地，归纳<0高大课堂探究问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为

m，场地的面积:(0<l<30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象典例精析问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)O典例精析可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤典例精析（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.典例精析一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.本课小结1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是

cm2．随堂检测1．将一条长为20cm的铁丝剪成两随堂检测2.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.2.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;这时设计费最多，为9×1000=9000（元）∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.随堂检测解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),∴S=编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏